密碼函數(shù)在對(duì)稱密碼體制中占據(jù)著非常重要的位置,其安全性依賴于密碼函數(shù)的某些密碼學(xué)性質(zhì),如置換性、平衡性、彈性、非線性度、代數(shù)次數(shù)、代數(shù)免疫度和差分均勻度等。而這些密碼學(xué)性質(zhì)都是為了抵抗某些攻擊手段而產(chǎn)生,如區(qū)別攻擊、相關(guān)攻擊、流密碼中的快速相關(guān)攻擊和最佳仿射逼近攻擊以及分組密碼中的線性攻擊、Berlekmap-Massey攻擊、代數(shù)攻擊和差分攻擊等。由于這些密碼學(xué)性質(zhì)彼此制約,故構(gòu)造和分析具有置換和高非線性度性質(zhì)的密碼函數(shù)是對(duì)稱密碼學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)研究課題。本文主要開展對(duì)幾類奇特征有限域上的置換多項(xiàng)式、幾類具有Niho指數(shù)的置換多項(xiàng)式、幾類Fpn上的置換多項(xiàng)式和完全置換多項(xiàng)式、Bent函數(shù)的構(gòu)造以及具有高非線性度的彈性布爾函數(shù)和彈性向量布爾函數(shù)的構(gòu)造等問題的研究,取得以下研究成果:1)利用分段構(gòu)造法,對(duì)于一個(gè)滿足（?）的整數(shù)s,構(gòu)造了六類形如（axqm-sbx+δ）s-L（x）的置換多項(xiàng)式。其次,通過確定有限域上一些特殊方程的解的數(shù)目,對(duì)于滿足 s（pm-1）≡pm-1（mod pn-1）或s（pk/2m-1）≡pkm-1（mod pn-1）的整數(shù)s,分析了三類形如（aTrmn（x）+δ）... 

【文章來源】：西安電子科技大學(xué)陜西省211工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：157 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號(hào)對(duì)照表
縮略語對(duì)照表
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究歷史與現(xiàn)狀
        1.2.1 置換多項(xiàng)式的研究現(xiàn)狀
        1.2.2 Bent函數(shù)的研究現(xiàn)狀
        1.2.3 高非線性彈性函數(shù)的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的研究?jī)?nèi)容及結(jié)構(gòu)安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 有限域基礎(chǔ)及相關(guān)知識(shí)
        2.1.1 代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
        2.1.2 有限域上的置換多項(xiàng)式
    2.2 布爾函數(shù)的基本概念
        2.2.1 布爾函數(shù)的表示方法
        2.2.2 布爾函數(shù)的密碼學(xué)指標(biāo)
    2.3 本章小結(jié)
第三章 幾類奇特征有限域上的置換多項(xiàng)式
    3.1 六類奇特征有限域上形如(ax~(q~m)-bx+δ)~s+L(x)的置換多項(xiàng)式
    3.2 三類奇特征有限域上形如(aTr_m~n(x)+δ)~s+L(x)的置換多項(xiàng)式
    3.3 本章小結(jié)
第四章 幾類具有Niho指數(shù)的置換多項(xiàng)式
    4.1 幾類具有Niho指數(shù)的置換三項(xiàng)式
        4.1.1 幾類F_(3~(2m))上具有Niho指數(shù)的置換三項(xiàng)式
        4.1.2 幾類F_(5~(2m))上具有Niho指數(shù)的置換三項(xiàng)式
        4.1.3 一類F_(2~(4m))上具有Niho指數(shù)的置換三項(xiàng)式
    4.2 一類F_(2~n)上具有Niho指數(shù)的置換四項(xiàng)式
    4.3 本章小結(jié)
第五章 幾類F_(p~n)上的置換多項(xiàng)式和完全置換多項(xiàng)式
    5.1 幾類F_(p~n)上形如(x~(p~m)-x+δ)~(s_1)+(x~(p~m)-x+δ)~(s_2)+x的置換多項(xiàng)式
    5.2 幾類F_(p~(2m))上形如ax~(p~m)+bx+h(x~(p~m)-x)的完全置換多項(xiàng)式
    5.3 本章小結(jié)
第六章 Bent函數(shù)的構(gòu)造
    6.1 幾類新構(gòu)造的Bent函數(shù)
    6.2 本章小結(jié)
第七章 高非線性彈性布爾函數(shù)和彈性向量布爾函數(shù)的構(gòu)造
    7.1 嚴(yán)格幾乎最優(yōu)的高非線性彈性布爾函數(shù)的構(gòu)造
    7.2 嚴(yán)格幾乎最優(yōu)的高非線性彈性向量布爾函數(shù)的構(gòu)造
    7.3 本章小結(jié)
第八章 結(jié)論與展望
    8.1 工作總結(jié)
    8.2 工作展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)介


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Three new infinite families of bent functions[J]. Libo WANG,Baofeng WU,Zhuojun LIU,Dongdai LIN.  Science China（Information Sciences）. 2018(03)
[2]Constructions of vectorial Boolean functions with good cryptographic properties[J]. Luyang LI,Weiguo ZHANG.  Science China（Information Sciences）. 2016(11)
[3]Some classes of complete permutation polynomials over Fq[J]. WU GaoFei,LI Nian,HELLESETH Tor,ZHANG YuQing.  Science China（Mathematics）. 2015(10)



本文編號(hào)：3615027