【摘要】：量子計(jì)算的進(jìn)展攻破了幾類典型的基于交換代數(shù)結(jié)構(gòu)的密碼學(xué)難題假設(shè)。為了抵抗己知量子算法攻擊,基于非交換代數(shù)結(jié)構(gòu)的密碼學(xué)登上了現(xiàn)代密碼學(xué)的舞臺(tái)。隨著非交換密碼學(xué)的迅速發(fā)展,基于非交換群分解難題假設(shè)(Group Factorization Problem, GFP)的密碼系統(tǒng)一MST(Magliveras S S, Stinson D R, van Trung T)密碼系統(tǒng)逐漸成為非交換密碼學(xué)中的一個(gè)典型代表并在最近三十年取得了很大進(jìn)步。然而到目前為止,MST密碼系統(tǒng)的方案還不夠豐富,已有的方案設(shè)計(jì)主要集中在加密方案的設(shè)計(jì)上,而對(duì)于簽名、簽密、代理等密碼原語(yǔ)的支撐還不夠。因此,基于密碼原語(yǔ)的新方案的設(shè)計(jì)有著實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。與此同時(shí),作為一種特殊的有限群分解技術(shù),對(duì)數(shù)簽名(Logarithmic Signature)已經(jīng)作為密鑰廣泛地應(yīng)用于MST密碼系統(tǒng)當(dāng)中。極小對(duì)數(shù)簽名(Minimal Logarithmic Signature)是一種具有最短長(zhǎng)度的密鑰,其具有分塊尺寸最小,空間復(fù)雜度最低等優(yōu)勢(shì),從而在密碼方案的構(gòu)造中具有明顯優(yōu)勢(shì)。然而到目前為止,有限單群極小對(duì)數(shù)簽名的存在性問(wèn)題始終沒(méi)有得到解決。因此,為MST密碼系統(tǒng)尋找更豐富的極短長(zhǎng)度密鑰也是一個(gè)非常有意義的研究方向。本論文主要研究非交換密碼學(xué)中的典型代表—MST密碼系統(tǒng)的兩個(gè)核心問(wèn)題,并取得了以下創(chuàng)新性研究成果：(1)對(duì)已有的MST密碼系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計(jì)了一個(gè)新的基于非交換群分解難題假設(shè)(Group Factorization Problem, GFP)的加密方案。與原方案相比,新方案具有更高的效率。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了第一個(gè)基于MST密碼系統(tǒng)的數(shù)字簽名方案。簽名方案具有很強(qiáng)的安全性和很高的效率。(2)根據(jù)有限單群的分類定理,利用有限群論、代數(shù)群論、射影幾何等學(xué)科的相關(guān)理論給出了剩余四種單群極小對(duì)數(shù)簽名的結(jié)構(gòu),最終從理論上完成MLS猜想的證明,為MST密碼系統(tǒng)提供了廣闊的應(yīng)用平臺(tái)。具體成果如下：(a)利用正交群On(q)和特殊正交群SOn(q)一維迷向子空間的穩(wěn)定化子與其拋物子群的對(duì)應(yīng)關(guān)系,結(jié)合展形的基本理論,給出了一類經(jīng)典單群PΩn(q)極小對(duì)數(shù)簽名的構(gòu)造。(b)利用酉群Un(g)和特殊酉群SUn(q)-一維迷向子空間的穩(wěn)定化子與其拋物子群的對(duì)應(yīng)關(guān)系,結(jié)合射影幾何和代數(shù)群論的基本理論,給出了一類經(jīng)典單群一射影特殊酉群PSUn(q)極小對(duì)數(shù)簽名的構(gòu)造。(c)利用特殊李型群一維迷向子空間的穩(wěn)定化子和相應(yīng)代數(shù)系統(tǒng)(八元數(shù)代數(shù)、艾伯特代數(shù)、李代數(shù))的線性變換構(gòu)造了所有十類特殊李型群的極小對(duì)數(shù)簽名。(d)利用相應(yīng)零散群的穩(wěn)定化子和群作用理論,再結(jié)合Sylow定理構(gòu)造了剩余十三類零散群的極小對(duì)數(shù)簽名。
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TN918.4


本文編號(hào)：2734386