本文關(guān)鍵詞：廣義分圓序列的分解表示和線性復(fù)雜度分析　出處：《西安電子科技大學(xué)》2016年博士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：偽隨機(jī)序列廣泛應(yīng)用于擴(kuò)頻通信、碼分多址通信、全球定位系統(tǒng)、密碼學(xué)等領(lǐng)域。在這些領(lǐng)域應(yīng)用中,特別是在密碼學(xué)中,要求偽隨機(jī)序列有較高的線性復(fù)雜度,同時(shí)線性復(fù)雜度的穩(wěn)定性也是密鑰流序列的重要指標(biāo)。分圓序列和廣義分圓序列具有好的代數(shù)結(jié)構(gòu)和良好的偽隨機(jī)性質(zhì),所以得到了眾多學(xué)者的研究和關(guān)注。本文主要給出了廣義分圓類(lèi)的一種統(tǒng)一定義,說(shuō)明了廣義分圓序列可以由d-次剩余序列疊加生成,考察了幾類(lèi)廣義分圓序列的線性復(fù)雜度和線性復(fù)雜度的穩(wěn)定性。本文還研究了用q-多項(xiàng)式來(lái)研究循環(huán)碼的方法。本論文的主要貢獻(xiàn)包括以下幾個(gè)方面：1.基于剩余類(lèi)環(huán)的代數(shù)結(jié)構(gòu),給出了模pe11pe22…perr上廣義分圓類(lèi)的一種統(tǒng)一定義,該定義包含Whiteman-廣義分圓類(lèi)和Ding-廣義分圓類(lèi)。根據(jù)這種廣義分圓類(lèi)的統(tǒng)一定義,利用Zn上d-階乘法特征的性質(zhì),證明了任意奇數(shù)周期的d-階廣義分圓序列可以分解為一些素?cái)?shù)周期的d-次剩余序列的疊加。特別地,當(dāng)d=2時(shí),廣義分圓序列可分解為L(zhǎng)egendre序列的疊加。構(gòu)造了周期分別為pe和pe11pe22…perr的兩類(lèi)廣義分圓序列,首先給出了它們由d-次剩余序列疊加的分解式,然后通過(guò)分析它們的分解式,討論了線性復(fù)雜度和k-錯(cuò)線性復(fù)雜度,最后給出了具有較好復(fù)雜度性質(zhì)的廣義分圓序列需滿(mǎn)足的必要條件。2.定義了一類(lèi)新的廣義分圓序列,即周期為p1p2…pr的廣義雅克比序列,分析了2-階廣義雅克比序列的線性復(fù)雜度性質(zhì)。當(dāng)r=2時(shí),2-階廣義雅克比序列是周期為p1p2的2階Whiteman-廣義分圓序列,通過(guò)定義參考序列,針對(duì)特定的k值,得到了k-錯(cuò)線性復(fù)雜度的上界；當(dāng)r=3時(shí),構(gòu)造了兩類(lèi)廣義雅克比序列,利用多項(xiàng)式的因式分解理論和序列的特征多項(xiàng)式的根,計(jì)算了其線性復(fù)雜度和最小多項(xiàng)式,給出了序列取較大線性復(fù)雜度時(shí),素?cái)?shù)p1,p2,p3滿(mǎn)足的條件；當(dāng)r=4時(shí),構(gòu)造了兩類(lèi)廣義雅克比序列并證明了它們的線性復(fù)雜度較高。3.基于Ding等人關(guān)于q-多項(xiàng)式碼的定義,結(jié)合q-多項(xiàng)式的性質(zhì),給出了用q-多項(xiàng)式來(lái)研究循環(huán)碼的基本理論框架。首先證明了所有的q-多項(xiàng)式碼都是循環(huán)碼,所有的循環(huán)碼也是某校驗(yàn)元對(duì)應(yīng)的q-多項(xiàng)式碼。構(gòu)造了一類(lèi)q-BCH碼,并分析了這種循環(huán)碼的最小距離。通過(guò)q-多項(xiàng)碼的校驗(yàn)元,給出了由己知循環(huán)碼來(lái)構(gòu)造其擴(kuò)展碼、對(duì)偶碼的方法。
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：TN918.1

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