本文選題：動力系統(tǒng) + 生物數(shù)學(xué)　； 參考：《湖南大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：像鳥類的季節(jié)性群體遷徙、海洋魚類群聚行為、非洲動物的集體遷徙等生物行為在自然界中是非常普遍的,它們具有一個共同的特征—集群行為.近年來隨著學(xué)者們對人工智能、股票市場、無人機(jī)自動編隊(duì)、航母戰(zhàn)斗群聯(lián)合作戰(zhàn)、深水潛艇魚雷聯(lián)系防御與攻擊等復(fù)雜系統(tǒng)研究的深入,多智能復(fù)雜系統(tǒng)的集群性(同步性)顯得尤為重要.因此,越來越多的學(xué)者開始關(guān)注生物的這種群體集群行為,希望從仿生學(xué)角度來研究它們形成的內(nèi)在機(jī)理,最終達(dá)到實(shí)現(xiàn)多智能體復(fù)雜系統(tǒng)集群控制的目的.從匈牙利杰出教授Vicsek于1995年在著名雜志PRL上提出了的個極具代表性的多智能復(fù)雜系統(tǒng)的集群模型開始,越來越多的學(xué)者開始對復(fù)雜系統(tǒng)的集群行為進(jìn)行研究.2007年Feilds獎和Wolf獎的雙料得主Smale教授和他的同事Cucker教授簡化了 Vicsek提出來的集群模型.基于Smale的模型中建立的智能體間信息傳遞交換機(jī)制,本文對多智能體復(fù)雜系統(tǒng)的集群行為進(jìn)行一些研究.論文的主要工作有:在第二章,對Motsch和Tadmor提出的一個公開問題進(jìn)行研究.從全新的角度研究一個具視覺角度智能體復(fù)雜系統(tǒng)模型,主要貢獻(xiàn)是給出該系統(tǒng)集群控制的初始條件,并對它進(jìn)行說明.該模型是由Motsch和Tadmor在2010年提出來的.這個模型的一個顯著特點(diǎn)是在智能體"j"的可視角度之外的其它智能體"i"的行為并不能對該智能體"j"的行為產(chǎn)生影響(模型中這些智能體"V"對應(yīng)的影響函數(shù)值變?yōu)榱?.這一現(xiàn)象的存在大大增加了數(shù)學(xué)研究的難度,Motsch和Tadmor沒有對這一模型進(jìn)行理論分析和證明.本章中我們在理論上對這個極具現(xiàn)實(shí)意義的模型進(jìn)行理論分析,同時給出該系統(tǒng)滿足集群性的初始值條件.為了解決這個問題,我們考慮個體之間速度角度的變化規(guī)律(比如鳥類飛行是速度角度的變化),發(fā)現(xiàn)在一定的初始值條件下,個體之間的運(yùn)動方向的最大夾角存在單調(diào)遞減性質(zhì),并且隨著時間的推移速度方向最終趨于一個方向.運(yùn)用這個最大夾角的單調(diào)性我們證明在一定的初始條件下它們能夠形成群集行為.通過我們的研究表明,只需要調(diào)節(jié)系統(tǒng)的初始條件,就可以實(shí)現(xiàn)對該類系統(tǒng)的集群性進(jìn)行控制.在第三章,我們建立一個新穎的具有多領(lǐng)導(dǎo)機(jī)制且智能體之間的影響具對稱性或無對稱性的多智能體復(fù)雜系統(tǒng)(RH模型),并研究了該系統(tǒng)的集群行為.建模的過程中我們受到以下工作的啟發(fā):Vicsek發(fā)現(xiàn)在動物的集群行為中(比如鴿子的結(jié)隊(duì)遷徙)存在等級關(guān)系以保證更高效的集群行為,這一結(jié)論發(fā)表在著名雜志《Nature》上.Shen教授和李祝春教授各自建立的具單領(lǐng)導(dǎo)和等級制度的復(fù)雜系統(tǒng)模型.區(qū)別于Shen教授和李祝春教授各自建立的模型,我們建立的RH模型可以含有多個決策者,這些決策者可以是具有經(jīng)驗(yàn)的,或者是智能系統(tǒng)中由操作人員控制的那部分個體.此外,在RH模型中假定存在若干個等級,上一級直接給下級傳達(dá)指令,信息只在同級或者上下級之間傳遞.我們通過對RH模型的研究發(fā)現(xiàn)在一定條件下該模型最終會具有集群性.另一方面,在本章中,基于生物學(xué)家Scaruffi、Gallad和Hawary的研究工作—任何系統(tǒng)集群行為的智能體中存在自由意志(區(qū)別于來自其他個體的影響),我們建立一個具自由意志的連續(xù)復(fù)雜系統(tǒng)模型.系統(tǒng)中的自由意志要么是來自于個體主觀的跟系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)的意識,要么是外界對復(fù)雜系統(tǒng)中智能體持續(xù)的或間斷性的干擾.同時,我們證明了在適當(dāng)?shù)臈l件下該復(fù)雜系統(tǒng)同樣能維持集群性,所給出的自由意志條件比之前文獻(xiàn)中的條件更加一般.此外,該章中也給出了在自由意志函數(shù)條件不滿足定理?xiàng)l件的情況下,系統(tǒng)集群性質(zhì)消失的例子.在第四章,我們從數(shù)學(xué)的角度提出弱集群的概念,即多智能復(fù)雜系統(tǒng)中個體之間的速度并不要求最終一致,只需要距離始終有界.這個概念能更好地與實(shí)際相吻合,因?yàn)閺纳飳W(xué)意義上說,集群性并不要求個體的速度時刻保持一致,只要求它們的距離始終有界.此外,之前關(guān)于多智能體復(fù)雜系統(tǒng)集群性的數(shù)學(xué)定義要求速度保持最終一致性,雖然這種定義方式能夠使得從理論上對集群性的研究變得更加簡便,但是跟實(shí)際情況的擬合不是很完美.例如,具有集群行為的系統(tǒng)中生物個體有時存在速度同步的滯后性,但它們的距離始終是有界的.基于Smale提出來的模型中智能體信息傳遞機(jī)制,在本章中,我們主要建立兩類具有弱集群性質(zhì)的模型,一類是由兩個個體組成的具有弱集群性質(zhì)的模型,另一類是由N個智能體構(gòu)成的具弱連通性質(zhì)的模型.一方面,我們在建模過程中對智能體引入自由意志函數(shù).另一方面,我們給出這兩類模型的保持弱集群行為所需的條件,并從數(shù)學(xué)上進(jìn)行理論性證明.最后,通過數(shù)值模擬對得到的結(jié)果加以驗(yàn)證和說明,并且發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)個體之間的自由意志函數(shù)不滿足我們的條件時候,弱集群性就可能被打破.在第五章,我們對未來的研究工作進(jìn)行展望.一方面,考慮到當(dāng)多智能體復(fù)雜系統(tǒng)中的自由意志函數(shù)條件稍微弱化時,Smale的模型及本論文第三章建立的RH模型中都可能會出現(xiàn)有趣的弱集群現(xiàn)象,而目前還沒有從理論上給予證明,未來可針對這個問題進(jìn)行研究.另一方面,我們給出一類新穎的多智能體復(fù)雜競爭模型,接下來的工作中我們將從理論上對這類模型進(jìn)行研究.
[Abstract]:This paper studies the cluster behavior of multi - agent complex system . In the second chapter , we study the cluster behavior of multi - agent complex system . In chapter 4 , we propose the concept of weak cluster in the model of multi - agent complex system . In the fourth chapter , we propose the concept of weak cluster in the model of multi - intelligence complex system .
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TP18;TP273

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2 周，

本文編號：2034273