本文關(guān)鍵詞： 稀疏數(shù)據(jù)恢復(fù) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化 增廣Lagrange算法 交替方向法 平行分裂算法 鄰近點(diǎn)算法　出處：《湖南大學(xué)》2016年博士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

【摘要】：稀疏數(shù)據(jù)可以被充分壓縮,從而節(jié)約儲(chǔ)存空間、減少傳輸量.數(shù)據(jù)恢復(fù)是指將遭到干擾或者破壞的數(shù)據(jù)還原成真實(shí)數(shù)據(jù).稀疏數(shù)據(jù)恢復(fù)問(wèn)題廣泛存在,例如,稀疏信號(hào)壓縮傳感問(wèn)題、低秩矩陣完整化問(wèn)題、基于全變差正則化的圖像恢復(fù)問(wèn)題等.根據(jù)稀疏數(shù)據(jù)恢復(fù)問(wèn)題模型的特殊結(jié)構(gòu)(如目標(biāo)函數(shù)的可分性、向量的稀疏性、矩陣的低秩性等),如何高效地從病態(tài)的線性反問(wèn)題中唯一且穩(wěn)健地恢復(fù)出特定的信息是許多研究者共同關(guān)注的重要課題.根據(jù)實(shí)際需要與問(wèn)題特征構(gòu)造的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型,以及與其相適應(yīng)的算法被證實(shí)對(duì)求解稀疏數(shù)據(jù)恢復(fù)問(wèn)題有較好的效果.本論文以稀疏數(shù)據(jù)恢復(fù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型為研究對(duì)象,分別針對(duì)帶有兩個(gè)、三個(gè)與四個(gè)可分離塊變量的結(jié)構(gòu)凸優(yōu)化問(wèn)題提出了相對(duì)應(yīng)的快速算法,并證明了所提出算法的全局收斂性,數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出算法在稀疏信號(hào)壓縮傳感、低秩矩陣完整化、圖像恢復(fù)等方面的有效性和實(shí)用性.本論文的主要工作如下:首先,針對(duì)一類(lèi)帶有兩個(gè)塊變量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題,提出了一種基于線搜索的部分鄰近型交替方向法(LSPPAD).該算法充分利用了所研究問(wèn)題的特殊結(jié)構(gòu),在每一輪迭代中交替地求解兩個(gè)子問(wèn)題:其中一個(gè)子問(wèn)題采用鄰近點(diǎn)方法求解,而另一個(gè)子問(wèn)題的求解無(wú)須添加鄰近點(diǎn)項(xiàng).兩個(gè)子問(wèn)題均采用線搜索技術(shù)進(jìn)行非精確求解.在適當(dāng)條件下,證明了LSPPAD算法的全局收斂性.壓縮傳感和矩陣完整化問(wèn)題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法具有較好的實(shí)現(xiàn)性能.其次,針對(duì)一類(lèi)帶有三個(gè)塊變量的光滑Tikhonov正則化問(wèn)題,提出了一種平行 交替混合分裂方法(HSM).該算法在每一輪迭代中,需要求解三個(gè)子問(wèn)題并更新兩個(gè)乘子.前兩個(gè)子問(wèn)題由平行分裂迭代格式求解,并立即更新與前兩個(gè)塊變量相關(guān)的Lagrange乘子;第三個(gè)子問(wèn)題利用前兩個(gè)子問(wèn)題的最新結(jié)果,采用交替方向法的迭代格式來(lái)求解;最后更新與第二、第三個(gè)塊變量相關(guān)的Lagrange乘子.該算法巧妙揉合了平行分裂方法和交替方向法.在適當(dāng)條件下,證明了該算法的全局收斂性.離散不適定問(wèn)題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明所提出算法的有效性.該算法進(jìn)一步被推廣應(yīng)用到TVIR圖像恢復(fù)模型中,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法具有可應(yīng)用性.最后,針對(duì)一類(lèi)帶有四個(gè)塊變量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題,提出了一種非精確分組交替方向法.該算法在每一輪迭代中,根據(jù)子問(wèn)題計(jì)算工作量的大小,將四個(gè)子問(wèn)題分為兩組,每組包含工作量相當(dāng)?shù)膬蓚�(gè)子問(wèn)題.算法在組內(nèi)執(zhí)行平行分裂方法,兩組間執(zhí)行交替方向法,并允許迭代子問(wèn)題的非精確求解.在適當(dāng)條件下,證明了所提出算法的全局收斂性.與已有的分組分裂方法相比較,由于所提出算法允許非精確求解子問(wèn)題,從而更具有實(shí)用性.該算法可以直接推廣到帶N個(gè)塊變量的分組交替方向算法.全文結(jié)構(gòu)如下:第一章對(duì)以壓縮傳感問(wèn)題為基礎(chǔ)、矩陣完整化問(wèn)題為拓展、基于全變差的圖像恢復(fù)問(wèn)題為應(yīng)用的三種典型稀疏數(shù)據(jù)恢復(fù)問(wèn)題及其研究現(xiàn)狀進(jìn)行了簡(jiǎn)要的綜述;第二章對(duì)本論文所需要的基本知識(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)單概括;從第三章到第五章是本文的核心,分別就帶有兩個(gè)、三個(gè)和四個(gè)可分離塊變量的結(jié)構(gòu)凸優(yōu)化問(wèn)題,提出了與之相適應(yīng)的算子分裂算法,包括基于線搜索的部分鄰近型交替方向法、平行 交替混合分裂算法和非精確分組交替方向算法,并證明了所提出算法的全局收斂性,部分?jǐn)?shù)值實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了算法的有效可行性.最后,結(jié)論部分對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)未來(lái)的研究進(jìn)行了展望.
[Abstract]:紼，

本文編號(hào)：1521806