【摘要】：目前,全球面臨資源能源日益緊缺的壓力,亟需實現(xiàn)工業(yè)裝備與工程結(jié)構(gòu)的輕量化和高性能設(shè)計。實施結(jié)構(gòu)的全局優(yōu)化設(shè)計是工業(yè)界和學術(shù)界的永恒追求,但也面臨數(shù)學和計算方法方面的挑戰(zhàn)。與局部最優(yōu)解可用函數(shù)的梯度和Hessian矩陣等局部性質(zhì)予以表征不同,迄今尚無任何數(shù)學條件可以表征優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。而且,考慮工程結(jié)構(gòu)的建造與設(shè)計工藝及成本,工程師需選擇標準截面尺寸進行優(yōu)化,這便是典型的離散變量優(yōu)化問題。由于離散設(shè)計變量的不連續(xù)、目標和約束函數(shù)的不可微及K-T條件的不適用性,已有的連續(xù)設(shè)計變量優(yōu)化方法(如梯度類算法)不能直接應(yīng)用于離散變量優(yōu)化問題。其中一類求解方法是將離散問題連續(xù)化,但可能得到不可行解或局部最優(yōu)解。另一類是直接求解法,啟發(fā)式算法優(yōu)化此類問題的優(yōu)勢更為突出,無需考慮設(shè)計變量的不連續(xù)以及函數(shù)的不可微等,但也仍需提出更加高效、準確的離散優(yōu)化和全局優(yōu)化算法。近年來,基于混沌的偽隨機性、遍歷性、初值敏感性和自相似分形等非線性動力學特性發(fā)展的混沌優(yōu)化算法作為一種新興的、有潛力的工程全局優(yōu)化方法,受到了許多學科領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注和研究,并得到了廣泛應(yīng)用。經(jīng)典的混沌優(yōu)化算法對優(yōu)化問題的梯度信息和函數(shù)表達式無明確要求,程序?qū)崿F(xiàn)簡單,不易陷入局部最優(yōu),但求解復雜工程全局優(yōu)化問題時,計算量大,收斂緩慢。因此,為提高混沌優(yōu)化算法的全局優(yōu)化效率、求解精度及普適性,本文發(fā)展了面向工程結(jié)構(gòu)全局優(yōu)化設(shè)計的混沌優(yōu)化算法,并深入探究其全局優(yōu)化性能、揭示算法內(nèi)在本質(zhì)與重要影響因素,研究具有重要的科學意義和應(yīng)用價值。具體研究內(nèi)容如下：(1)揭示了基于混沌搜索的混沌擬牛頓(混沌-BFGS)算法全局優(yōu)化性能的重要影響因素和高效機理�；煦缧蛄械母怕史植己退阉魉俣扰c混沌的偽隨機性和遍歷性密切相關(guān),將影響混沌擬牛頓算法(屬于混沌搜索與梯度類算法結(jié)合的第一類混合混沌優(yōu)化算法)的全局優(yōu)化性能�？紤]混沌序列的概率密度和Lyapunov指數(shù)可以分別表征其概率分布和搜索速度,從兩方面定量分析了混沌-BFGS算法對非線性多峰函數(shù)的全局優(yōu)化成功率,即：不同混沌序列的Lyapunov指數(shù)相近且概率密度不同；基于Kent映射的Lyapunov指數(shù)不同且概率密度相同。結(jié)果表明,混沌-BFGS算法的數(shù)值優(yōu)化性能與計算效率受混沌序列的概率分布、搜索速度和優(yōu)化函數(shù)最優(yōu)解位置的影響顯著,且混沌優(yōu)化算法性能優(yōu)于Monte Carlo-BFGS隨機算法。建議選用概率密度(近似)均勻且Lyapunov指數(shù)較大的混沌映射生成的混沌優(yōu)化算法,其具有較高的計算效率。(2)構(gòu)建了一種新的嵌入混沌搜索的加速粒子群優(yōu)化算法(APSOC),并提出了量化混沌序列聚合或分散程度的離散度指標。對于復雜非線性工程優(yōu)化問題,其通常含有離散設(shè)計變量、且目標函數(shù)非連續(xù)、不可微、存在多個局部極值,不能采用混沌-BFGS算法。而啟發(fā)式算法對優(yōu)化問題要求較低,采用混沌搜索與加速粒子群算法結(jié)合,建立了可處理連續(xù)變量和離散變量的APSOC優(yōu)化算法。首‘先,在Lyapunov指數(shù)定義式中引入概率測度,提出了有效計算分段一維混沌映射Lyapunov指數(shù)的新數(shù)值方法。其次,分類討論并揭示了APSOC和其他三種基于混沌搜索的混沌粒子群算法全局優(yōu)化性能的影響因素,包括混沌序列的概率分布、Lyapunov指數(shù)和離散度,且離散度與其概率分布對算法的影響規(guī)律一致。當混沌搜索中選擇概率分布近似或分段均勻、搜索速度快及離散度大的序列時,混沌粒子群算法的優(yōu)化成功率高。最后,對含離散變量的桁架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計,優(yōu)化方案展示了APSOC算法的高效性與有效性。(3)闡明了影響第二類混合混沌優(yōu)化算法,即混沌序列代替算法中加速因子的混沌加速粒子群算法(CAPSO),全局優(yōu)化效率的內(nèi)在原因。CAPSO算法采用6個連續(xù)型和6個分段型的一維混沌映射,著重考察了混沌序列相鄰點的分離程度和概率分布對混合混沌優(yōu)化算法的影響,并對非線性基準函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果進行分類比較。優(yōu)化結(jié)果表明,混沌序列的Lyapunov指數(shù)和概率分布均會對CAPSO的全局優(yōu)化性能產(chǎn)生顯著影響。最后,選用計算效率最高的ICMIC-CAPSO算法對含有離散和混合變量的工程結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。(4)將混沌優(yōu)化算法推廣應(yīng)用于復合材料框架結(jié)構(gòu)的頻率優(yōu)化設(shè)計問題。考慮纖維增強復合材料框架結(jié)構(gòu)承載與動力特性的需求,以纖維纏繞角為設(shè)計變量,采用APSOC和CAPSO算法進行該類框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計,以使其基頻、前3階頻率之和及前5階頻率之和最大,從而提高復合材料結(jié)構(gòu)的動剛度。通過連續(xù)和離散纖維纏繞角的設(shè)計,證實了兩種混合混沌優(yōu)化算法的有效性,且APSOC算法獲得的設(shè)計方案更優(yōu)、收斂速度更快。(5)利用混沌分形理論,從新的視角建立了混沌分形優(yōu)化算法。基于Julia集分形性質(zhì),采用Newton-Raphson法精確計算BFGS法和共軛梯度法中的下降方向步長,提出了分形BFGS算法和分形共軛梯度算法,并與混沌優(yōu)化算法結(jié)合,以提高算法的全局優(yōu)化能力。研究表明,新算法的計算效率高于利用Wolf一維不精確搜索求步長的混合算法,而且混沌分形BFGS算法的優(yōu)化能力優(yōu)于混沌分形共軛梯度算法,也說明BFGS的局部搜索能力比共軛梯度法強。
[Abstract]:......
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：TP301.6
，

本文編號：2465378