隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展,寬頻段頻譜感知的需求更廣泛地存在于各行各業(yè),如無線電探測設(shè)備、偵察接收設(shè)備等。但現(xiàn)有模數(shù)轉(zhuǎn)換器件(ADC)的發(fā)展水平無法與數(shù)字信號處理器件的發(fā)展速度相匹敵。此外,基于Nyquist采樣定理,經(jīng)高速ADC采樣的數(shù)據(jù)含有大量冗余信息,對后續(xù)的信號存儲、傳輸和處理也帶來了極大的挑戰(zhàn)。因此,有必要研究利用現(xiàn)有ADC器件實現(xiàn)寬頻段信號的接收和展開的問題。本論文從接收體制上入手,深入研究了基于互質(zhì)采樣、周期非均勻采樣和Nyquist折疊接收機(NYFR)框架下寬頻段Nyquist折疊信號接收及展開問題。主要體現(xiàn)在:1.基于多速率稀疏采樣(MRS)結(jié)構(gòu),提出了互質(zhì)采樣二階衍生信號模型,可以實現(xiàn)以時延為自變量的觀測信號功率譜感知;通過凸優(yōu)化插值的方法,充分利用接收信號的全部信息,進(jìn)一步擴展互質(zhì)采樣信號功率譜估計的分辨率;相比于利用余數(shù)定理(CRT)的解模糊方法和以部分離散逆傅里葉變換(IDFT)作為壓縮感知(CS)核的譜重構(gòu)方法,基于稀疏矩陣重建的互質(zhì)采樣信號譜感知方法,能夠?qū)崿F(xiàn)對譜估計分辨率和精度的提高。2.基于多陪集稀疏采樣(MCS)結(jié)構(gòu),闡明了互質(zhì)采樣是一種特殊的周期非均勻采樣結(jié)構(gòu),可以實現(xiàn)基于時序分解的互質(zhì)采樣信號頻譜重構(gòu);通過互質(zhì)采樣和周期非均勻采樣結(jié)構(gòu)間的關(guān)聯(lián)性,提出了周期非均勻采樣二階衍生信號模型;通過凸優(yōu)化插值的方法,在低信噪比(SNR)情況下,可以實現(xiàn)基于稀疏矩陣重建的周期非均勻采樣信號譜感知,能夠突破利用時序分解和CS方法對周期非均勻采樣信號譜重構(gòu)精度獲取的限制。3.基于模擬信息轉(zhuǎn)換(AIC)的稀疏采樣結(jié)構(gòu),闡明了NYFR是一種特殊的二次稀疏采樣結(jié)構(gòu);不同于其它AIC結(jié)構(gòu),NYFR接收技術(shù)保持了信號原始結(jié)構(gòu),闡明了NYFR壓縮感知模型的各部分均具有明確的物理意義;對傳統(tǒng)稀疏信號而言,闡明了NYFR感知矩陣在常規(guī)CS恢復(fù)算法下不具備較高的約束等距性質(zhì)(RIP);利用塊稀疏信號模型,闡明了NYFR感知矩陣可擴展其在塊CS恢復(fù)算法下的塊約束等距性質(zhì)(BRIP);使得NYFR作為寬開頻譜監(jiān)測系統(tǒng)帶來了新的可能。4.基于NYFR結(jié)構(gòu)的周期非均勻采樣特性分析,提出了NYFR作為互質(zhì)采樣和周期非均勻采樣結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一框架,其物理實現(xiàn)特征表現(xiàn)為互質(zhì)采樣,數(shù)學(xué)變換特征表現(xiàn)為周期非均勻采樣和CS變換,衍生抽象特征表現(xiàn)為基于二階衍生統(tǒng)計量的自相關(guān)矩陣補全;相比于常規(guī)的周期非均勻采樣結(jié)構(gòu),闡明了NYFR接收信號的欠采樣頻譜不僅具備頻譜搬移的特性,還具備頻譜擴展的特性;進(jìn)一步提出了基于時序分解的NYFR接收信號頻譜重構(gòu)和基于零和博弈的NYFR系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置方法,擴展了非均勻采樣理論。以上工作,已通過數(shù)值仿真實驗驗證,可以實現(xiàn)寬頻段Nyquist折疊信號接收及譜展開功能,為利用現(xiàn)有ADC器件解決寬頻段信號接收處理問題提供參考。
【學(xué)位單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：TN911.7
【部分圖文】：

第二章寬頻段NYQUIST折疊信號互質(zhì)采樣接收技術(shù)25頻率（Hz）相對均方根誤差值0.0035004(b)圖2-7基于連續(xù)集和虛擬集稀疏矩陣重建的互質(zhì)采樣信號歸一化MUSIC估計譜。(a)連續(xù)集18,17,,0,,17,18；(b)虛擬集21,20,,0,,20,21在相同的仿真參數(shù)下，基于余數(shù)定理的互質(zhì)采樣信號頻率估計方法最多只能分辨出2個獨立頻率分量，且可獲取的最大采樣速率為01max1,10.33sssrTrTf，并未實現(xiàn)頻譜探測范圍的擴展。而對單頻點信號的估計而言，其所能獲取的最大采樣速率可擴展至01lcm1,1sssrTrTf，即在Nyquist采樣頻率范圍內(nèi)僅能分辨單頻信號。另一方面，依據(jù)以部分IDFT作為CS核的RIP分析可知，本數(shù)值算例中的互質(zhì)采樣系統(tǒng)可高概率重構(gòu)信號的稀疏度為I3.88。上述對比展示出基于稀疏矩陣重建的互質(zhì)采樣信號頻率估計方法在提高譜分辨性能方面的優(yōu)勢。圖2-8為單頻互質(zhì)采樣信號功率譜估計的相對RMSE隨SNR的變化規(guī)律，并利用稀疏采樣的克拉美羅界（CRB）作為參考。其中，CRB可以通過求費雪信息矩陣（FIM）的逆獲得。因此，通過歸一化頻率向量12,,,sIsTsfffffff和幅度向量12,,,,TInσ構(gòu)成參數(shù)向量,TTTαfσ，其FIM元素可表示為11,trijijFByyyyRRRR(2-40)其中，tr為求矩陣的跡操作。由于yR可表示為

電子科技大學(xué)博士學(xué)位論文300246810121416182022242628051015202530323430363835周期（1）周期（1）周期（1）周期（1）塊（1）塊（2）0r21r5p3q1(b)圖2-13互質(zhì)采樣時刻集。(a)012,3,prr5,q1；(b)012,5,prr3,q1頻率（Hz）圖2-14基于虛擬集稀疏矩陣重建的互質(zhì)采樣信號歸一化MUSIC估計譜（q1,I20）另一方面，在譜分辨率相同的情況下，通過設(shè)置兩組不同的系統(tǒng)參數(shù)，對比功率譜估計算法性能，其中系統(tǒng)參數(shù)-1和參數(shù)-2分別為012,3,prr5,q1和012,5,prr3,q1。可見，參數(shù)-1系統(tǒng)的估計性能略優(yōu)于參數(shù)-2系統(tǒng)，這是由于參數(shù)-1系統(tǒng)在實際采樣過程中獲取了更多真實數(shù)據(jù)的非均勻樣本點，如圖2-13所示。圖2-14為p2和p8參數(shù)下，基于虛擬集稀疏矩陣重建的互質(zhì)采樣信號歸一化MUSIC估計譜，其中q1且SNR為0dB。在仿真中，I20個頻率分量以30MHz為間隔，均勻分布在-415MHz至155MHz頻段范圍內(nèi)。在p2情況下的系統(tǒng)頻率分辨率可達(dá)到S21z，雖然其系統(tǒng)頻率分辨率大于觀測信號，但其獲取的相對RMSE值較大。而在p8的情況下，系統(tǒng)頻率分辨率可達(dá)到S93z，獲取了更佳的譜估計性能。

第三章寬頻段NYQUIST折疊信號周期非均勻采樣接收技術(shù)51信噪比（dB）圖3-8周期非均勻采樣信號譜估計相對均方根誤差隨信噪比的變化規(guī)律（I1）圖3-9為周期非均勻采樣信號功率譜估計的相對RMSE隨頻率分量I的變化規(guī)律，其中SNR為0dB�？梢�，周期非均勻采樣1系統(tǒng)的譜估計性能略優(yōu)于2系統(tǒng)，但相較于互質(zhì)采樣系統(tǒng)均有較大的差距。而且，凸優(yōu)化插值算法誤差隨頻率分量的增加呈先增后減的趨勢。這是由于仿真參數(shù)中依據(jù)采樣系統(tǒng)能獲取的最大頻率分辨率劃分了均勻的離散網(wǎng)格；隨著頻率分量的增加，頻段內(nèi)信號的分布越均勻。此外，與互質(zhì)采樣結(jié)構(gòu)類似，周期非均勻采樣1和2系統(tǒng)的譜估計誤差分別在頻率分量少于4和2的時候相對較小，這與CS框架下系統(tǒng)可高概率重構(gòu)信號的稀疏度分別為1I3.78和2I1.89的結(jié)論相吻合。信號頻率分量般顦顡硌圖3-9周期非均勻采樣信號譜估計相對均方根誤差隨信號頻率分量的變化規(guī)律（SNR=0dB）
【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2881031