本文關(guān)鍵詞：基于積分算子譜分析的核方法模型選擇　出處：《天津大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：核方法模型選擇是核方法理論研究和實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵問題。已有的核方法模型選擇工作缺乏對再生核希爾伯特空間(RKHS)的精確刻畫和描述,核方法模型選擇缺乏可解釋性;核方法模型選擇準(zhǔn)則大多基于模型復(fù)雜度,但模型復(fù)雜度難以表示與度量;缺乏理論堅(jiān)實(shí)且實(shí)現(xiàn)簡單的核方法模型選擇準(zhǔn)則和算法。積分算子包含核函數(shù)在輸入空間上的全部信息,是當(dāng)前核方法學(xué)習(xí)理論研究的重要工具。由于積分算子可由譜分解線性表征,因此本文基于積分算子譜分析,深入RKHS的顯式結(jié)構(gòu)和積分算子理論本源,研究核方法模型選擇理論與方法。具體內(nèi)容如下:1.提出積分算子空間顯式構(gòu)造方法。提出兩種RKHS顯式構(gòu)造方法:框架核RKHS構(gòu)造方法和近似高斯核RKHS構(gòu)造方法。首先,基于框架理論和泰勒展開,給出框架核和近似高斯核構(gòu)造方法。然后,顯式描述框架核和近似高斯核對應(yīng)積分算子的特征值與特征函數(shù),并構(gòu)造其對應(yīng)的RKHS和特征映射,由此精確刻畫核方法假設(shè)空間的結(jié)構(gòu),增強(qiáng)核方法的可解釋性。2.提出譜模型選擇泛化理論。定義兩種新的模型復(fù)雜度:譜穩(wěn)定性和譜比率,并利用所提模型復(fù)雜度建立泛化誤差界。具體地,在顯式積分算子空間中,研究譜穩(wěn)定性對核學(xué)習(xí)算法輸出假設(shè)的影響,進(jìn)而建立基于譜穩(wěn)定性的泛化誤差界;刻畫譜比率與局部Rademacher復(fù)雜度的關(guān)系,建立收斂率可達(dá)(?)的泛化誤差界。3.提出譜模型選擇準(zhǔn)則和算法�；谧V模型選擇泛化誤差理論,通過最小化泛化誤差理論界,給出譜穩(wěn)定性和譜比率模型選擇準(zhǔn)則。進(jìn)一步,將譜模型復(fù)雜度融入學(xué)習(xí)算法,設(shè)計(jì)泛化誤差收斂率可達(dá)(?)的模型選擇算法。整體而言,本文基于積分算子譜分析,顯式構(gòu)造積分算子空間,并在此顯式空間中,研究譜模型復(fù)雜度與泛化性的關(guān)系,建立譜模型選擇泛化理論。進(jìn)一步,通過最小化泛化誤差理論界,設(shè)計(jì)理論堅(jiān)實(shí)且實(shí)現(xiàn)簡單的模型選擇準(zhǔn)則與算法。
【學(xué)位授予單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TP181

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本文編號：1332037