近年來,作為最優(yōu)化理論及應用研究中一個非常重要的方向,多目標優(yōu)化發(fā)展非常迅速,已成為最優(yōu)化領域的研究熱點.標量化方法是處理多目標優(yōu)化問題的基本方法之一.對多目標優(yōu)化問題各類解的標量化方法及其標量化性質的深入研究不僅將為設計求解多目標優(yōu)化問題的高效算法和應用多目標優(yōu)化模型與方法解決經濟管理、工程設計、交通運輸、生態(tài)保護以及最優(yōu)決策等諸多領域中的很多實際問題提供重要理論基礎和技術支撐,同時也將促進多目標優(yōu)化理論與方法本身的發(fā)展.本文主要致力于多目標優(yōu)化問題解的標量化性質及其應用研究.主要包括多目標優(yōu)化問題精確解的一些等價標量化刻畫,利用標量化方法給出多目標優(yōu)化問題近似解的一些充分條件和必要條件以及基于標量化方法的機器學習中正則化模型的重構及其應用三個方面的研究.本文共分為五章,主要內容如下:第一章簡要敘述多目標優(yōu)化理論、方法及其應用研究的背景和重要意義,對多目標優(yōu)化問題的精確解定義、近似解定義、各類精確解與近似解的標量化性質、多目標優(yōu)化問題與機器學習,特別是稀疏優(yōu)化問題的正則化方法及其應用等與本文密切相關的研究方向的發(fā)展歷史與研究現(xiàn)狀進行綜述,進而提出本文所要研究的主要內容.第二章研究多目... 

【文章來源】：上海大學上海市 211工程院校

【文章頁數(shù)】：133 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖２．１：?（ＭＯＰ）的目標函數(shù)圖像??

上海大學博士學位論文?２９??２．５?＊?＊?？?＾??２，?ＷＳＢＢＳＳＢＢＥ??１．５?？?ｆ（Ｓ）??１??Ｊ??０．５?（（ｌ，ｌ）－ｉｎｔ?／？ｉ）ｎ杷?？??°０?０．５?１?１．５?２?２．５??圖２．２：?（ＭＯＰ）函數(shù)圖像與序錐在非負象限的關系示意圖．??顯然，該雙目標優(yōu)化問題是凸多目標優(yōu)化模型且由弱有效解定義和圖２．２可??知，（ＭＯＰ）的弱有效解集為??｛（ｘ１（ｊｃ２）?ｅ?Ｒ２｜ｘｔ?＝?１，１?＜?ｘ２?＜?２｝?Ｕ?｛（ｘｊ，?ｘ２）?ｅ?Ｒ２｜ｌ?＜?ｘｉ?＜?２，?ｘ２?＝?１｝．??令５?＝?０．１，ｘ?＝?（１，２），?？?＝?（１，１）且７?＝?（２，１）．類似于例２．３的分析可知，不存??在ｏｒ?＋?士，０?，?／３?ｅ軾和０使得（瓦ｉ）是（ＳＯＰ）；＾關于／／?ｅ?的最優(yōu)解．??注２．６由注２．４、例２．３、注２．５和例２．４可知，假設條件７?２?／（幻在定理２．６中非??常重要．然而，這一假設條件對于定理２．５來說卻不是必須的．例如，考慮例２．４中??的多目標優(yōu)化問題，令??６?＝?０．１，？?＝?（２，１），７?＝?（２，０．５），?ａ?＝?０，＞３，?＝?—ｐ＝ｒ￣—．?／＊?＝?（１．１），?＝?（〇，?０．５）．??ｆｉ（ｘ）?￣?ｆ，??則可以驗證（瓦？）是（Ｓ０Ｐ）＾ｇ７Ｍ的最優(yōu)解且？是（ＭＯＰ）的弱有效解．??事實上，若（ＭＯＰ）存在絕對最優(yōu)解：ｃＺ?ｅ心則我們可獲得（ＭＯＰ）的弱有效解??的另一標量化結果．??定理２．７假設ｘ?ｅ?Ｓ．若（ＭＯＰ）在Ｓ中存在絕對最優(yōu)解忒則沄是（ＭＯＰ）的弱有??效解當且僅當存在＜?ａ幺０，０?ｅ把

上海大學博士學位論文?３７??２０?＊????????２０?１?１?．?１?．???：：：＼?Ｖ?：?Ｊ：?＼?＾??＼?ｅ?＾?＼?（６：ｌ＾）－ｉＤｔ?Ｒ％??：ｙ＜＾ｒ?：?ｓ?＼??－５１???１?＇?１??ＨＨ?．??？４?－２?０?２?４?６?－４?－２?０?２?４?６?８??＾?ｆｉ（ｘ）??（ａ）目標函數(shù)與自變置?（ｂ）像集與序錐??圖２．３：?（ＭＯＰ）的目標函數(shù)圖像??由（ＭＯＰ）的真有效解的定義以及圖２．３可得，（ＭＯＰ）的真有效解集為［－３，?１）．此??夕卜，，丨？?＝?－２＿＆／２＊＝－５．令??，ｘ?＝?１，０－＝－－，＾．?＝?（／－Ｉ（／（ｘ）－／＊）），?＝?Ｕ＾（ｆ（ｘ）￣ｒ））２??＝?１．Ｗ?＝?〇＞＾１?＝?１．＾２?＝０，７１?＝?ｆ＼（ｘ）￣?１，７２?＝?ｆ２＜ｊ）－??則（Ｓ〇ｐ）ｉａｉＭ的可行域為??ｊ（ｊｃ，?ｓ）?ｅ?Ｓ?ｘＲ２＼ｆｉ（ｘ）?－?ｓｉ?＜?ｆ＼（ｘ）￣?ｌ．ｘｅ?［ｌ，４］，ｓ?＾?〇）．??進一步，我們可以驗證（又習是（ＳＯＰ）；ｇ７Ｍ的最優(yōu)解？顯然，（＾５）是（ＳＯＰ）＾＾的??可行解．此外，由／Ｋｘ）和／２〇ｃ）的定義以及引理２．１可知，對任意的；ｃ?ｅ?［１，４］，??Ｐ＼?｛Ｑｘ｛Ｒｘ）－ｎ）ｘ?＞ａ?（ｉ；＼ｆｃｘ）－ｎ＼?＝?ｉ．??ｊ３２?（ｉ－＼ｎｘ）?－?ｎ）２?＞／３２?（ｉ－＼／（ｘ）?－?ｒ?＞）２?＝?ｉ．??這表明丨丨／⑵－尸喝２?１，Ｖ；ｃ?ｅ?［１，４］．故對（Ｓ〇Ｐ）ｋ＾的任意可行點，均有??ｉｉ／ｗ?－?／％?＾Ｓ２?＞?２?＝?ｙｓ，?－

【參考文獻】：
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本文編號：3427200