有限域上糾錯碼理論的研究雖然已經(jīng)比較完善且也已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)和計算機系統(tǒng)中,但仍然存在著許多問題有待解決需要進一步的豐富和發(fā)展。自20世紀末期,為了保證量子計算與量子通信能夠?qū)崿F(xiàn),量子糾錯碼孕育而生。1998年,Calderbank等給出了量子糾錯碼的數(shù)學(xué)形式,且提出了一種系統(tǒng)而有效的構(gòu)造量子糾錯碼的數(shù)學(xué)方法。這極大地激發(fā)了廣大編碼工作者對構(gòu)造量子糾錯碼的熱情,使得構(gòu)造量子糾錯碼成為研究的熱點問題。隨著人們對量子糾錯碼理論的深入研究,量子同步碼和糾纏輔助量子糾錯碼作為兩種新型量子糾錯碼被提出且受到了廣大學(xué)者的關(guān)注。循環(huán)碼和廣義Reed-Solomon碼是有限域上兩類重要的線性碼。本文首先構(gòu)造了三類最優(yōu)的三元循環(huán)碼,并完全確定其對偶碼的重量分布。其次,又完全確定了一類具有三個非零點的p元循環(huán)碼在所有不同條件之下的重量分布,并介紹其在密鑰共享方案中的應(yīng)用。此外,本文利用階為4的分圓類得到了兩類對偶包含的循環(huán)碼,并基于這些碼與其擴張碼構(gòu)造了兩類新的量子同步碼。最后,本文分別應(yīng)用廣義Reed-Solomon碼的生成矩陣與校驗矩陣的性質(zhì)和厄米特hull的維數(shù)構(gòu)造了數(shù)類新的糾纏輔助量子糾... 

【文章來源】：合肥工業(yè)大學(xué)安徽省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：114 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 糾錯碼理論的研究背景和意義
    1.2 有限域上循環(huán)碼理論的研究現(xiàn)狀
    1.3 量子糾錯碼的研究現(xiàn)狀
    1.4 論文的主要內(nèi)容和安排
第二章 基礎(chǔ)知識
    2.1 有限域和二次型
    2.2 循環(huán)碼和廣義Reed-Solomon碼及其對偶碼
    2.3 量子糾錯碼
    2.4 量子同步碼和糾纏輔助量子糾錯碼
    2.5 本章小結(jié)
第三章 三類最優(yōu)三元循環(huán)碼及其對偶碼的重量分布
    3.1 第一類最優(yōu)三元循環(huán)碼及其對偶碼
    3.2 第二類最優(yōu)三元循環(huán)碼及其對偶碼
    3.3 第三類最優(yōu)三元循環(huán)碼及其對偶碼
    3.4 本章小結(jié)
第四章 一類p元循環(huán)碼的重量分布
    4.1 一類循環(huán)碼的重量分布
    4.2 碼C的覆蓋結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用
    4.3 本章小結(jié)
第五章 量子同步碼的構(gòu)造
    5.1 兩類對偶包含循環(huán)碼
    5.2 兩類新的量子同步碼
    5.3 本章小結(jié)
第六章 糾纏輔助量子糾錯碼的構(gòu)造
    6.1 構(gòu)造I
        6.1.1 長度為n_1的糾纏輔助量子糾錯MDS碼
        6.1.2 長度為n_2的糾纏輔助量子糾錯MDS碼
    6.2 構(gòu)造II
        6.2.1 三類MDS碼及其厄米特hulls
        6.2.2 幾類新的糾纏輔助量子糾錯碼
    6.3 本章小結(jié)
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 展望
參考文獻
攻讀博士學(xué)位期間取得的主要成績
    (1)參加的科研項目
    (2)參加的學(xué)術(shù)交流
    (3)發(fā)表的學(xué)術(shù)論文(含專利和軟件著作權(quán))


【參考文獻】：
期刊論文
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[2]斜對稱q2-分圓陪集及其應(yīng)用研究[J]. 李瑞虎,左飛,劉楊.  空軍工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2011(01)
[3]Complete solving of explicit evaluation of Gauss sums in the index 2 case[J]. YANG Jing1,2 & XIA LingLi3,1Department of Mathematical Sciences,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2Division of Mathematical Sciences,School of Physical and Mathematical Sciences,Nanyang Technological University,637371,Singapore;3Basic Courses Department,Beijing Union University,Beijing 100101,China.  Science China（Mathematics）. 2010(09)



本文編號：3596974