眾所周知,許多涉及控制領域的問題都可以轉(zhuǎn)化成為凸優(yōu)化問題解決。在很長的時間內(nèi),為了得到更接近最優(yōu)值的解,大量經(jīng)典的方法被運用。在最近十幾年內(nèi),計算機能力的大大增長正慢慢的改變著理論上對問題簡單化處理的思想�；谶@種思想,齊次多項式被大量的應用于解決凸優(yōu)化問題上,并被證明是一種非常有效的方法,特別是在處理含有線性矩陣不等式的凸優(yōu)化問題上。本文結(jié)合齊次多項式方法,分別研究了幾類不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題。通過構造復合齊次多項式李雅普諾夫函數(shù)和齊次參數(shù)相關的二次李雅普諾夫函數(shù),得到了保守性更小的結(jié)果。本文的研究工作主要包括：1)基于復合齊次多項式李雅普諾夫函數(shù),提出了對一類可由一組線性系統(tǒng)組成的凸多面型非線性系統(tǒng)漸近穩(wěn)定吸引域估計的新方法。因為復合齊次多項式李雅普諾夫函數(shù)含有特殊的水平集,所以這種新的方法可以得到系統(tǒng)保守性更小的漸進穩(wěn)定吸引域估計。并且,我們還通過了數(shù)值例子證明了方法的有效性。2)基于齊次參數(shù)相關的二次李雅普諾夫函數(shù)研究了一類含有控制器飽和的脈沖切換系統(tǒng)的吸引域估計問題。在任意切換序列和平均駐留時間切換序列下,分別以線性矩陣不等式的形式給出了系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性條件。不僅如此,通過計算相應的凸優(yōu)化問題,我們還得到了系統(tǒng)吸引域的最優(yōu)估計。由于吸引域一般都是不規(guī)則的形狀,當通過簡單的橢球估計吸引域時,往往得到的結(jié)果保守性都非常的大。為了解決這個問題,我們基于了齊次參數(shù)相關的二次李雅普諾夫函數(shù)特殊的水平集來估計吸引域,顯然這種多面體型的水平集比起橢球更容易接近真實的吸引域。最后,數(shù)值例子和仿真結(jié)果證明了方法的有效性。3)針對一類含有凸多面體不確定的離散切換系統(tǒng),研究了關于魯棒H∞濾波器設計問題。通過基于齊次參數(shù)相關的二次李雅普諾夫函數(shù)方法,得到了保守性更小的魯棒穩(wěn)定性判據(jù)和H∞噪聲抑制水平。不僅如此,在任意的切換序列下,我們還給出了更合理有效的抑制不確定參數(shù)對于魯棒切換線性濾波器設計影響的方法。最后數(shù)值例子和仿真結(jié)果證明了方法的有效性。4)研究了含有凸多面體不確定離散線性系統(tǒng)的故障檢測濾波器設計問題。在基于模型的故障檢測框架下,即要求殘差信號對故障信號有足夠的靈敏度,又要滿足外部擾動信號對殘差的影響最小。由于模型不確定參數(shù)會使殘差信號發(fā)生明顯的改變甚至導致故障檢測的失敗。為了減小不確定參數(shù)對故障檢測濾波器設計的影響,本文基于了齊次參數(shù)相關的二次李雅普諾夫函數(shù)方法。并證明了與普通的二次李雅普諾夫函數(shù)方法相比,其在克服不確定參數(shù)帶來的影響上是更有效的。最后數(shù)值例子和仿真結(jié)果證明了方法的有效性。
【學位單位】：東南大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2016
【中圖分類】：TP13
【部分圖文】：

集合3,X,j}M和Xr,

?６??Ｎ??圖２丄集合Ｓ，Ｘｕ，Ｍ和Ｘ，，??ｅｌ—Ｉ?１?１?１?１?１???養(yǎng)曇藝??４?、?一一一?＾??－ｅｌ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?１?Ｉ?—ｔ—??？６?＊４?．２?０?２?４?６??＊２??圖２．２．由如，和而２求得的不變集Ｍ｜和Ｍｓ??文獻［５９］用二次李雅普諾夫函數(shù)水平集構造的不變集，盡管大大簡化了對這??個問題的解決，但是得到的結(jié)果往往保守性非常的大。為了抑制這種保守性，文??獻［１８巧ｉｊ用了齊次多項式李雅普諾夫函數(shù)方法。盡管一定程度上減小了估計中帶??１３??

爾怕乂學此｜嘴化論義的保守性，但是還是存在一定的保守性。為了更好的分析這個問題，假定巧口兩／如圖２．１所示，則可得到圖２．１中所示的最優(yōu)嚴格不變集Ｍ。顯然這況下保守性是非常的大。然而，當我們選擇圖２．２所示的集合Ｘｕ和時，可得到圖２．２中顯示的最優(yōu)嚴格不變集Ｍ，和Ｍ２。在圖２．３中，基于這兩個不我們可Ｗ構造一個凸多面體型的不變集。通過在圖２．４中進行比較，顯然由不變集構造的凸多面體在吸引域的估計上保守性更小。同樣，當用兩個這樣多面體再構造出一個新的凸多面體時，顯然會進一步減小保守性。為了構造種凸多面體，本章將介紹復合齊次多項式李雅普諾夫函數(shù)方法。??
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本文編號：2846709