作為一種定義在層次T網(wǎng)格上的多項(xiàng)式樣條,PHT樣條（Polynomial splines over Hierarchical T-meshes）具有諸多優(yōu)良特性:PHT樣條曲面具有凸包性、仿射不變性、局部支撐性等;基函數(shù)具有單位剖分性、線性無關(guān)性等。基于這些特性,PHT樣條在模型擬合及等幾何分析等領(lǐng)域得到了廣泛和成功的應(yīng)用。PHT樣條中層次T網(wǎng)格的加細(xì)通過對待細(xì)分胞腔進(jìn)行十字插入得到。該細(xì)分方法雖然簡單且易于實(shí)現(xiàn),但是在處理某些問題時(shí)容易忽略其各向異性特征,仍可能引入冗余的基函數(shù)。此外,當(dāng)T網(wǎng)格中的某些胞腔在某一基點(diǎn)附近被多次細(xì)分時(shí),PHT樣條的基函數(shù)在該點(diǎn)附近可能會出現(xiàn)退化現(xiàn)象,這可導(dǎo)致PHT樣條應(yīng)用于等幾何分析時(shí),基函數(shù)裝配得到的剛度矩陣條件數(shù)快速增大,可能造成矩陣病態(tài)。除了等幾何分析,WEB方法（加權(quán)拓展B樣條方法,Weight Extended B-splines method）在求解方程中也有其自身的優(yōu)勢。如何將PHT樣條與WEB方法更好地相結(jié)合,使得PHT樣條的優(yōu)勢能夠充分發(fā)揮,也是值得我們關(guān)注的問題。針對以上問題,本文主要做了以下三方面工作。針對PHT樣條在處理帶有各向異... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：117 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

圖１．１定義在復(fù)雜域上的Ｐｏｉｓｓｏｎ方程和解??

?第２章預(yù)備知識???第２章預(yù)備知識??２．１?Ｔ網(wǎng)格和層次Ｔ網(wǎng)格??２．１．１?Ｔ網(wǎng)格??Ｔ網(wǎng)格是允許Ｔ型連接點(diǎn)（Ｔ－ｊｕｎｃｔｉｏｎ）出現(xiàn)的矩形網(wǎng)格［４３，?５４］。除角點(diǎn)的??情況外，Ｔ網(wǎng)格中每條網(wǎng)格線的端點(diǎn)必須落在另外兩條網(wǎng)格線上，網(wǎng)格中的每個(gè)??胞腔（ｃｅｌｌ）或面（ｆａｃｅ）必須為矩形。若Ｔ網(wǎng)格中沒有Ｔ型連接點(diǎn)，則其退化為??一般張量積網(wǎng)格。??圖２．１分別展示了?Ｔ網(wǎng)格和非Ｔ網(wǎng)格這兩種網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。Ｔ網(wǎng)格中的網(wǎng)格點(diǎn)也??稱為Ｔ網(wǎng)格的頂點(diǎn)。如果頂點(diǎn)落在區(qū)域的邊界上，則稱這樣的頂點(diǎn)為邊界點(diǎn)。否??貝ＩＪ，稱為內(nèi)部點(diǎn)。例如，圖２．１⑷中黑色實(shí)心圓表示的斗…，Ｚ＞１４是邊界點(diǎn)，其余??的點(diǎn)都是內(nèi)部點(diǎn)。內(nèi)部點(diǎn)又分為兩類：一類是十字點(diǎn)（度為４），即圖２．１（ａ）中以??紅色實(shí)心圓表示的ｉ；２，?ｔ；３，?ｉ；４，?ｕ５，?ｙ６，?ｙ８；另一類是Ｔ點(diǎn)（度為３），即圖２．１（ａ）中??用綠色實(shí)心圓表示的４和。而圖２．１（ｂ）的網(wǎng)格中的點(diǎn)ａ和點(diǎn)６的度分別是２??和１，不符合Ｔ網(wǎng)格的定義。??＆３???ｒ?Ｔｂ４?Ｔ??ｒ??ｂｌ４＇１?Ｔ＾Ｉ?１?ｖ２?’＂ｂ５?ｏ—????ａ??ｂｌ３＜，?１?ｖ４?ｖ５?＂ｂ６?ｎ?—ｏ??ｂ??＜?＞——＜?＞?ｉ?＞，??ｖ７?ｖ８?ｂ７??．．．．．．．－．．．．．．．．．．．?＜？??（＞－－?？????—????８??ｂｉ２?ｂｎ?６ｉ〇?ｆｅ９?？??？?？?？??（ａ）?Ｔ網(wǎng)格?（ｂ）非Ｔ網(wǎng)格??圖２．１?Ｔ網(wǎng)格和非Ｔ網(wǎng)格??連接網(wǎng)格線上的兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)的線段稱為Ｔ網(wǎng)格的邊。如果邊位于Ｔ網(wǎng)格??的邊界上

?第２章預(yù)備知識???是包含Ｔ循環(huán)的Ｔ網(wǎng)格，點(diǎn)％?ｉ；３，?％構(gòu)成一個(gè)Ｔ循環(huán)。??Ｖ４??????????ＩＩＶ３??Ｖｉ?ｖ２??圖２．２包含Ｔ循環(huán)的Ｔ網(wǎng)格??就Ｔ網(wǎng)格中的胞腔的相鄰關(guān)系而言，如果兩個(gè)胞腔擁有一段公共邊，則稱這??對胞腔為相鄰胞腔。此外，如果一對相鄰胞腔當(dāng)且僅當(dāng)共有一條垂直（水平）邊，??并且這兩個(gè)胞腔的區(qū)間在垂直（水平）方向上是相同的則稱它們水平（垂直）對??齊相鄰。如果一對胞腔水平或垂直對齊相鄰，則它們對齊相鄰。圖２．３的網(wǎng)格中，??胞腔１，２，３，５是內(nèi)部胞腔，４是邊界胞腔。胞腔３的相鄰胞腔有胞腔１，２，４，５。其中，??胞腔３與胞腔２水平對齊相鄰，與胞腔５垂直對齊相鄰。??１???２?３??５?????４??圖２．３?Ｔ網(wǎng)格胞腔類型和相鄰關(guān)系示意圖??２．１．２層次Ｔ網(wǎng)格??層次Ｔ網(wǎng)格是一種用層次方式來定義的特殊的Ｔ網(wǎng)格［５２］。初始網(wǎng)格１〇是??張量積網(wǎng)格，通過對待細(xì)分胞腔進(jìn)行十字插入剖分，將一個(gè)胞腔細(xì)分成四個(gè)子胞??１０??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]面向等幾何分析的幾何計(jì)算[J]. 徐崗,李新,黃章進(jìn),吳夢,藺宏偉.  計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào). 2015(04)



本文編號：2918646