【摘要】：擴散光學層析成像是一種新興的非侵入式成像模式,該模式使用可見光或一定范圍波長的近紅外光對生物組織體進行激發(fā),并測量在組織體表面接收到的光強分布,通過組織體邊界上的測量數據重建組織體內部的光學參數分布。為了進行高質量的成像,需要使用能夠精確刻畫光子在生物組織體中傳輸的模型。目前在擴散光學層析成像中普遍使用的正向模型是擴散方程,擴散方程是輻射傳輸方程的擴散近似,在適用范圍上具有一定的局限性。另一方面,擴散光學層析成像中測量數據不足及噪聲的影響,導致其逆問題的求解呈現(xiàn)嚴重的病態(tài)性。為了克服逆問題的病態(tài)性,穩(wěn)定地重構光學參數并提高成像質量,本文基于輻射傳輸方程對擴散光學層析成像重構算法進行了研究。首先,基于同倫攝動技術,給出了一種新的用于求解擴散光學層析成像問題的迭代格式,本質上可視為對經典Landweber方法的一種改良。該迭代格式是一種形式簡單且易于實現(xiàn)的迭代正則化方法。另外由于擴散光學層析成像的重構目標一般呈連續(xù)或者分片常值分布,在間斷處存在不光滑現(xiàn)象和震蕩現(xiàn)象。為了提升這種情況下的重構圖像質量,引入了能夠進行去噪并保持邊緣信息的全變差正則化方法。針對全變差正則化函數在零點不可微的問題,基于同倫攝動技術和Bregman距離,構造了一種新的求解全變差正則化問題的迭代格式,并證明了該方法的收斂性。該方法將求解含有全變差項的優(yōu)化問題,轉化為關于Bregman距離的優(yōu)化問題,避免了在零點進行微分,有效地實現(xiàn)了對吸收系數和散射系數的單獨重構。其次,基于逐步線性化的物理模型,考慮到光學參數擾動分布的空間稀疏性,本文研究了基于稀疏約束的重構問題,分別提出了以光學參數擾動的l1范數以及SCAD函數作為正則化約束罰項的稀疏重構模型,即l1范數正則化方法和SCAD正則化方法。針對重構具有空間稀疏性的光學參數擾動分布問題,給出了幾種具有代表性的算例,并針對兩種稀疏約束正則化方法的重構性能進行了分析。數值模擬表明兩種正則化方法在常值背景下均可以得到清晰的異常體邊緣,并具有一定的抗噪性能,SCAD正則化方法由于具有良好的統(tǒng)計性質,重構得到的圖像質量略高于使用l1范數正則化方法。由于l1范數正則化方法需要極小化不可微目標泛函,而SCAD正則化方法中的目標泛函是非凸的,為了對這兩種正則化問題進行求解,引入了分裂Bregman算法,以進行高質量的快速重構,并與目前的幾種主流的l1范數稀疏約束正則化求解算法進行了數值模擬比較,模擬結果說明基于分裂Bregman算法的l1范數正則化方法和SCAD正則化方法在反演精度和計算效率上具有優(yōu)勢。最后,針對重構具有空間稀疏性的光學參數擾動分布問題,基于光滑l0范數思想,提出了一種以光學參數擾動的l0范數作為正則化約束罰項的稀疏重構模型。用一系列帶參數的光滑函數來逼近l0范數,通過使參數逐步減小,將l0范數極小化問題轉化為這些光滑函數的極小化問題。結合代數重建方法,給出了一種新的求解光滑l0正則化問題的重建算法。為了提升算法的求解效率,對代數重建算法進行了改良,在每一步迭代融入了共軛梯度法,構造了一種新的能夠快速求解由擴散光學層析成像問題導出的線性系統(tǒng)的迭代法,并進一步將算法改進為并行算法,有效地減少了計算時間。為了提升問題的計算效率,節(jié)約計算設備的成本,使用了GPU進行求解,針對GPU上并行計算所受的限制以及特殊性,優(yōu)化了算法的結構。為了充分利用GPU單精度和雙精度運算性能,給出了一種GPU單精度雙精度協(xié)同運算的方法,以GPU上雙精度較小的運算代價換來了計算效率的提升。通過數值模擬將提出的算法應用于吸收系數和散射系數的同時重構來驗證其性能,并針對多參數反演時產生的“交叉惡化”現(xiàn)象給出了有效的反演策略。
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：TP391.41;O439

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本文編號：2800093