分?jǐn)?shù)階微積分是研究任意階微分和積分的理論,它是經(jīng)典的微積分理論在階次上的廣義形式.其以加權(quán)形式積累了函數(shù)的全局信息,也稱作記憶性,從而更加符合現(xiàn)實(shí)中的生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).自然地,分?jǐn)?shù)階微積分被引進(jìn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),用以構(gòu)建更加精確的數(shù)學(xué)模型,特別是能更準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)世界中具有記憶特性和歷史依賴性的物理變化過程和系統(tǒng)變化狀態(tài),可以進(jìn)一步提高對(duì)這類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、表征和控制能力.因此分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極大的應(yīng)用前景和研究?jī)r(jià)值.本文主要針對(duì)Caputo型分?jǐn)?shù)階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),探討其動(dòng)力學(xué)行為及其控制問題.主要工作分為以下幾個(gè)部分:第二章考慮了分?jǐn)?shù)階時(shí)滯復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非Lyapunov意義下的穩(wěn)定性,即短時(shí)穩(wěn)定性.與Lyapunov意義下系統(tǒng)軌線的漸進(jìn)行為不同,這里要求從初值的某一鄰域內(nèi)出發(fā)的解,在一有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)總有常數(shù)邊界.首先將復(fù)值網(wǎng)絡(luò)等價(jià)轉(zhuǎn)化為實(shí)值網(wǎng)絡(luò),接著直接利用有限時(shí)間穩(wěn)定性定義、分?jǐn)?shù)階微積分性質(zhì),以及一些不等式技巧對(duì)階數(shù)分不同情況進(jìn)行討論,得到了具有時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)穩(wěn)定性的兩個(gè)充分性判據(jù).第三章在微分包含理論和Filippov解的框架下研究了具有兩類不連續(xù)激活函數(shù)的... 

【文章來源】：東南大學(xué)江蘇省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：135 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

不同初值下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)演化,α=0.88,τ=0.1.

α=0.48,τ=0.3時(shí),根據(jù)(2.2.21)可得p=1+α=1.48,q=1+1/α=3.0833,M?≈1.7492,≈17.4862.另外,由定理2.2.2的條件(2.2.20),我們有圖2.3:系統(tǒng)解的誤差范數(shù)演化曲線,α=0.88,τ=0.1.

圖2.2:系統(tǒng)解的誤差演化曲線,α=0.88,τ=0.1.因此不難得到,系統(tǒng)短時(shí)穩(wěn)定的“估計(jì)時(shí)間”為Te≈0.2913.為了數(shù)值模擬,考慮5個(gè)不同的初值:

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3588383