本文關(guān)鍵詞：隨機最優(yōu)控制在養(yǎng)老基金和微分對策論中的應用

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【摘要】：本論文的目的是把隨機最優(yōu)控制理論運用到養(yǎng)老基金和非線性微分對策論中。我們打算探索新的思路和方向來解決養(yǎng)老保險基金投資策略的問題和非線性隨機微分博弈中最優(yōu)解決方案的問題。本文中的想法對其他研究人員將會有一定的幫助,這是隨機最優(yōu)控制理論在養(yǎng)老基金和非線性隨機微分博弈中的重要應用。隨機最優(yōu)控制是控制理論中解決觀測中的不確定以及將要采取的措施的一個分支,在數(shù)學中被用來定義一個過程:如何行動最優(yōu),以在將來得到回報。該課題在過去十年里一直是熱門話題。隨機最優(yōu)控制主要有兩種類型:時間離散型和時間連續(xù)型,我們在本文中只考慮連續(xù)時間的類型。本文的目標是考慮最佳策略,如果養(yǎng)老基金管理員或者投資人采取該策略會得到最好的回報。本文還會考慮養(yǎng)老基金和非線性隨機微分對策論中的最佳投資策略會帶來多少收益。本文將分為以下幾部分。1.我們會簡單的討論隨機微分方程的背景知識。我們將會研究含有控制的隨機微分方程的存在唯一性。此外,我們還會介紹動態(tài)規(guī)劃原理和Hamilton Jacobi Bellman方程。我們發(fā)現(xiàn)了帶有控制的隨機微分方程的一個唯一的強解。2.接下來是我們研究的核心部分。我們會討論通貨膨脹的市場上隨機最優(yōu)投資問題。該市場是由相關(guān)的股票價格和通貨膨脹幾何布朗運動兩方面的噪聲驅(qū)動。投資者有三個資產(chǎn)在交易,兩個風險資產(chǎn)(股票和債券)和一個非風險資產(chǎn)(現(xiàn)金/銀行賬戶)。最好的投資策略將在以下情況的定額繳納養(yǎng)老基金計劃下得到:預計最低保證過程可作為償付能力水平;繳納過程有兩種形式:固定的繳納和補充的繳納。最后,我們會進一步通過一個數(shù)值仿真來分析我們的結(jié)果,建立了預期的最低保證過程和繳納過程之間的關(guān)系。這兩個過程之間的比例常數(shù)對投資策略有重要影響。規(guī)避風險的相對常數(shù)的影響在選擇投資的資產(chǎn)中起重要作用。3.之后這項研究擴展到養(yǎng)老基金經(jīng)理在客戶退休前后的最優(yōu)策略研究。本文思路的優(yōu)點是把支付作為一個定額繳納養(yǎng)老金計劃的年金。在這里,經(jīng)理有兩項資產(chǎn)于交易:股票和現(xiàn)金賬戶。我們考慮了一個Vasicek利率。這里的想法是在一種更一般的效用函數(shù)下找到經(jīng)理何時投資哪種資產(chǎn)。最后我們的研究表明,盡管退休過后可能會出現(xiàn)很多負債的情況,養(yǎng)老基金經(jīng)理在退休前后的投資策略可能相同。4.文章最后部分,我們先給出一個簡要博弈論的背景。作為我們工作的一部分,我們研究了在噪聲環(huán)境下的非線性隨機微分博弈,控制還有決策都是隨機的。我們將利用對數(shù)變換解決這種非線性隨機微分博弈的解的存在性。最后,我們得到了極大極小問題的最優(yōu)控制路線的估計。通過某些假設(shè),我們證明了這類非線性的隨機微分對策解的存在性。
【關(guān)鍵詞】：隨機控制 通貨膨脹 養(yǎng)老基金固定繳款 微分對策論 HamiltonJacobi Bellman方程 伊藤公式
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：F842.67;O232
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-12
• Chapter 1 Introduction12-33
• 1.1 Introduction of Stochastic Control Theory12-13
• 1.2 Introduction to Pension Funds13-14
• 1.3 Preliminaries14-18
• 1.4 Literature Review on Pension Funds18-31
• 1.4.1 Stochastic Optimal control of DC pension funds18-22
• 1.4.2 Viscosity solutions of the HJB equation22-23
• 1.4.3 Optimal investment strategies in the presence of minimum guarantee23-26
• 1.4.4 Stochastic optimal control of annuity contracts26-31
• 1.5 Research Layout31-32
• 1.6 Objectives of the Research32-33
• Chapter 2 Stochastic Di?erential Equations (SDEs)33-43
• 2.1 Brief Background of SDEs33-34
• 2.2 General Representation of SDEs34-35
• 2.3 Stochastic Di?erential Equations with Controls35-42
• 2.3.1 Existence and Uniqueness of a Solution to a SDE35-40
• 2.3.2 Dynamic Programming Principle40-41
• 2.3.3 Hamilton Jacobi-Bellman Equation (HJB)41-42
• 2.4 Summary42-43
• Chapter 3 Stochastic Optimal Investment under Inflationary Market with Min-imum Guarantee for DC Pension Plans43-61
• 3.1 Introduction43-44
• 3.2 Proposed Financial Model44-51
• 3.2.1 Salary47
• 3.2.2 Contribution process47-48
• 3.2.3 Minimum Guarantee48-49
• 3.2.4 Wealth49-51
• 3.3 Optimization Problem51-54
• 3.4 Explicit Solution in CRRA Utility Case54-57
• 3.5 Discussion of Problem57-58
• 3.6 Summary58-61
• Chapter 4 Modified Power Law Utility Function61-73
• 4.1 Introduction61-62
• 4.2 Problem Formulation62-63
• 4.2.1 The Financial Market62-63
• 4.3 Optimal Policy63-66
• 4.3.1 Optimal Policy Before Retirement63-64
• 4.3.2 Optimal Policy After Retirement64-66
• 4.4 Proposed Power Law Utility66-72
• 4.4.1 Optimal Policy Before Retirement67-70
• 4.4.2 Optimal Policy After Retirement70-72
• 4.5 Summary72-73
• Chapter 5 Stochastic Di?erential Game73-89
• 5.1 Introduction73
• 5.2 Brief Literature on Game Theory73-75
• 5.3 Problem Model75-77
• 5.3.1 Conditions76-77
• 5.4 Approach to Solution of Stochastic Optimal Controls77-87
• 5.4.1 Iterative Optimal Control Estimates84-87
• 5.5 Summary87-89
• 結(jié)論89-91
• Conclusion and Future Work91-94
• References94-102
• List of Publications102-104
• Acknowledgement104-105
• Resume105

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本文編號：851632