本文關(guān)鍵詞：點(diǎn)到自由曲線(xiàn)和曲面上法向投影問(wèn)題的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：點(diǎn)到自由曲線(xiàn)和曲面上的法向投影,是CAD/CAGD中最為重要的研究問(wèn)題之一。在曲線(xiàn)和曲面求交、點(diǎn)云配準(zhǔn)、曲面擬合等問(wèn)題中都有廣泛的應(yīng)用。本文針對(duì)點(diǎn)到自由曲線(xiàn)和曲面上法向投影中的幾個(gè)主要算法進(jìn)行了討論,包括:點(diǎn)到自由曲線(xiàn)和曲面上法向投影的全局估算算法、點(diǎn)到自由曲線(xiàn)和曲面上法向投影的幾何迭代算法,以及多個(gè)點(diǎn)在自由曲面上的反求參數(shù)算法。具體內(nèi)容如下:提出了基于平方距離函數(shù)顯式化凸包剪枝的點(diǎn)到自由曲線(xiàn)和曲面上法向投影的全局估算算法。該算法首先使用裁剪圓/球進(jìn)行粗略排除。如果裁剪圓/球排除條件失效,將待投影點(diǎn)到基曲線(xiàn)或基曲面的平方距離函數(shù)進(jìn)行顯式化,并增量式地構(gòu)造平方距離函數(shù)的凸包。然后通過(guò)計(jì)算已知待投影點(diǎn)到基曲線(xiàn)或基曲面的最小平方距離對(duì)應(yīng)的常數(shù)函數(shù)與凸包的交點(diǎn),排除不包含投影點(diǎn)的曲線(xiàn)或曲面區(qū)域。當(dāng)剩余的基曲線(xiàn)段只包含唯一投影點(diǎn),或在用戶(hù)指定的容差下基曲面可以近似為平面時(shí),調(diào)用迭代算法進(jìn)行求精,從而得到精確的投影點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,相對(duì)于裁剪圓/球和裁剪正方形/立方體的算法,本文算法具有更高的排除率與更快的運(yùn)行效率。提出了基于雙圓弧區(qū)間逼近的點(diǎn)到自由曲線(xiàn)和曲面上法向投影的幾何迭代算法。在每一步迭代中,使用雙圓弧樣條局部逼近基曲線(xiàn)或基曲面上的一段。在本文算法的逼近區(qū)間內(nèi),相對(duì)于基于單點(diǎn)逼近的迭代算法,本文使用的雙圓弧樣條具有更高的逼近精度。因此,本文算法在每一步迭代得到的估計(jì)投影點(diǎn)更加接近精確投影點(diǎn)。當(dāng)投影點(diǎn)滿(mǎn)足用戶(hù)指定的容差時(shí),迭代收斂。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,相對(duì)于基于單點(diǎn)逼近的迭代算法,本文算法的收斂速度更快,并且對(duì)于初始值的依賴(lài)更小。提出了基于曲面最佳均勻化網(wǎng)格的多個(gè)點(diǎn)在自由曲面上的反求參數(shù)算法。該算法在基曲面的反求參數(shù)計(jì)算區(qū)域構(gòu)造一個(gè)初始網(wǎng)格,并對(duì)該網(wǎng)格進(jìn)行最佳均勻化。然后在網(wǎng)格彎曲程度超過(guò)用戶(hù)指定容差的區(qū)域增加網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)以對(duì)其進(jìn)行加密,并使用該網(wǎng)格計(jì)算每一個(gè)待投影點(diǎn)在基曲面上的反求參數(shù)估計(jì)值。最后調(diào)用迭代算法計(jì)算精確的反求參數(shù)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,相對(duì)于隨機(jī)采樣點(diǎn)算法、逐點(diǎn)法向投影算法、CATIA,本文算法具有更高的估計(jì)精度與更快的運(yùn)行效率。
【關(guān)鍵詞】：自由曲線(xiàn) 自由曲面 法向投影 最佳均勻化 雙圓弧樣條
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：TP391.7
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-9
• 第1章 引言9-25
• 1.1 研究背景9-14
• 1.1.1 預(yù)備知識(shí)9-11
• 1.1.2 法向投影的定義11-13
• 1.1.3 法向投影的應(yīng)用13-14
• 1.2 相關(guān)工作14-25
• 1.2.1 法向投影的全局估算算法16-19
• 1.2.2 法向投影的迭代求精算法19-23
• 1.2.3 本文工作23-25
• 第2章 點(diǎn)到自由曲線(xiàn)和曲面上法向投影的全局估算算法25-47
• 2.1 點(diǎn)到自由曲線(xiàn)上法向投影的全局估算算法25-37
• 2.1.1 自由曲線(xiàn)法向投影的顯式平方距離函數(shù)26-28
• 2.1.2 基于平方距離函數(shù)凸包的剪枝28-32
• 2.1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比32-37
• 2.2 點(diǎn)到自由曲面上法向投影的全局估算算法37-47
• 2.2.1 自由曲面法向投影的顯式平方距離函數(shù)37-40
• 2.2.2 基于平方距離函數(shù)凸包的剪枝40-41
• 2.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比41-47
• 第3章 點(diǎn)到自由曲線(xiàn)和曲面上法向投影的幾何迭代算法47-82
• 3.1 點(diǎn)到自由曲線(xiàn)上法向投影的幾何迭代算法48-64
• 3.1.1 雙圓弧區(qū)間逼近49-53
• 3.1.2 雙圓弧樣條上的法向投影和反求參數(shù)53-54
• 3.1.3 迭代算法收斂階分析54-56
• 3.1.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比56-64
• 3.2 點(diǎn)到自由曲面上法向投影的幾何迭代算法64-82
• 3.2.1 雙圓弧區(qū)間逼近66-70
• 3.2.2 迭代算法收斂階分析70-72
• 3.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比72-82
• 第4章 多個(gè)點(diǎn)在自由曲面上的反求參數(shù)算法82-100
• 4.1 算法總體描述82-83
• 4.2 在曲面上構(gòu)造最佳均勻網(wǎng)格83-92
• 4.2.1 構(gòu)造二維均勻網(wǎng)格grid_2D84-86
• 4.2.2 grid_3D的全局最佳均勻化86-92
• 4.3 在基曲面上計(jì)算多點(diǎn)反求參數(shù)92-94
• 4.3.1 利用均勻網(wǎng)格計(jì)算反求參數(shù)的初始值92-93
• 4.3.2 提高反求參數(shù)初始值的估計(jì)精度93-94
• 4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比94-100
• 4.4.1 使用紋理映射構(gòu)造實(shí)驗(yàn)案例95-96
• 4.4.2 實(shí)驗(yàn)案例96-100
• 第5章 總結(jié)與展望100-103
• 5.1 總結(jié)100-102
• 5.2 展望102-103
• 參考文獻(xiàn)103-106
• 致謝106-108
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果108-109

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本文編號(hào)：259427