本文選題：分岔控制　切入點(diǎn)：控制器參數(shù)化　出處：《電子科技大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：分岔多項式系統(tǒng)是一類廣泛存在的動態(tài)系統(tǒng),對其進(jìn)行控制研究是非線性系統(tǒng)控制中的一個重要研究方向。本文針對分岔多項式系統(tǒng)的Hopf分岔問題,提出了控制器參數(shù)化設(shè)計方法,并在多種系統(tǒng)上進(jìn)行了理論和工程應(yīng)用。使用該方法對分岔多項式系統(tǒng)設(shè)計的控制器,能夠鎮(zhèn)定在平衡點(diǎn)處的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡,使系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到控制要求。相比于現(xiàn)有的研究成果,本文設(shè)計的控制器由原系統(tǒng)的矢量方程組成,形式簡單,具有通用性,控制器不改變原系統(tǒng)的平衡點(diǎn)位置并能夠在全部平衡點(diǎn)處同時實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定和控制。通常參數(shù)化的控制器設(shè)計過程中需要使用近似計算、經(jīng)驗(yàn)公式等手段,得到的約束條件有很強(qiáng)的局限性,通過這些約束條件一般只能得到有限個解。所以本文使用了符號計算技術(shù)對控制器的約束條件進(jìn)行了推導(dǎo)和簡化,從而得到了由等式和不等式組成的系統(tǒng)約束條件。用這些約束條件直接求解控制參數(shù)是繁瑣而困難的,本文利用代數(shù)幾何方法對控制器參數(shù)進(jìn)行了求解,將含有等式和多個不等式復(fù)雜求解問題轉(zhuǎn)換成了控制器參數(shù)空間的劃分問題和搜索問題,從而實(shí)現(xiàn)約束條件的充分求解。本文的主要工作如下:(1)本文首先定義了含參數(shù)的控制器通用表達(dá)式,給出控制器參數(shù)化的構(gòu)造方法。然后,根據(jù)Hurwitz判據(jù)對控制器參數(shù)的約束條件進(jìn)行推導(dǎo)并對控制器的有效性進(jìn)行證明。(2)本文在求解系統(tǒng)約束條件中的控制器參數(shù)時,將復(fù)雜的半代數(shù)集求解問題轉(zhuǎn)換成控制器參數(shù)空間的區(qū)域進(jìn)行劃分問題,在參數(shù)空間中搜索出滿足系統(tǒng)約束條件的控制參數(shù)區(qū)域,在這個區(qū)域內(nèi)的參數(shù)能夠在平衡點(diǎn)附近控制系統(tǒng),使其實(shí)現(xiàn)Hopf分岔或者狀態(tài)穩(wěn)定。本文以存在兩個平衡點(diǎn)的R?ssler系統(tǒng)為例對控制器的設(shè)計過程進(jìn)行詳細(xì)的說明,并分析了不同的控制器參數(shù)對各個平衡點(diǎn)的穩(wěn)定情況的影響。(3)本文將提出的控制器參數(shù)化方法應(yīng)用到分岔參數(shù)存在切換的分岔多項式系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。由于系統(tǒng)狀態(tài)對分岔參數(shù)變化的敏感性,通常當(dāng)分岔參數(shù)切換時,所設(shè)計控制器需要進(jìn)行改變,甚至重新設(shè)計。在控制器設(shè)計過程中,本文將分岔參數(shù)存在切換的系統(tǒng)當(dāng)做是兩個獨(dú)立的子系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計,使用控制器參數(shù)化設(shè)計方法設(shè)計控制器,同時考慮分岔參數(shù)切換對各個平衡點(diǎn)處約束條件的影響,通過代數(shù)幾何的方法求解出了滿足所有約束條件的控制器參數(shù)范圍。這樣在這個參數(shù)范圍內(nèi)的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制,不需要跟隨分岔參數(shù)的切換而變化。仿真結(jié)果表明本文的控制器參數(shù)化方法對分岔參數(shù)存在切換分岔多項式系統(tǒng)的有效性。(4)在本文的控制器參數(shù)化方法基礎(chǔ)上對Hopf分岔多項式系統(tǒng)提出了具有魯棒穩(wěn)定性的控制器設(shè)計方法。非線性系統(tǒng)的構(gòu)成復(fù)雜,很難精確求解出系統(tǒng)分岔參數(shù)的值,而系統(tǒng)狀態(tài)特性對分岔參數(shù)的變化非常敏感,分岔參數(shù)的微小變動就可能使系統(tǒng)的動態(tài)特性受到影響,所以在分岔點(diǎn)附近設(shè)計控制器時就期望所設(shè)計的控制器對于分岔參數(shù)具有一定適應(yīng)能力,即具有一定的魯棒穩(wěn)定特性。本文以Lorenz系統(tǒng)為例說明控制器的推導(dǎo)和設(shè)計過程,然后以Van der Pol振蕩系統(tǒng)為例,進(jìn)行了工程應(yīng)用。(5)控制器參數(shù)的約束條件會隨著系統(tǒng)平衡點(diǎn)的個數(shù)而成倍增加,針對這個問題,本文對提出的分岔多項式系統(tǒng)控制器參數(shù)化設(shè)計方法計算過程進(jìn)行優(yōu)化,簡化了系統(tǒng)約束條件,減少了約束條件個數(shù)。同時本文在控制器參數(shù)的優(yōu)化方面進(jìn)行研究,針對系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)整時間提出了一種優(yōu)化算法。在得到控制器參數(shù)范圍后,可以用優(yōu)化算法改進(jìn)系統(tǒng)狀態(tài)的調(diào)整時間。(6)針對一種直流無刷電機(jī)模型,將本文提出的控制器參數(shù)化設(shè)計方法進(jìn)行工程應(yīng)用,在電機(jī)三個平衡點(diǎn)處使原來混沌的系統(tǒng)狀態(tài)得到鎮(zhèn)定;當(dāng)?shù)刃ж?fù)載滿載而且存在正弦擾動時,使用本文設(shè)計的控制器也實(shí)現(xiàn)了鎮(zhèn)定控制,系統(tǒng)狀態(tài)軌跡都收斂于相應(yīng)的平衡點(diǎn)。
[Abstract]:This paper presents a general expression of the controller for the bifurcation polynomial system , which can be used to solve the problem of the system state and the stability of the controller . ( 4 ) The controller design method with robust stability is proposed on the basis of the controller parametrization method in this paper . It is difficult to accurately calculate the value of the bifurcation parameter of the system , and the system state characteristic is very sensitive to the change of the bifurcation parameter .

【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TP13

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本文編號：1706138