【摘要】：電阻抗成像技術(shù)(Electrical Impedance Tomography,EIT)是一種新興的功能成像技術(shù),以目標體內(nèi)部電導(dǎo)率的分布或變化為成像目標,根據(jù)邊界測量數(shù)據(jù)來估計其內(nèi)部的電導(dǎo)率分布情況。與現(xiàn)有的成像技術(shù)相比,EIT技術(shù)屬于功能成像,具有設(shè)備輕便、成本低廉、無損傷檢測等特點,在醫(yī)學(xué)成像、地球物理勘探、工業(yè)無損檢測以及水下目標探測等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用前景。數(shù)學(xué)上,EIT可看作一類二階橢圓型偏微分方程參數(shù)識別反問題。由于EIT反問題本身存在著非線性性、欠定性、嚴重不適定性和計算量大等難點,往往造成重構(gòu)圖像的分辨率不高以及對比度差,使得EIT成像問題極具挑戰(zhàn)性。本文針對EIT反問題的圖像重構(gòu)算法展開進一步的研究,以改進重構(gòu)圖像的分辨率、魯棒性以及實時性。首先,考慮線性化的EIT物理模型,針對具有空間稀疏性的非均勻電導(dǎo)率分布問題,提出了一種以非均勻電導(dǎo)率的l1-范數(shù)作為約束罰項的稀疏正則化模型,亦稱l1-范數(shù)正則化。由于該正則化涉及求解一類不可微目標泛函的極值問題,我們引入了一種快速、穩(wěn)定的分裂Bregman迭代算法,大大簡化了原問題的求解,提高了計算效率。數(shù)值模擬結(jié)果表明:針對具有空間稀疏性的非均勻電導(dǎo)率分布問題,l1-范數(shù)正則化較傳統(tǒng)的l2-范數(shù)正則化和全變差正則化方法具有很大優(yōu)勢,一定程度上消除了成像偽影,常值背景下反演的目標體邊緣更加清晰化,而且對于數(shù)據(jù)噪聲也具有好的魯棒性。另外,與當前現(xiàn)有的幾種l1-范數(shù)極小化方法相比較,分裂Bregman迭代算法在電導(dǎo)率值的估計、邊緣的位置以及計算速度方面具有競爭優(yōu)勢。其次,EIT屬于典型的非線性不適定反問題,研究非線性的反演模型很重要。為進一步提高EIT成像問題的分辨率以及對于數(shù)據(jù)噪聲的魯棒性,設(shè)計了一種基于l2-范數(shù)和l1-范數(shù)凸組合約束的彈性網(wǎng)正則化格式。該正則化格式同時兼容了l2-范數(shù)約束和l1-范數(shù)約束的優(yōu)點,能夠?qū)崿F(xiàn)對包含小型異物圖像的光滑部分和邊緣區(qū)域的同步反演。理論上證明了彈性網(wǎng)正則化格式的收斂性與穩(wěn)定性,同時給出了在適當條件下的收斂速度。數(shù)值上基于分裂Bregman技術(shù)提出了一種簡單快速的交替方向迭代算法。數(shù)值模擬以及實驗測試結(jié)果表明彈性網(wǎng)正則化方法通過適當?shù)膮?shù)選取能夠獲得較好的重構(gòu)效果,清晰化了目標邊緣,提高了成像的空間分辨率,具有良好的抗噪性。實驗測試中,我們還測試了正反演求解中不同剖分網(wǎng)格的使用對于重構(gòu)結(jié)果的影響,發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)格剖分的加細,l2-范數(shù)正則化的重構(gòu)結(jié)果變好,而網(wǎng)格剖分的大小對彈性網(wǎng)正則化重構(gòu)的結(jié)果影響卻不是很明顯。最后,基于同倫攝動技術(shù),首先通過同倫技術(shù)建立含有嵌入?yún)?shù)的同倫方程,然后利用該嵌入?yún)?shù)系數(shù)相等的原則,構(gòu)造了一種新的修正迭代正則化格式,并對其進行了理論分析。該修正迭代法是對經(jīng)典Landweber迭代法的改進,簡單且容易實現(xiàn),不涉及正則化參數(shù)的選取問題。通過數(shù)值模擬驗證了該修正迭代法的可行性與有效性。數(shù)值模擬結(jié)果表明,該修正迭代法對于數(shù)據(jù)噪聲具有魯棒性,克服了EIT圖像重構(gòu)中的數(shù)值不穩(wěn)定,并通過與經(jīng)典Landweber迭代法進行比較,發(fā)現(xiàn)該方法改進了收斂速度、減少了成像時間。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TP391.41

【參考文獻】

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1 黃嵩;何為;;電阻抗成像中混合罰函數(shù)正則化算法的仿真研究[J];計算機仿真;2006年04期

本文編號：2794491