本文關(guān)鍵詞：壓縮感知和矩陣填充及其在信號(hào)處理中應(yīng)用的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：壓縮感知和矩陣填充都是稀疏約束下的反問題,壓縮感知利用信號(hào)本身或在變換域中的稀疏約束性求解欠定方程,矩陣填充利用矩陣的低秩約束性求解欠定方程。壓縮感知理論的核心問題是信號(hào)的稀疏表示、觀測矩陣的設(shè)計(jì)和重構(gòu)算法,信號(hào)本身或在變換域中的系數(shù)越稀疏,觀測矩陣和稀疏基構(gòu)成的壓縮感知矩陣的受限等距常數(shù)越小,則壓縮感知的性能越好。矩陣填充理論的核心問題是矩陣的低秩特性、非相干特性和重構(gòu)算法,尋找性能良好的重構(gòu)算法一直是矩陣填充理論中的一個(gè)研究重點(diǎn)。此外,壓縮感知的應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)拓展得較為廣泛,但矩陣填充的應(yīng)用尚處于起步階段,挖掘矩陣填充的應(yīng)用,進(jìn)而將矩陣填充和壓縮感知結(jié)合起來進(jìn)行應(yīng)用方面的探索,是非常重要和有意義的課題。本文的主要工作和創(chuàng)新如下:(1)研究壓縮感知和矩陣填充的重構(gòu)算法,改進(jìn)矩陣填充的重構(gòu)定理。重構(gòu)算法是壓縮感知和矩陣填充的重要組成部分,重構(gòu)算法的優(yōu)劣直接影響壓縮感知和矩陣填充的性能。本文首先分析了壓縮感知中的BP算法、OMP算法、CoSaMP算法、SP算法和IHT算法,矩陣填充中的SVT算法、ADMiRA算法和SVP算法。實(shí)驗(yàn)表明,壓縮感知中的BP算法和矩陣填充中SVP算法的重構(gòu)性能明顯優(yōu)于其它幾種重構(gòu)算法。本文其次分析了矩陣填充的重構(gòu)定理,指出定理需要兩個(gè)參量,參量的數(shù)目較多且取值不易確定。本文在原有重構(gòu)定理的基礎(chǔ)上,結(jié)合矩陣填充的非相干系數(shù)提出了新的重構(gòu)定理,本文所提的重構(gòu)定理只需一個(gè)參量,參量的意義直觀且更易判定取值,有效促進(jìn)了矩陣填充的研究。(2)壓縮感知中有效稀疏基的構(gòu)造。目前用于自然信號(hào)的稀疏基都不是非常理想,大多數(shù)的自然信號(hào)經(jīng)稀疏變換后得到的系數(shù)并不是絕對稀疏的,即除了有限個(gè)大系數(shù)外,其余的小系數(shù)并不為零,而是接近于零,這樣的系數(shù)向量稱為近似稀疏或者可壓縮,這必然會(huì)影響壓縮感知的性能。本文在離散余弦變換(DCT)基的基礎(chǔ)上,引入了門限矩陣,構(gòu)造了基于門限矩陣的離散余弦變換基(DCTTM)。相比于DCT基,信號(hào)在DCTTM基下的系數(shù)更接近理想的絕對稀疏。(3)壓縮感知自適應(yīng)觀測矩陣的構(gòu)造。觀測矩陣是壓縮感知理論的一個(gè)重要內(nèi)容,觀測矩陣的性能好壞將直接影響到信號(hào)的壓縮與重構(gòu)。本文在高斯隨機(jī)觀測矩陣的基礎(chǔ)上,結(jié)合信號(hào)稀疏域系數(shù)的部分先驗(yàn)信息,構(gòu)造了自適應(yīng)觀測矩陣。同時(shí),通過減少觀測矩陣的行向量來減少觀測值,本文隨后從理論和仿真實(shí)驗(yàn)兩方面驗(yàn)證了自適應(yīng)觀測矩陣的重構(gòu)性能要優(yōu)于高斯隨機(jī)觀測矩陣的重構(gòu)性能。(4)矩陣填充中基于軟閾值的投影梯度下降重構(gòu)算法。目前矩陣填充的重構(gòu)算法都有一個(gè)共同的缺陷,需要已知原始矩陣的秩,而原始矩陣的秩與壓縮感知中原始信號(hào)的稀疏度類似,往往不能提前預(yù)知,這對矩陣填充的實(shí)際應(yīng)用造成了很大的局限性。本文提出的基于軟閾值的投影梯度下降(STPGD)算法運(yùn)用投影梯度下降的方式進(jìn)行迭代,并采用軟閾值對每次迭代產(chǎn)生的矩陣進(jìn)行秩估計(jì),不僅可以降低算法的計(jì)算復(fù)雜度,而且能夠提高算法重構(gòu)的精確度。文中從算法的收斂性和復(fù)雜度兩個(gè)方面對STPGD算法的重構(gòu)性能進(jìn)行了較為詳細(xì)地分析,并從理論上論證了達(dá)到預(yù)定的重構(gòu)誤差時(shí)STPGD算法所需的迭代次數(shù)。(5)研究壓縮感知和矩陣填充在動(dòng)態(tài)圖像處理中的聯(lián)合應(yīng)用。壓縮感知在磁共振成像、單像素相機(jī)、人臉識(shí)別、圖像超分辨率重建等方面都已有較為深入地應(yīng)用,而矩陣填充在協(xié)同過濾、系統(tǒng)識(shí)別、傳感器網(wǎng)絡(luò)、頻譜感知等方面的研究也取得了初步成果。但壓縮感知和矩陣填充的聯(lián)合應(yīng)用尚處于起步階段,本文分析了壓縮感知和矩陣填充在動(dòng)態(tài)圖像中的聯(lián)合應(yīng)用,著重介紹了主成分追蹤(PCP)方法。
【關(guān)鍵詞】：壓縮感知 矩陣填充 稀疏約束 非相干特性 低秩特性 重構(gòu)算法
【學(xué)位授予單位】：南京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TN911.7
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 專用術(shù)語注釋表10-14
• 第一章 緒論14-34
• 1.1 研究背景及意義14-16
• 1.2 壓縮感知基本原理及研究現(xiàn)狀16-19
• 1.2.1 信號(hào)的稀疏表示16-17
• 1.2.2 觀測矩陣的設(shè)計(jì)17-18
• 1.2.3 重構(gòu)算法18-19
• 1.3 矩陣填充基本原理及研究現(xiàn)狀19-25
• 1.3.1 矩陣的低秩特性21-22
• 1.3.2 矩陣的非相干特性22-24
• 1.3.3 矩陣填充的重構(gòu)算法24-25
• 1.4 壓縮感知和矩陣填充的聯(lián)系與區(qū)別25-26
• 1.5 壓縮感知和矩陣填充的應(yīng)用26-31
• 1.6 論文的研究內(nèi)容及主要成果31-32
• 1.7 本文的章節(jié)安排32-34
• 第二章 壓縮感知和矩陣填充的重構(gòu)算法研究34-57
• 2.1 壓縮感知重構(gòu)算法34-41
• 2.1.1 基追蹤算法34-35
• 2.1.2 貪婪算法35-37
• 2.1.3 IHT算法37-38
• 2.1.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析38-41
• 2.2 矩陣填充重構(gòu)算法41-56
• 2.2.1 SVT算法42-46
• 2.2.2 ADMiRA算法46-47
• 2.2.3 SVP算法47-49
• 2.2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析49-56
• 2.3 本章小結(jié)56-57
• 第三章 壓縮感知中基于門限矩陣的有效稀疏基構(gòu)造57-72
• 3.1 引言57-58
• 3.2 信號(hào)在正交變換下的稀疏性58-62
• 3.2.1 信號(hào)在離散傅里葉變換下的稀疏性58-60
• 3.2.2 信號(hào)在離散余弦變換下的稀疏性60-62
• 3.3 基于門限的離散余弦變換基62-70
• 3.3.1 基于門限矩陣的離散余弦變換基的構(gòu)造62-64
• 3.3.2 DCTTM基對壓縮感知性能的改進(jìn)64-69
• 3.3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析69-70
• 3.4 本章小結(jié)70-72
• 第四章 壓縮感知自適應(yīng)觀測矩陣構(gòu)造72-83
• 4.1 引言72
• 4.2 自適應(yīng)觀測矩陣72-81
• 4.2.1 自適應(yīng)觀測矩陣的構(gòu)造73-74
• 4.2.2 自適應(yīng)觀測矩陣的受限等距常數(shù)74-75
• 4.2.3 自適應(yīng)觀測矩陣對壓縮感知重構(gòu)誤差的改進(jìn)75-78
• 4.2.4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析78-81
• 4.3 本章小結(jié)81-83
• 第五章 矩陣填充中基于軟閾值的投影梯度下降法83-96
• 5.1 引言83
• 5.2 STPGD算法流程83-86
• 5.3 STPGD算法的收斂性與計(jì)算復(fù)雜度分析86-90
• 5.3.1 算法的收斂性86-89
• 5.3.2 算法的計(jì)算復(fù)雜度89-90
• 5.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析90-95
• 5.5 本章小結(jié)95-96
• 第六章 壓縮感知和矩陣填充在動(dòng)態(tài)圖像處理中的聯(lián)合應(yīng)用96-108
• 6.1 引言96-97
• 6.2 混合高斯模型在視頻背景建模中的應(yīng)用97-99
• 6.3 壓縮感知和矩陣填充在視頻背景建模中的應(yīng)用99-103
• 6.3.1 泛化模型99-100
• 6.3.2 魯棒主成分分析（RPCA）100-101
• 6.3.3 主成分追蹤（PCP）101-103
• 6.3.4 主成分追蹤與壓縮感知和矩陣填充103
• 6.4 混合高斯模型和主成分追蹤在視頻背景建模中的仿真實(shí)驗(yàn)對比103-106
• 6.5 本章小結(jié)106-108
• 第七章 總結(jié)與展望108-111
• 7.1 總結(jié)108-110
• 7.2 展望110-111
• 參考文獻(xiàn)111-119
• 附錄1 攻讀博士學(xué)位期間撰寫的論文119-120
• 附錄2 攻讀博士學(xué)位期間參加的科研項(xiàng)目120-121
• 致謝121

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  本文關(guān)鍵詞：壓縮感知和矩陣填充及其在信號(hào)處理中應(yīng)用的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：351646