【摘要】：最優(yōu)控制和鎮(zhèn)定問題是控制理論和應(yīng)用中的基本問題.對于具有時(shí)滯的確定系統(tǒng)或者無時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng)來說,這些問題已經(jīng)被大量研究,而且已經(jīng)有了完善的結(jié)果.但是,對于具有時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng)來說,最優(yōu)控制和鎮(zhèn)定問題是長期以來的基礎(chǔ)難題,這些問題仍面臨一些挑戰(zhàn),比如分離原理不成立,控制器的適應(yīng)性,無窮維問題等等.本文研究具有時(shí)滯的離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)的線性二次優(yōu)化(LQR)和鎮(zhèn)定問題.主要貢獻(xiàn)及創(chuàng)新性如下.第一,本文考慮了單輸入時(shí)滯離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)的有限時(shí)間和無窮時(shí)間LQR問題以及鎮(zhèn)定問題.首次證明了LQR問題的最優(yōu)控制器是預(yù)估器形式,并建立Riccati-ZXL方程給出反饋增益,首次給出該系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充要條件.另外,在求解有限時(shí)間LQR問題的過程中,建立伴隨狀態(tài)和狀態(tài)之間關(guān)系的技巧為求解一般的具有時(shí)滯的正倒向隨機(jī)差分方程(D-FBSDE)提供了新的思路.研究鎮(zhèn)定問題的過程中,基于最優(yōu)指標(biāo)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法,對解決其他鎮(zhèn)定問題有很大的啟發(fā)；第二,本文研究了一類控制變量中含有多時(shí)滯和乘性噪聲的系統(tǒng),通過Riccati類型的方程給出了該系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充要條件.另外,首次把退化方法應(yīng)用到隨機(jī)系統(tǒng),并打破了以往要求系統(tǒng)矩陣可逆的限制,使得該方法在某些系統(tǒng)矩陣不可逆的情況下也能實(shí)施；第三,分別考慮了多輸入時(shí)滯系統(tǒng)和狀態(tài)時(shí)滯系統(tǒng)的有限時(shí)間隨機(jī)LQR問題.與已有文獻(xiàn)要求控制加權(quán)矩陣正定來保證解存在唯一不同的是,本文只要求此矩陣半正定,在這個(gè)條件下,給出問題存在唯一解的充要條件.具體的研究內(nèi)容和研究成果按照章節(jié)順序包括如下幾個(gè)方面：1.根本解決了單輸入時(shí)滯離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)的LQR問題和鎮(zhèn)定問題.給出有限時(shí)間LQR問題有唯一解的充要條件,證明了最優(yōu)控制器具有預(yù)估器形式,建立了Riccati-ZXL差分方程給出解析的最優(yōu)反饋控制器和最優(yōu)性能指標(biāo),提出了系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充要條件.另外,本文建立伴隨狀態(tài)和狀態(tài)之間關(guān)系的方法和基于最優(yōu)性能指標(biāo)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法,分別為解決一般的時(shí)滯隨機(jī)系統(tǒng)的LQR問題和鎮(zhèn)定問題提供了新的思路.2.研究了一類控制變量里含有乘性噪聲和多輸入時(shí)滯的系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題.利用退化方法,原系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為僅含有一個(gè)輸入項(xiàng)的隨機(jī)系統(tǒng).借鑒第一部分單輸入時(shí)滯離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題的解決辦法,通過先考慮退化系統(tǒng)的有限時(shí)間LQR問題,再令時(shí)間長度趨于無窮,得到它鎮(zhèn)定的條件.最后證明了原系統(tǒng)和退化系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題是等價(jià)的,進(jìn)而得到原系統(tǒng)的鎮(zhèn)定條件.創(chuàng)新點(diǎn)在于首次建立多輸入時(shí)滯離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充要條件,首次把退化方法推廣到系統(tǒng)矩陣不可逆的具有時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng).3.分別研究了具有多輸入時(shí)滯和狀態(tài)時(shí)滯的離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)的有限時(shí)間LQR問題.主要方法是從極值原理出發(fā),建立最優(yōu)伴隨狀態(tài)和狀態(tài)之間的關(guān)系.主要貢獻(xiàn)在于基于耦合差分方程給出問題有唯一解的充要條件以及最優(yōu)反饋控制器和最優(yōu)指標(biāo).
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TP13

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本文編號：2271519