本文關(guān)鍵詞：具有脈沖效應(yīng)的非線性系統(tǒng)的同步分析與控制

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【摘要】：非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比線性系統(tǒng)學(xué)豐富,在現(xiàn)實(shí)實(shí)踐中,各種運(yùn)動(dòng)所抽象出來的模型基本上是非線性的,例如混沌系統(tǒng)、非線性耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等。由于其復(fù)雜動(dòng)態(tài)特性和廣泛的應(yīng)用前景,已成為當(dāng)前國際上的研究熱點(diǎn)之一。而非線性系統(tǒng)同步又是其中一個(gè)非常重要的研究方向。另一方面,脈沖現(xiàn)象大量存在于許多的演化系統(tǒng)中,脈沖控制理論因其特有的優(yōu)勢,已經(jīng)在許多領(lǐng)域獲得了成功的應(yīng)用。因此,脈沖系統(tǒng)和脈沖控制成為了控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。本文以非線性耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、非恒同的混沌系統(tǒng)、非線性時(shí)滯系統(tǒng)及奇異切換系統(tǒng)等為研究對象,利用Lyapunov穩(wěn)定性理論、脈沖微分系統(tǒng)理論以及線性矩陣不等式(LMI)等方法,討論了時(shí)滯非線性耦合復(fù)雜系統(tǒng)的脈沖控制方法、脈沖控制下混沌系統(tǒng)的同步、脈沖控制下奇異切換系統(tǒng)的E-指數(shù)穩(wěn)定性和指數(shù)穩(wěn)定性及帶有延遲脈沖的非線性時(shí)滯系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。主要結(jié)果包含以下幾個(gè)方面：(1)討論了具有時(shí)滯和不帶時(shí)滯非線性耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的同步問題。通過脈沖控制的方法對非線性耦合復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行同步控制。分別針對耦合網(wǎng)絡(luò)是無向圖和有向圖兩種情況設(shè)計(jì)了簡單的控制器,通過在離散時(shí)刻控制網(wǎng)絡(luò)使網(wǎng)絡(luò)同步于期望的軌道上,并且滿足平均脈沖區(qū)間的長度大于某個(gè)固定的常數(shù),也就是說,脈沖頻率不會(huì)太大,從而降低了已有結(jié)果的保守性。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式理論得到了時(shí)滯和不帶時(shí)滯非線性耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脈沖同步問題的充分條件�；跁r(shí)不變Lyapunov函數(shù)分析法和線性矩陣不等式,利用脈沖區(qū)間下界的信息,運(yùn)用所提出的脈沖同步方案使得非線性耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)達(dá)到同步,降低了已有結(jié)果的保守性。(2)提出了一種修正的脈沖控制器,來研究非恒同混沌系統(tǒng)的脈沖同步。由于修正的脈沖控制器是由當(dāng)前時(shí)刻和過去時(shí)刻誤差狀態(tài)量組成,在理論的證明過程中,運(yùn)用了Lyapunov函數(shù)方法、線性矩陣不等式,建立了相應(yīng)的比較系統(tǒng),通過研究比較系統(tǒng)的穩(wěn)定性,來論證誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。這種修正的脈沖控制器,不同于以往的脈沖控制輸入,即只采用當(dāng)前時(shí)刻的誤差狀態(tài)量,而是采用之前多個(gè)脈沖時(shí)刻的誤差狀態(tài)量的和作為當(dāng)前的脈沖控制輸入,這樣可以有效的增大脈沖距離,從而減少控制成本。(3)研究了帶有延遲脈沖作用的非線性時(shí)滯系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性,其中脈沖時(shí)間序列滿足平均脈沖區(qū)間的條件。一方面證明了穩(wěn)定的非線性時(shí)滯系統(tǒng),在一定條件下,對充分小的脈沖輸入時(shí)滯是魯棒的；另一方面,不考慮延遲脈沖輸入時(shí)滯的大小,對時(shí)滯脈沖的增益做一定的限制,在一定條件下,不穩(wěn)定的非線性時(shí)滯系統(tǒng)的解在延遲脈沖作用下是指數(shù)穩(wěn)定。利用這些結(jié)果我們具體研究了帶有線性輸入時(shí)滯的非線性脈沖時(shí)滯系統(tǒng),證明了其解的指數(shù)穩(wěn)定性。(4)基于脈沖和切換動(dòng)力系統(tǒng)理論,為了使系統(tǒng)的狀態(tài)按照人們事先設(shè)計(jì)好的軌線運(yùn)行,具有更滿意的控制效果,提出了一種嶄新的控制方法,即混合脈沖與切換控制器,并以此來控制奇異切換系統(tǒng)�；谇袚QL yapunov函數(shù)和代數(shù)不等式,探索了脈沖切換奇異系統(tǒng)的E-指數(shù)穩(wěn)定性。另外,由于所研究的奇異系統(tǒng)是正則和無脈沖的,所以可以將該系統(tǒng)分解為非奇異系統(tǒng)和一些代數(shù)等式。針對這些問題,給出了這一類非線性脈沖切換系統(tǒng)達(dá)到全局指數(shù)穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定的新準(zhǔn)則。(5)研究了帶有內(nèi)部擾動(dòng)和外部通訊噪聲的耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。通過網(wǎng)絡(luò)的局部關(guān)聯(lián)性,在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上加上控制器,即單節(jié)點(diǎn)控制器,使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定到固定軌道上來,這是本文的一個(gè)特色。另外,耦合網(wǎng)絡(luò)可以是無向網(wǎng)絡(luò)也可以是有向網(wǎng)絡(luò)。而且所研究的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一類具有混合延遲的耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),很具有一般性。運(yùn)用Lyapunov函數(shù)方法和線性矩陣不等式,首先針對無向網(wǎng)絡(luò),給出了不帶有內(nèi)部擾動(dòng)和外部通訊噪聲的耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)漸近穩(wěn)定的判定標(biāo)準(zhǔn),和帶有內(nèi)部擾動(dòng)和外部通訊噪聲的耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滿足性能約束條件；其次針對有向網(wǎng)絡(luò),同樣給出了相應(yīng)的判定標(biāo)準(zhǔn)。通過仿真例子,理論結(jié)果的有效性都得到了驗(yàn)證�？梢钥闯�,設(shè)計(jì)的單節(jié)點(diǎn)控制器節(jié)約了控制成本,豐富了已有的控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 混沌系統(tǒng) 非線性系統(tǒng) 脈沖控制 主從系統(tǒng) 非恒同系統(tǒng) 同步 牽制控制
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TP13
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 符號及注記8-13
• 第一章 緒論13-26
• 1.1 導(dǎo)論13-15
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀15-19
• 1.2.1 脈沖系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀15-16
• 1.2.2 脈沖控制的研究現(xiàn)狀16-19
• 1.3 本文主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)19-26
• 1.3.1 主要研究內(nèi)容19-23
• 1.3.2 主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)23-26
• 第二章 非線性耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脈沖同步26-48
• 2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論26-32
• 2.1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展現(xiàn)狀及研究意義26-27
• 2.1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步27-30
• 2.1.3 圖論簡介30-32
• 2.2 非線性無向耦合網(wǎng)絡(luò)的脈沖同步32-39
• 2.2.1 模型介紹及預(yù)備知識33-34
• 2.2.2 全局脈沖同步準(zhǔn)則34-37
• 2.2.3 數(shù)值例子37-39
• 2.3 非線性有向耦合延遲網(wǎng)絡(luò)的脈沖同步39-47
• 2.3.1 模型描述及預(yù)備知識39-40
• 2.3.2 全局脈沖同步準(zhǔn)則40-45
• 2.3.3 數(shù)值例子45-47
• 2.4 本章小結(jié)47-48
• 第三章 基于修正脈沖控制器的混沌系統(tǒng)的主從同步48-59
• 3.1 混沌系統(tǒng)及其同步的背景介紹48-50
• 3.2 模型描述及預(yù)備知識50-51
• 3.3 指數(shù)穩(wěn)定準(zhǔn)則51-56
• 3.4 數(shù)值例子56-58
• 3.5 本章小結(jié)58-59
• 第四章 帶有延遲脈沖作用的非線性時(shí)滯系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性59-73
• 4.1 背景介紹59-60
• 4.2 模型描述及準(zhǔn)備知識60-61
• 4.3 指數(shù)穩(wěn)定性61-71
• 4.4 數(shù)值例子71-72
• 4.5 本章小結(jié)72-73
• 第五章 基于脈沖控制的切換奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性73-89
• 5.1 模型描述及預(yù)備知識74-76
• 5.2 脈沖切換奇異系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性76-84
• 5.2.1 脈沖時(shí)刻與切換時(shí)刻重合時(shí)的指數(shù)穩(wěn)定性76-81
• 5.2.2 脈沖時(shí)刻與切換時(shí)刻不重合時(shí)的指數(shù)穩(wěn)定性81-83
• 5.2.3 數(shù)值例子83-84
• 5.3 帶有脈沖控制器的切換奇異系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性84-88
• 5.3.1 脈沖控制器的設(shè)計(jì)84
• 5.3.2 指數(shù)穩(wěn)定準(zhǔn)則84-87
• 5.3.3 數(shù)值例子87-88
• 5.4 本章小結(jié)88-89
• 第六章 帶有混合耦合和噪聲的延遲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在單節(jié)點(diǎn)控制下的穩(wěn)定性89-110
• 6.1 模型描述及預(yù)備知識90-93
• 6.2 穩(wěn)定性準(zhǔn)則93-105
• 6.2.1 無向圖情形93-98
• 6.2.2 有向圖情形98-105
• 6.3 數(shù)值例子105-107
• 6.4 本章小結(jié)107-110
• 第七章 總結(jié)與展望110-113
• 7.1 總結(jié)110-112
• 7.2 展望112-113
• 參考文獻(xiàn)113-128
• 附錄一 博士期間撰寫和發(fā)表的論文128-129
• 附錄二 博士期間主持和參加的科研項(xiàng)目、參加的學(xué)術(shù)會(huì)議和獲得的榮譽(yù)129-130
• 附錄三 致謝130

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本文編號：1080149