發(fā)布時(shí)間：2017-05-06 02:01

  本文關(guān)鍵詞：基于分?jǐn)?shù)階PDE的圖像結(jié)構(gòu)保持型去噪算法研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：通常情況下,圖像是復(fù)雜的,包含非常豐富的局部結(jié)構(gòu)特征,如曲線邊緣、直線邊緣、精致紋理、角點(diǎn)、斜坡區(qū)域和平坦區(qū)域等,在圖像降噪的過程中,保持這些復(fù)雜、豐富且極其重要的結(jié)構(gòu)特征是至關(guān)重要的。要保持這些各種各樣的結(jié)構(gòu)特征,在圖像去噪時(shí)就要用不同的微分幾何量來進(jìn)行區(qū)分和表征,建立對(duì)不同結(jié)構(gòu)特征保持的合適的數(shù)學(xué)模型。分?jǐn)?shù)階微積分理論在圖像處理中所呈現(xiàn)出的特性是整數(shù)階微積分方法難以比擬的。本文以富含復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征圖像為對(duì)象,研究變分與非線性擴(kuò)散方程圖像降噪的方法與模型,利用分?jǐn)?shù)階微積分、微分幾何方法等理論,探索圖像不同結(jié)構(gòu)特征的不同表征方法,并在此基礎(chǔ)上利用變分法等方法提出新的變分與非線性擴(kuò)散方程圖像降噪框架。新的理論框架拓寬和豐富了變分與非線性擴(kuò)散方程方法在圖像處理中的應(yīng)用,可以進(jìn)一步推廣到深層次的后續(xù)圖像處理領(lǐng)域,具有理論意義和應(yīng)用前景。本文的主要工作及貢獻(xiàn)包括以下幾個(gè)方面:(1)基于頻域定義中的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散因子,提出了分?jǐn)?shù)階各向異性擴(kuò)散的自適應(yīng)P-Laplace方程的圖像去噪模型。由于僅依靠圖像梯度(一階微分幾何量)來表征圖像復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征是不夠的,本文將含有更豐富信息的曲率(二階微分幾何量)加入到擴(kuò)散因子中,并將擴(kuò)散因子推廣到分?jǐn)?shù)階,得到的分?jǐn)?shù)階的擴(kuò)散因子可以根據(jù)分?jǐn)?shù)階梯度與分?jǐn)?shù)階等照度線的曲率自適應(yīng)地改變,自適應(yīng)地控制擴(kuò)散強(qiáng)度和擴(kuò)散方向。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的模型能有效地提高去噪能力,并能很好地保持重要的局部特征,特別是彎曲程度較大的邊緣、小尺度紋理細(xì)節(jié)和坡度結(jié)構(gòu),也能有效地權(quán)衡“階梯效應(yīng)”與“斑點(diǎn)效應(yīng)”,使處理后的圖像看上去更自然。(2)基于空域中的Grümwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)與平均曲率,提出了分?jǐn)?shù)階平均曲率驅(qū)動(dòng)分?jǐn)?shù)階電報(bào)擴(kuò)散方程的圖像去噪模型,并在理論上證明了所提出模型的解的存在唯一性。首先將分?jǐn)?shù)階微分引入電報(bào)擴(kuò)散方程,形成二階電報(bào)擴(kuò)散方程與四階電報(bào)擴(kuò)散方程的一個(gè)自然插值;然后把能表征更多圖像局部結(jié)構(gòu)信息的平均曲率推廣到分?jǐn)?shù)階,和整數(shù)階的平均曲率相比,分?jǐn)?shù)階的平均曲率的使用除能有效地保持圖像彎曲邊緣、角點(diǎn)和對(duì)比度外,還能很好保護(hù)小尺度、彎曲程度更大的圖像結(jié)構(gòu);然后把得到的分?jǐn)?shù)階平均曲率作為傳導(dǎo)項(xiàng);同時(shí)將Laplacian核做為控制函數(shù),Laplacian核函數(shù)在高頻區(qū)域的擴(kuò)散速度是介于兩個(gè)常用PM模型的控制函數(shù)的速度之間,而在平坦區(qū)域的擴(kuò)散速度是小于這兩個(gè)常用PM模型的控制函數(shù)的速度,這樣得到新的擴(kuò)散系數(shù)去控制新的分?jǐn)?shù)階電報(bào)擴(kuò)散過程。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,該模型具有顯著的降噪能力,能有效地保持圖像彎曲邊緣、角點(diǎn)和對(duì)比度,同時(shí)也克服了階梯效應(yīng)和斑點(diǎn)效應(yīng),尤其對(duì)富含紋理和具有較大彎曲度結(jié)構(gòu)特征的圖像,具有很好地保持效果。(3)針對(duì)基于梯度作為圖像邊緣指示算子不能很好地區(qū)分圖像邊緣與斜坡、基于平均曲率作為圖像邊緣指示算子不能很好地區(qū)分開圖像邊緣和孤立噪聲、基于高斯曲率作為圖像邊緣指示算子在噪聲尺度比較大時(shí),去噪效果較差等問題,本文提出了新的邊緣指示算子差分曲率,其能更好地刻畫圖像,在有效地去除噪聲的同時(shí)能從圖像的平坦和斜坡區(qū)域區(qū)分開圖像的邊緣�；诓罘智逝c頻域上的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),分別構(gòu)建了基于差分曲率的分?jǐn)?shù)階非線性擴(kuò)散與分?jǐn)?shù)階的自適應(yīng)全變分的兩類圖像降噪模型。首先,建立了基于差分曲率驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)階非線性擴(kuò)散的圖像結(jié)構(gòu)保持型降噪模型。將頻域中定義的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)引入各向異性擴(kuò)散方程,形成pm方程與四階各向異性擴(kuò)散方程的一個(gè)自然插值;把差分曲率作為傳導(dǎo)項(xiàng),laplacian核作為控制函數(shù)。laplacian核函數(shù)比兩個(gè)常用pm模型的控制函數(shù)能更好地保留圖像邊緣(見(2)中的論述)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,該模型在有效提高峰值信噪比的同時(shí)得到了好的視覺效果,有效地區(qū)分圖像邊緣與斜坡區(qū)域,克服了階梯效應(yīng)和斑點(diǎn)效應(yīng)。其次,建立了基于差分曲率的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)的全變分圖像去噪模型。提出一種差分曲率函數(shù)作為具有自適應(yīng)擴(kuò)散特征的變動(dòng)指數(shù)的正則項(xiàng);另一種差分曲率函數(shù)當(dāng)作調(diào)節(jié)正則項(xiàng)和保真項(xiàng)的正則參數(shù)。在圖像邊緣處,正則項(xiàng)中變動(dòng)指數(shù)的自適應(yīng)選擇可以較好地保持圖像的邊緣;在圖像斜坡和平坦區(qū)域,同時(shí)對(duì)孤立噪聲,正則項(xiàng)中分?jǐn)?shù)階全變分能很好地去除噪聲,并有效抑制階梯效應(yīng);在小尺度紋理處,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和自適應(yīng)的正則參數(shù)的使用可以對(duì)其較好地保持。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該模型能很好保護(hù)邊緣和斜坡區(qū)域,同時(shí)也能很好地增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)。(4)為了更好地刻畫圖像中重要的視覺幾何結(jié)構(gòu),建立了一種基于分?jǐn)?shù)階結(jié)構(gòu)張量的分?jǐn)?shù)階電報(bào)擴(kuò)散的圖像降噪模型,并在理論上證明了所提出模型的解的存在唯一性。分?jǐn)?shù)階張量擴(kuò)散,既繼承了分?jǐn)?shù)階微積分的特性,又因結(jié)構(gòu)張量的特性可以獲取更多額外的圖像結(jié)構(gòu)信息,因此,其能更加精細(xì)地區(qū)分圖像的流狀結(jié)構(gòu)、角區(qū)域、t形結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)具有不同的方向)等圖像重要信息,也能更好地處理弱結(jié)構(gòu)、小尺度以及具有分形性質(zhì)的結(jié)構(gòu)。分?jǐn)?shù)階電報(bào)擴(kuò)散方程的提出,形成了二階電報(bào)擴(kuò)散方程與四階電報(bào)擴(kuò)散方程的一個(gè)自然插值,其可以看著是阻尼波動(dòng)方程,在圖像邊緣保持方面,優(yōu)于其它的擴(kuò)散方程,且能有效地權(quán)衡階梯效應(yīng)和斑點(diǎn)效應(yīng)。用分?jǐn)?shù)階結(jié)構(gòu)張量取代一般的標(biāo)量擴(kuò)散函數(shù)或整數(shù)階的結(jié)構(gòu)張量能得到真正意義上的各向異性擴(kuò)散或能更好地處理灰度變化不明顯的復(fù)雜分形紋理。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,該模型具有顯著的降噪能力,同時(shí)在結(jié)構(gòu)特征保持和增強(qiáng)具有很好地效果。
【關(guān)鍵詞】：圖像去噪 分?jǐn)?shù)階微積分 偏微分方程 變分法 張量擴(kuò)散
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TP391.41
【目錄】：

• 中文摘要3-6
• 英文摘要6-13
• 1 緒論13-25
• 1.1 引言13-14
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀14-20
• 1.2.1 基于整數(shù)階偏微分方程的圖像去噪模型14-17
• 1.2.2 基于擴(kuò)散方程的圖像去噪模型17-18
• 1.2.3 分?jǐn)?shù)階微積分理論在圖像處理中應(yīng)用18-20
• 1.3 本文的研究?jī)?nèi)容20-22
• 1.4 論文的組織結(jié)構(gòu)22-25
• 2 相關(guān)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)25-33
• 2.1 分?jǐn)?shù)階微積分相關(guān)理論25-31
• 2.1.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義25-29
• 2.1.2 分?jǐn)?shù)階微積分的幾何意義與物理意義29-31
• 2.2 變分法31-32
• 2.3 本章小結(jié)32-33
• 3 基于分?jǐn)?shù)階各向異性擴(kuò)散的自適應(yīng)P-Laplace方程的圖像結(jié)構(gòu)保持的去噪模型33-49
• 3.1 引言33-35
• 3.2 圖像去噪模型的描述35-38
• 3.2.1 頻域分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和分?jǐn)?shù)階Hilbert空間35-36
• 3.2.2 模型的提出及構(gòu)建36-37
• 3.2.3 分?jǐn)?shù)階的自適應(yīng)擴(kuò)散因子的性能分析37-38
• 3.3 算法描述38-40
• 3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析40-48
• 3.5 本章小結(jié)48-49
• 4 基于分?jǐn)?shù)階平均曲率驅(qū)動(dòng)分?jǐn)?shù)階電報(bào)擴(kuò)散方程的圖像結(jié)構(gòu)保持的去噪模型49-69
• 4.1 引言49-51
• 4.2 分?jǐn)?shù)階平均曲率驅(qū)動(dòng)分?jǐn)?shù)階電報(bào)擴(kuò)散方程的圖像去噪模型51-54
• 4.2.1 Grümwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)離散化及相關(guān)函數(shù)空間51-52
• 4.2.2 模型的提出52-54
• 4.3 弱弱解的存在唯一性分析54-60
• 4.4 數(shù)值計(jì)算方法60-61
• 4.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析61-67
• 4.6 本章小結(jié)67-69
• 5 基于差分曲率的分?jǐn)?shù)階變分與偏微分方程的圖像結(jié)構(gòu)保持的去噪模型69-91
• 5.1 引言69-71
• 5.2 差分曲率圖像去噪作用分析71-75
• 5.3 基于差分曲率驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)階非線性擴(kuò)散的圖像去噪模型75-83
• 5.3.1 模型描述75
• 5.3.2 數(shù)值計(jì)算方法75-77
• 5.3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析77-83
• 5.4 基于差分曲率自適應(yīng)的分?jǐn)?shù)階變分PDE的圖像去噪模型83-88
• 5.4.1 模型描述83-84
• 5.4.2 算法描述84-85
• 5.4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)85-88
• 5.5 本章小結(jié)88-91
• 6 基于分?jǐn)?shù)階結(jié)構(gòu)張量的分?jǐn)?shù)階電報(bào)擴(kuò)散方程的圖像結(jié)構(gòu)保持的去噪模型91-109
• 6.1 引言91
• 6.2 分?jǐn)?shù)階結(jié)構(gòu)張量91-94
• 6.3 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散張量與模型描述94-95
• 6.4 適定解的存在唯一性95-102
• 6.5 數(shù)值計(jì)算方法102-103
• 6.6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析103-107
• 6.7 本章小結(jié)107-109
• 7 總結(jié)與展望109-113
• 7.1 總結(jié)109-111
• 7.2 展望111-113
• 致謝113-115
• 參考文獻(xiàn)115-127
• 附錄127
• A. 作者在攻讀學(xué)位期間發(fā)表和接收的論文目錄127
• B. 作者在攻讀學(xué)位期間已投論文目錄127
• C. 作者在攻讀學(xué)位期間參與的科研項(xiàng)目127

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