發(fā)布時(shí)間：2020-07-02 02:48

【摘要】：糾錯(cuò)碼理論不僅是信息安全的理論基礎(chǔ),而且是量子信息的理論基礎(chǔ)。有限域上的經(jīng)典糾錯(cuò)碼在理論上日趨完善,在生產(chǎn)實(shí)踐中也被廣泛加以應(yīng)用。隨著糾錯(cuò)碼理論研究的不斷深入,有限環(huán)上糾錯(cuò)碼的理論價(jià)值和實(shí)際意義也逐漸被人們所認(rèn)識。有限環(huán)上糾錯(cuò)碼理論研究成為近年來編碼理論研究的熱點(diǎn),而有限環(huán)上的常循環(huán)碼(包括負(fù)循環(huán)碼和循環(huán)碼)理論研究則是有限環(huán)上糾錯(cuò)碼理論研究的重點(diǎn)。1998年,Calderbank等人建立了量子糾錯(cuò)碼理論的數(shù)學(xué)形式,并給出了利用糾錯(cuò)碼構(gòu)造量子糾錯(cuò)碼的系統(tǒng)而有效的構(gòu)造方法,此極大推動(dòng)了糾錯(cuò)碼在量子信息中的應(yīng)用。本文的研究以有限環(huán)上常循環(huán)碼的理論研究為基礎(chǔ),以量子糾錯(cuò)碼的構(gòu)造為應(yīng)用。在常循環(huán)碼理論研究方面：首先,研究了環(huán)Fpm+uFpm上長為2ps的負(fù)循環(huán)碼,其中u2=0。分類了該長度負(fù)循環(huán)碼的結(jié)構(gòu),給出了其計(jì)數(shù),并研究了該負(fù)循環(huán)碼的對偶碼,給出了負(fù)循環(huán)自對偶碼存在的充要條件。其次,定義了環(huán)F2+uF2+u2F2+u3F2到F24的一個(gè)新的Gray映射,其中u4=0。證明了該環(huán)上長為n的(1+u+u2+u3)-常循環(huán)碼的Gray象是F2上長為4n的循環(huán)碼。進(jìn)一步確定了該類型常循環(huán)碼在Gray映射下象的生成多項(xiàng)式,并得到了一些最優(yōu)的二元線性循環(huán)碼。最后,研究了環(huán)F2+uF2+vF2+uvF2上長為2s的(1+u+v)-常循環(huán)碼,其中u2=v2=0,uv=vu。分類了該長度該類型常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu),并給出了其計(jì)數(shù),同時(shí)根據(jù)該分類給出了其對偶碼的結(jié)構(gòu),并給出了該類型常循環(huán)自對偶碼存在的充要條件和計(jì)數(shù)。在量子糾錯(cuò)碼的構(gòu)造方面：首先,利用有限域Fq2上的常循環(huán)碼結(jié)合經(jīng)典的Hermitian構(gòu)造,構(gòu)造了兩類新的具有相對較大極小距離的量子MI)S(maximum-distance-separable)碼。其次,利用有限域Fq上長為2ps的重根循環(huán)碼結(jié)合Steane擴(kuò)展構(gòu)造,構(gòu)造了三類新的參數(shù)較優(yōu)的量子重根循環(huán)碼。再次,利用有限域Fq2上的常循環(huán)碼結(jié)合經(jīng)典的CSS(Calderbank-Shor-Steane)構(gòu)造,構(gòu)造了六類新的具有較大非對稱性的最優(yōu)非對稱量子碼。最后,利用有限域Fq2上的常循環(huán)碼結(jié)合Piret構(gòu)造及La Guardia給出的構(gòu)造方法,構(gòu)造了四類新的最優(yōu)量子卷積碼。
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.4;TP309
【圖文】：

圖１－１糾錯(cuò)碼理論的范圍擴(kuò)大逡逑邋１－１邋Ｔｈｅ邋ｆｉｅｌｄ邋ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ邋ｏｆ邋也ｅ邋化ｅｏｒｙ邋ｏｆ邋ｅｒｒｏｒ－ｃｏ打ｅｃｔｉｎｇ邋ｃｏｄｅ錯(cuò)碼理論研究及進(jìn)展逡逑Ｓｈａｎｎｏｎ開創(chuàng)糾錯(cuò)碼理論Ｗ來，糾錯(cuò)碼理論獲得了巨大的

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5 胡鵬;李慧;劉修生;;有限鏈環(huán)上循環(huán)碼與負(fù)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識;2011年02期

6 弓云峰;;(24,16)循環(huán)碼編譯碼方法研究[J];電子設(shè)計(jì)工程;2011年06期

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9 張學(xué)俊;田明君;;四元擬循環(huán)碼計(jì)數(shù)[J];新鄉(xiāng)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年04期

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本文編號：2737632