自20世紀(jì)后期,量子計算與量子通信便成為計算機科學(xué)、通信、數(shù)學(xué)和物理的一個交叉和前沿學(xué)科.與經(jīng)典的數(shù)字通信情形一樣,為了實現(xiàn)量子計算和量子通信,就必須解決量子糾錯問題.1996年,Calderbank、Shor以及Steane同時獨立地給出了如何運用數(shù)學(xué)工具構(gòu)造量子糾錯碼的第一種系統(tǒng)而有效的方法,并建立起經(jīng)典糾錯碼與量子糾錯碼之間的橋梁.這極大地促進(jìn)了量子糾錯碼的蓬勃發(fā)展.此后,便引發(fā)了人們對量子糾錯碼理論的深刻研究.在研究過程和通信實踐中,人們對量子糾錯碼理論不斷進(jìn)行完善,形成了諸如非對稱量子碼、糾纏輔助量子碼、量子卷積碼等多個分支.本文主要以有限域上的常循環(huán)碼和有限環(huán)上的循環(huán)碼為理論基礎(chǔ),對信息安全領(lǐng)域中的量子糾錯碼理論進(jìn)行了深刻的研究.首先,當(dāng)在有限域Fq2上,q=2e,e>1是奇數(shù),并且碼長為n=（q2+1）/5時,通過計算給出了模（q+1）n的q2-分圓陪集Ci.進(jìn)而給出了當(dāng)q=2e,e≡1mod4時,在有限域Fq2上長度為n=（q2+1）/5的η-常循環(huán)碼包含其厄米特對偶碼的充要條件.在此基礎(chǔ)上,構(gòu)造了一類非對稱量子碼.根據(jù)非對稱量子碼的Singleton界,我們構(gòu)造... 

【文章來源】：合肥工業(yè)大學(xué)安徽省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：114 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究信息安全領(lǐng)域糾錯碼理論的意義
    1.2 糾錯碼理論在信息安全中的應(yīng)用
    1.3 量子糾錯碼理論的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀
    1.4 論文安排和主要研究結(jié)果
第二章 預(yù)備知識
    2.1 有限域上的常循環(huán)碼和BCH碼
    2.2 有限環(huán)上常循環(huán)碼的基礎(chǔ)知識
    2.3 量子糾錯碼理論基礎(chǔ)
    2.4 本章小結(jié)
第三章 有限域上非對稱量子碼的構(gòu)造
    3.1 有限域上的非對稱量子碼
    3.2 兩類最優(yōu)的非對稱量子碼的構(gòu)造
        3.2.1 模(q+1)n的q~2-分圓陪集
        3.2.2 構(gòu)造Ⅰ
        3.2.3 構(gòu)造Ⅱ
    3.3 本章小結(jié)
第四章 有限域上糾纏輔助量子碼的構(gòu)造
    4.1 有限域上的糾纏輔助量子碼
    4.2 四類糾纏輔助量子MDS碼的構(gòu)造
        4.2.1 分解常循環(huán)碼的定義集
        4.2.2 構(gòu)造Ⅰ
        4.2.3 構(gòu)造Ⅱ
        4.2.4 構(gòu)造Ⅲ
        4.2.5 構(gòu)造Ⅳ
    4.3 糾纏輔助量子負(fù)循環(huán)BCH碼的構(gòu)造
        4.3.1 有限域上的負(fù)循環(huán)BCH碼
        4.3.2 糾纏態(tài)c的數(shù)量
        4.3.3 δ=(q~(2m+1)-q)/(q~2-1)+t時糾纏輔助量子碼的維數(shù)
        4.3.4 糾纏輔助量子負(fù)循環(huán)BCH碼的構(gòu)造
    4.4 本章小結(jié)
第五章 一個有限非鏈環(huán)上量子碼的構(gòu)造
    5.1 環(huán)F_(2~m)+uF_(2~m)+vF_(2~m)+uvF_(2~m)上的循環(huán)碼
    5.2 環(huán)F_(2~m)+uF_(2~m)+vF_(2~m)+uvF_(2~m)上的Gray映射
    5.3 環(huán)F_(2~m)+uF_(2~m)+vF_(2~m)+uvF_(2~m)上的線性碼
    5.4 環(huán)F_(2~m)+uF_(2~m)+vF_(2~m)+uvF_(2~m)上的量子碼
    5.5 本章小節(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間取得的主要成績


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一種有限域上自正交碼的構(gòu)造方法[J]. 張付麗,開曉山,朱士信,陳安順.  電子與信息學(xué)報. 2014(10)
[2]BCH碼的定義集分解及應(yīng)用[J]. 李瑞虎,許根,呂良東.  空軍工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2013(02)
[3]斜對稱q2-分圓陪集及其應(yīng)用研究[J]. 李瑞虎,左飛,劉楊.  空軍工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2011(01)
[4]環(huán)Fq+uFq上任意長度的循環(huán)碼[J]. 李平,朱士信.  中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報. 2008(12)

博士論文
[1]信息安全中的常循環(huán)碼理論研究及應(yīng)用[D]. 王立啟.合肥工業(yè)大學(xué) 2015
[2]信息安全中有限環(huán)上的糾錯碼和序列密碼研究[D]. 朱士信.合肥工業(yè)大學(xué) 2005



本文編號：3584379