本文關(guān)鍵詞：等幾何分析中的若干問(wèn)題研究

  更多相關(guān)文章： PHT樣條 局部加細(xì) 等幾何分析 參數(shù)化

【摘要】：有限元分析技術(shù)在土木工程和飛機(jī)結(jié)構(gòu)上的成功嘗試,使其一經(jīng)提出便吸引了眾多人的眼球。隨著科技的迅速發(fā)展,有限元的理論和應(yīng)用也在不斷成熟,適應(yīng)著各個(gè)領(lǐng)域發(fā)展的需求。但隨著幾何模型變得越來(lái)越復(fù)雜,有限元分析預(yù)處理階段的網(wǎng)格劃分所需時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng),成為制約有限元分析應(yīng)用和發(fā)展的瓶頸。這促使人們尋求一種新的方法來(lái)解決這一關(guān)鍵問(wèn)題。2005年,Hughes等人提出了等幾何分析的概念,通過(guò)將CAE分析的幾何模型與CAD處理的幾何模型相統(tǒng)一,希望能使CAD和CAE達(dá)到無(wú)縫融合。 本文就是在這種背景下,對(duì)等幾何分析的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究。第二章介紹幾種可局部加細(xì)的樣條,并給出等幾何分析的框架,隨后把PHT樣條用于求解高階偏微分方程,將利用樣條的高階連續(xù)性直接求解和混合有限元方法求解進(jìn)行了比較。樣條函數(shù)的光滑性不僅對(duì)求解高階偏微分方程帶來(lái)了很大的便利,而且得到了相比于混合有限元方法更優(yōu)的收斂階。最后對(duì)于不同樣條得到的剛度矩陣的條件數(shù)進(jìn)行了比較,包括B樣條、層次B樣條、AST樣條、PHT樣條。幾種可局部加細(xì)的樣條在有限元分析中的表現(xiàn)不盡相同,對(duì)應(yīng)得到的剛度矩陣條件數(shù)相差很大。由此也體現(xiàn)出了PHT樣條存在的一些問(wèn)題,促使我們進(jìn)一步改進(jìn)PHT樣條。 PHT樣條基函數(shù)在某些剖分下會(huì)出現(xiàn)基函數(shù)的衰減,本文第三章對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行了分析,并提出了新的基函數(shù)構(gòu)造方法。將修正后的基函數(shù)用于曲面逼近和有限元分析求解二階橢圓方程中,有效地改進(jìn)了原PHT樣條基函數(shù)出現(xiàn)的問(wèn)題。同時(shí),新構(gòu)造的基函數(shù)能夠更好地用于等幾何分析,對(duì)應(yīng)的剛度矩陣的條件數(shù)比原PHT樣條基函數(shù)減小了很多。 等幾何分析建立在幾何區(qū)域的樣條表示上,雖然避免了傳統(tǒng)有限元分析的網(wǎng)格化過(guò)程,但等幾何分析面臨的另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是幾何區(qū)域的參數(shù)化。本文第四章針對(duì)等幾何分析中區(qū)域的參數(shù)化問(wèn)題進(jìn)行了探索。不同于之前對(duì)整個(gè)幾何區(qū)域的單片樣條參數(shù)化方法,我們將參數(shù)化建立在區(qū)域剖分的基礎(chǔ)上。對(duì)區(qū)域進(jìn)行剖分不僅將復(fù)雜的幾何區(qū)域剖分成簡(jiǎn)單的子區(qū)域,便于參數(shù)化,而且在等幾何方法求解橢圓偏微分方程上的應(yīng)用也表明了基于剖分的參數(shù)化在區(qū)域復(fù)雜時(shí)優(yōu)于單片的樣條參數(shù)化。但這種基于剖分的參數(shù)化還有更大的改進(jìn)空間,我們?cè)谧詈笠徽陆o出了未來(lái)工作的展望。
【關(guān)鍵詞】：PHT樣條 局部加細(xì) 等幾何分析 參數(shù)化
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TP391.7
【目錄】：

• 致謝5-7
• 摘要7-9
• Abstract9-11
• 目錄11-14
• 插圖14-17
• 表格17-18
• 第1章 緒論18-28
• 1.1 計(jì)算機(jī)輔助工程回顧18-20
• 1.2 計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)發(fā)展簡(jiǎn)介20-21
• 1.3 等幾何分析簡(jiǎn)介21-24
• 1.3.1 等幾何分析的提出及推廣21-22
• 1.3.2 區(qū)域參數(shù)化22-24
• 1.4 骨架的計(jì)算及在剖分上的應(yīng)用24-25
• 1.5 本文內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排25-28
• 第2章 可局部加細(xì)的樣條與等幾何分析28-56
• 2.1 引言28-29
• 2.2 相關(guān)工作29-31
• 2.3 NURBS31-33
• 2.4 可局部加細(xì)的樣條33-40
• 2.4.1 T樣條及AST樣條33-36
• 2.4.2 PHT樣條36-39
• 2.4.3 層次B樣條39-40
• 2.5 等幾何分析40-47
• 2.5.1 有限元方法41-42
• 2.5.2 等幾何分析流程42-43
• 2.5.3 雙調(diào)和方程43-47
• 2.6 可局部加細(xì)的樣條應(yīng)用于等幾何分析47-54
• 2.7 小結(jié)54-56
• 第3章 修正的PHT樣條及其在等幾何分析中的應(yīng)用56-82
• 3.1 引言56-57
• 3.2 PHT基函數(shù)的構(gòu)造57-59
• 3.3 基函數(shù)的衰減現(xiàn)象59-62
• 3.4 修正的PHT樣條基函數(shù)62-65
• 3.5 兩種基函數(shù)的比較65-70
• 3.5.1 曲面逼近66-69
• 3.5.2 有限元分析69-70
• 3.6 兩種PHT樣條應(yīng)用于等幾何分析70-76
• 3.6.1 模型離散求解71-73
• 3.6.2 二階橢圓方程73-76
• 3.7 小結(jié)76-82
• 第4章 基于區(qū)域剖分的參數(shù)化82-104
• 4.1 引言82-83
• 4.2 區(qū)域參數(shù)化對(duì)等幾何分析的影響83-87
• 4.2.1 圓盤(pán)的參數(shù)化83-86
• 4.2.2 數(shù)值算例86-87
• 4.3 L區(qū)域上的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)87-88
• 4.4 基于中軸的區(qū)域剖分88-95
• 4.4.1 骨架89-92
• 4.4.2 利用骨架信息進(jìn)行分割92-95
• 4.5 參數(shù)化95-99
• 4.5.1 四個(gè)角點(diǎn)選取97-98
• 4.5.2 參數(shù)化98-99
• 4.6 等幾何分析算例99-101
• 4.7 小結(jié)101-104
• 第5章 總結(jié)與展望104-108
• 5.1 論文總結(jié)104-105
• 5.2 未來(lái)工作展望105-108
• 參考文獻(xiàn)108-120
• 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果120

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1087008