發(fā)布時間：2017-12-10 15:10

  本文關(guān)鍵詞：稀疏恢復(fù)問題的非凸松弛方法

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【摘要】：近年來,由于壓縮傳感、低秩矩陣恢復(fù)以及低秩張量恢復(fù)等稀疏恢復(fù)問題在眾多實際領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用,因而廣為關(guān)注并得到了大量的研究.基于這些問題凸松弛模型的研究已經(jīng)獲得了豐碩的成果;而其非凸松弛模型比凸松弛模型有更大的優(yōu)越性,但是非凸松弛模型相對于凸松弛模型更難求解.因而,基于這些問題非凸松弛模型的相關(guān)算法研究成為這一領(lǐng)域中主要的焦點問題之一.本文針對這三類稀疏恢復(fù)問題的非凸松弛模型,分別設(shè)計了相應(yīng)的求解算法,證明了算法的收斂性質(zhì),初步的數(shù)值實驗結(jié)果表明了所提出算法的有效性.具體地,論文內(nèi)容如下:首先,論文討論了熵函數(shù)的性質(zhì),建立了非凸lp擬范數(shù)極小化問題的一個光滑逼近模型,并針對該光滑模型給出了一般的光滑化算法框架,通過證明由該算法所產(chǎn)生迭代序列的任一聚點為lp極小化問題的穩(wěn)定點,給出了算法的收斂性分析.文中還給出了光滑化問題穩(wěn)定點中非零元素的下界估計,為算法求得稀疏解提供了進一步的保障.數(shù)值實驗表明了所建立的模型和所提出的算法在用于稀疏信號恢復(fù)時的有效性.其次,論文建立了無約束L2-Mp極小化問題的一個光滑逼近模型,給出了模型中非凸正則項的次微分公式以及加權(quán)核范數(shù)的鄰近算子,進而提出了求解無約束L2-Mp極小化問題的重新加權(quán)核范數(shù)極小化算法,并證明了由該算法所產(chǎn)生迭代序列的任一聚點為原問題的一個穩(wěn)定點,保證了算法的收斂性.數(shù)值實驗結(jié)果表明了所提算法與其他相關(guān)算法相比在求解矩陣填充和圖像恢復(fù)問題時具有更好的恢復(fù)效果.最后,論文針對低Tucker秩張量恢復(fù)問題,建立了一個非凸的Lp松弛模型,通過引入一系列輔助變量,將其等價轉(zhuǎn)化為一個具有可分結(jié)構(gòu)的非凸極小化問題,進而提出求解該非凸極小化問題的精確和非精確的非凸交替方向法,并在一定條件下給出算法的收斂性.基于仿真數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的數(shù)值實驗均表明了非凸交替方向法用于求解低Tucker秩張量恢復(fù)問題時的有效性.
【學(xué)位授予單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TP301.6

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本文編號：1274908