本文關(guān)鍵詞：壓縮感知框架下波達(dá)方向估計(jì)算法研究

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【摘要】：波達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)是被動(dòng)測向系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié),已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到雷達(dá)、聲吶、定位探測和通信系統(tǒng)中。傳統(tǒng)估計(jì)算法需要滿足奈奎斯特采樣定律,并且具有較高測向性能的前提條件是測向環(huán)境較為理想,但在如今的被動(dòng)測向系統(tǒng)中,信號帶寬越來越寬,理想測向環(huán)境難以保證,這會(huì)導(dǎo)致巨大的資源浪費(fèi)和傳統(tǒng)估計(jì)算法測向性能的急劇惡化。由于信號在整個(gè)空間域是稀疏的,故可以將剛剛興起的壓縮感知(Compressed Sensing,CS)理論應(yīng)用到DOA估計(jì)中,其能克服上述問題,具有一定性能優(yōu)勢。所以,本文圍繞CS框架下DOA估計(jì)算法展開深入研究,針對信號來波方向恰好落在網(wǎng)格上的DOA估計(jì)問題、信號來波方向不在網(wǎng)格上產(chǎn)生網(wǎng)格誤差的DOA估計(jì)問題和二維DOA估計(jì)問題,提出相應(yīng)的CS框架下DOA估計(jì)算法,所提算法能夠提高測向性能,特別是在低信噪比、小快拍數(shù)和相關(guān)甚至相干信號的測向環(huán)境下性能優(yōu)勢格外明顯。論文主要研究工作如下:首先,對于信號來波方向恰好落在網(wǎng)格上的DOA估計(jì)問題,提出兩種基于網(wǎng)格的CS框架下DOA估計(jì)算法。第一種算法將帶有約束的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為無約束的凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解,從而避免了當(dāng)最小化l1范數(shù)重構(gòu)稀疏信號時(shí)l1范數(shù)不可微的問題,并且采用交替的搜索步長提高算法的收斂速率和估計(jì)性能。該算法還利用了奇異值分解(SingularValue Decomposition,SVD)進(jìn)一步降低計(jì)算復(fù)雜度和對噪聲的靈敏度。第二種算法基于正則化增加懲罰項(xiàng)的方法提出了一個(gè)改進(jìn)的協(xié)方差匹配準(zhǔn)則,并在此準(zhǔn)則下利用增廣Lagrange方法重構(gòu)稀疏信號完成DOA估計(jì)。對所提算法的克拉美-羅界(Cramer-Rao Bound,CRB)和性能保證條件進(jìn)行理論分析給出數(shù)學(xué)表達(dá)式。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩種算法的測向性能。其次,由于信號來波方向具有隨機(jī)性,任何方向入射都是等概率出現(xiàn),故信號來波方向很有可能不在網(wǎng)格上,因此對于信號來波方向不在網(wǎng)格上產(chǎn)生網(wǎng)格誤差的DOA估計(jì)問題,提出兩種基于非網(wǎng)格的CS框架下DOA估計(jì)算法。第一種算法是實(shí)值稀疏貝葉斯的非網(wǎng)格DOA估計(jì)算法,該算法基于酉變換將復(fù)數(shù)問題實(shí)值化,構(gòu)造實(shí)值稀疏貝葉斯模型,在此模型下利用先驗(yàn)信息,不斷迭代優(yōu)化求解后驗(yàn)密度函數(shù)完成DOA估計(jì)。在迭代過程中,該算法能夠保證迭代的速率和穩(wěn)定性。同時(shí)還對算法進(jìn)行優(yōu)化,對算法收斂的唯一性和復(fù)雜度進(jìn)行分析。第二種算法通過求解混合k-l范數(shù)最小化問題重構(gòu)稀疏信號和估計(jì)網(wǎng)格誤差。由于聯(lián)合估計(jì)會(huì)導(dǎo)致一個(gè)非凸優(yōu)化問題,故該算法采用一個(gè)交替的迭代過程,將難以求解的非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為易于求解的凸優(yōu)化問題。為了獲得更好的重構(gòu)性能,該算法用塊稀疏信號代替常規(guī)稀疏信號,并且塊稀疏信號的塊是通過所提的塊選擇準(zhǔn)則進(jìn)行更新的,此準(zhǔn)則能夠提高算法效率。另外,給出一個(gè)詳細(xì)的推導(dǎo)過程證明所提算法具有全局收斂性。所提的兩種算法的測向性能通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證。最后,針對二維DOA估計(jì)問題,提出一種CS框架下二維DOA估計(jì)算法。該算法通過引入電角度將導(dǎo)向矢量分成兩部分,并構(gòu)造兩個(gè)相對應(yīng)的噪聲子空間,然后基于構(gòu)造的噪聲子空間對電角度進(jìn)行估計(jì),最后根據(jù)電角度的估計(jì)值基于反正切函數(shù)完成二維DOA估計(jì)。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的測向性能,并且證明了所提算法在整個(gè)空間域內(nèi)不存在估計(jì)失敗的問題。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TN911.7

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