【摘要】：粗糙集理論作為處理不確定性的重要數(shù)學(xué)工具之一,主要利用上下近似算子來描述未知知識的最大可能性和最小必然性.因此,在該理論的各種模型推廣中,保留這些最基本的性質(zhì)也是模型構(gòu)造的重要目標(biāo)之一.為此,本文嘗試從首先給出不確定性邊界出發(fā),考慮了基于邊界域的關(guān)系單粒度和覆蓋單粒度粗糙集及其相關(guān)性質(zhì).在單粒度邊界域粗糙集相關(guān)研究的基礎(chǔ)上,討論了基于邊界域的不同類型多粒度粗糙集及其相關(guān)度量.主要研究成果和創(chuàng)新點如下:首先,提出了基于二元關(guān)系的邊界算子,引進了基于該邊界域的上下近似集合,討論了它們的相應(yīng)性質(zhì)及其公理化特征,并與相同背景下的經(jīng)典粗糙集進行了比較研究,探討了二者之間的主要聯(lián)系和區(qū)別,給出了它們之間完全等價的充要條件.由于二元關(guān)系和覆蓋之間的緊密聯(lián)系,同樣首先引入了論域上一般覆蓋下的邊界算子.以它為基礎(chǔ),給出了相應(yīng)的基于覆蓋的上下近似算子.通過證明發(fā)現(xiàn),這種先定義邊界域的基于覆蓋的粗糙集和Zakowski提出的一類覆蓋粗糙集完全等價.同樣地,深入討論了它們之間相應(yīng)的邊界算子,上下近似算子及其性質(zhì)和公理化特征.Bartol等人的研究表明,一個基于相容關(guān)系的粗糙集可以產(chǎn)生一類覆蓋形式下的粗糙集.針對基于覆蓋和二元關(guān)系的廣義粗糙集,本文從邊界域的角度也給出了它們之間的相關(guān)聯(lián)系.即,邊界域下基于任意二元關(guān)系的廣義粗糙集等價于一個基于覆蓋約簡的廣義粗糙集.同時,邊界域下的基于覆蓋的廣義粗糙集等價于對應(yīng)的基于相容關(guān)系的廣義粗糙集.此外,借助邊界域,也給出了基于二元關(guān)系和覆蓋之間的廣義粗糙集的公理化特征聯(lián)系.對于這些單粒度粗糙集的不確定性度量,在已有度量方案的基礎(chǔ)上,改進了當(dāng)前知識粒度的公理化定義.基于邊界域的方法,給出了一個具體的,更合理的知識粒度的表達式.無論是基于劃分還是覆蓋的近似空間,新的知識粒度都要比以往的度量更具廣泛性和高效性.對單個對象集,為了區(qū)分相同邊界時,上下近似集合對不同對象集產(chǎn)生的不同影響,引進了更為細致的內(nèi)部和外部度量的一些相關(guān)刻畫.其次,在單粒度粗糙集邊界域方法的基礎(chǔ)上,考慮了基于邊界域的各種不同類型多粒度粗糙集及其相關(guān)性質(zhì).多粒度粗糙集主要分為樂觀多粒度和悲觀多粒度.該課題討論了關(guān)系單粒度之間的交和并所形成的相應(yīng)多粒度粗糙集,從而對樂觀多粒度,悲觀多粒度,交多粒度和并多粒度粗糙集及其性質(zhì)給出了進一步的探討.結(jié)果發(fā)現(xiàn),交多粒度粗糙集比樂觀多粒度粗糙集更為樂觀,并多粒度粗糙集實際上對應(yīng)于論域上的悲觀多粒度粗糙集.因此,多粒度粗糙集可以分為三種,交多粒度粗糙集,并(悲觀)多粒度粗糙集和樂觀多粒度粗糙集.而且,交多粒度粗糙集和并多粒度粗糙集分別對應(yīng)于論域上一個關(guān)系單粒度粗糙集.然而,樂觀多粒度粗糙集一般不會對應(yīng)于論域上任何關(guān)系單粒度粗糙集.因此,基于邊界域的交多粒度和并多粒度粗糙集的相關(guān)性質(zhì)完全類似于相應(yīng)的關(guān)系單粒度粗糙集.而基于邊界域的樂觀多粒度粗糙集的性質(zhì)卻不對應(yīng)于論域上任何關(guān)系單粒度粗糙集的性質(zhì).基于邊界域的這些多粒度粗糙集具有共同的性質(zhì)是,它們都保留了經(jīng)典粗糙集最基本的一些性質(zhì),比如任何未知對象集總是介于其最大可能性與最小必然性之間.上述多粒度粗糙集作為單粒度粗糙集特殊的融合策略,這里也考慮了它們?nèi)诤锨昂蟮男再|(zhì)功能等比較研究.此外,給出了基于邊界域的這三類多粒度粗糙集與對應(yīng)的原來三類多粒度粗糙集之間分別完全等價的充要條件.最后,在上述結(jié)論的基礎(chǔ)上,回顧了粗糙集已有不確定性研究中的一些重要度量方法.對多粒度粗糙集,進一步比較了并,交,樂觀,悲觀多粒度粗糙集之間相互的本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系.值得注意的是,基于等價關(guān)系的并,交多粒度實質(zhì)上具有一些本質(zhì)上的不同.由于等價關(guān)系的交仍然是一個等價關(guān)系,但等價關(guān)系的并則不一定還是一個等價關(guān)系,至多是一個自反關(guān)系.因此,交多粒度粗糙集其實對應(yīng)于一個經(jīng)典的粗糙集模型,而并多粒度粗糙集對應(yīng)的是基于自反關(guān)系的廣義粗糙集模型.鑒于并多粒度粗糙集本質(zhì)上是悲觀多粒度粗糙集,從而一般在研究其結(jié)構(gòu)性質(zhì)時,實際上只需考慮交,悲觀以及樂觀多粒度粗糙集這三種模型.為探索它們的理論基礎(chǔ),給出了這三種多粒度粗糙集模型的公理化特征.對于多粒度粗糙集的不確定性度量,由于它本身即是一種融合機制,自然地,即有相關(guān)的信息熵,粗糙熵,知識粒度等度量結(jié)構(gòu).通過一些例子,分析了已有這些度量結(jié)構(gòu)在多粒度近似空間中的優(yōu)勢和不足.其不足主要是偏序關(guān)系自身的局限性產(chǎn)生的.這種局限在刻畫各種大量不同粒度的不確定性時尤為明顯.為了克服這些不足,在多粒度近似空間中,引進了粒度之間的一種新的全序關(guān)系.在刻畫隱藏在這些不同近似空間中的不確定性時,該全序關(guān)系明顯優(yōu)于原來的偏序關(guān)系.由于原來的不確定性度量方案不具有單調(diào)性,即使在該全序關(guān)系的基礎(chǔ)上,在有些特殊情形,也并不能很好的區(qū)分和刻畫其相關(guān)的不確定性本質(zhì).因此,提出了該全序關(guān)系基礎(chǔ)上改進的信息熵,粗糙熵以及融合知識粒度的公理化定義等度量方法.相應(yīng)地,也給出一個具體的,改進的融合知識粒度,它能有效地區(qū)分和刻畫隱藏在不同粒度融合中所產(chǎn)生的不確定性.同時,對于交,并和樂觀多粒度粗糙集的相關(guān)粒度度量,通過這些改進的融合度量方法,也進行了具體相應(yīng)的比較研究.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：TP18

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