【摘要】：模糊集理論是一種處理不確定性問題的數(shù)學(xué)工具,在控制、決策、推理等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用背景。本文以模糊集貼近度為研究主線,討論模糊集貼近度構(gòu)造方法、貼近度與其它模糊度量之間的相互誘導(dǎo)關(guān)系以及貼近度在模糊推理中的應(yīng)用。論文的第一部分是理論部分,核心內(nèi)容是給出模糊集貼近度的一般構(gòu)造方法。相關(guān)文獻(xiàn)基于不同的應(yīng)用背景提出了若干模糊貼近度計算公式,但沒有給出統(tǒng)一的貼近度構(gòu)造方法,使得目前對貼近度的性質(zhì)研究只能逐個進(jìn)行,且不同的貼近度計算結(jié)果不易評判。因此,研究模糊集貼近度的一般構(gòu)造方法,尋求模糊集貼近度的一般計算公式具有重要的理論意義及應(yīng)用價值。本文對相關(guān)問題進(jìn)行研究,取得了如下成果：論文第三章給出了模糊等價算子的構(gòu)造方法,通過模糊等價算子計算模糊集模糊分量之間的貼近程度,再通過聚合函數(shù)聚合模糊分量之間的貼近程度得到模糊集的貼近度。給出了模糊集貼近度的一般計算公式,通過對公式中的參數(shù)取不同的值即可得到不同的貼近度,目前文獻(xiàn)中已有的大部分貼近度公式都可以通過這種方式得到；借助統(tǒng)一的貼近度公式,從整體上研究了模糊集貼近度的性質(zhì)；對不同貼近度在計算模糊集相近程度方面的效果進(jìn)行了對比分析。論文第四章提出了三種構(gòu)造區(qū)間值模糊集貼近度的方法,所提出的三種方法可以構(gòu)造出文獻(xiàn)中很多已有的貼近度公式；從整體角度研究了區(qū)間值模糊集貼近度的性質(zhì)；對不同貼近度在計算區(qū)間值模糊集相近程度方面的效果進(jìn)行了對比分析。論文第五章研究了與貼近度密切相關(guān)的模糊距離的構(gòu)造方法；提出了模糊等價算子的對偶概念—一模糊度量算子的概念；給出了幾種構(gòu)造模糊度量算子的方法并討論了模糊度量算子的性質(zhì)；利用模糊等價算子與模糊度量算子給出了離散論域與連續(xù)論域上模糊距離計算公式的一般形式；從整體上研究了模糊距離的性質(zhì)；比較了不同模糊距離在計算模糊集區(qū)別程度方面的效果；討論了模糊貼近度與模糊包含度、模糊熵之間的相互誘導(dǎo)關(guān)系；通過構(gòu)造的模糊貼近度公式得到了新的模糊包含度、模糊熵計算公式。論文的第二部分是應(yīng)用部分,研究模糊集貼近度在模糊推理中的應(yīng)用,并將模糊距離應(yīng)用于模糊推理魯棒性分析�；谀：N近度的模糊推理方法是有別于合成規(guī)則推理方法的另一種行之有效的模糊推理方法。論文第六章刻畫了基于模糊貼近度的模糊推理方法的單調(diào)性和近似性；針對Raha提出的基于模糊貼近度的模糊推理方法,討論了它的單調(diào)性和近似性,對不同模糊貼近度得到的模糊推理結(jié)果進(jìn)行了對比分析。在模糊控制中,模糊推理規(guī)則會受到參數(shù)擾動的影響而導(dǎo)致推理結(jié)果有波動。因此,研究模糊推理的魯棒性具有重要意義。在論文第七章我們基于切比雪夫距離提出了模糊算子的魯棒性概念,計算了不同模糊算子在參數(shù)擾動下的魯棒性,找到了各類模糊算子中最魯棒的模糊算子：給出了基于合成規(guī)則的模糊推理方法在選用不同T模和蘊涵算子時的模糊推理結(jié)果的魯棒性,并與文獻(xiàn)中已有的結(jié)果進(jìn)行了比較。在論文第八章我們基于廣義模糊距離研究模糊推理的魯棒性,提出了DF-測度的定義,給出了幾類不同的DF-測度并討論了它們的相關(guān)性質(zhì)；利用DF-測度構(gòu)造了模糊度量空間中的廣義距離公式；基于所提出的廣義距離討論了模糊算子與基于合成規(guī)則的模糊推理方法的魯棒性。
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O159;TP18

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本文編號：2761754