本文關(guān)鍵詞：一類變系數(shù)模型的統(tǒng)計方法與理論研究

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【摘要】：變系數(shù)模型是一類非常重要的非參數(shù)回歸模型,對這類模型的統(tǒng)計推斷是當今統(tǒng)計學研究的熱點課題之一.由于它允許模型中的回歸系數(shù)為非參數(shù)函數(shù),因此與通常的線性模型相比具有更強的適應性和建模能力;同時,因為它形式上仍具有線性結(jié)構(gòu),所以在實際應用中容易理解且易于解釋.此外,變系數(shù)模型是一類非常廣泛的模型,涵蓋了許多常見的模型,例如部分線性模型,部分線性變系數(shù)模型,可加模型,線性模型等,其在生物醫(yī)學,計量經(jīng)濟學,環(huán)境科學等諸多領(lǐng)域都有著廣泛的應用,是處理復雜數(shù)據(jù)的一個有力工具.本文主要研究一類變系數(shù)模型的統(tǒng)計推斷問題.研究的模型包括變系數(shù)模型、部分線性變系數(shù)模型、部分變系數(shù)單指標模型、單指標變系數(shù)模型、部分變系數(shù)函數(shù)線性模型等;研究的問題包括參數(shù)估計、變量選擇以及假設(shè)檢驗等.具體地,本文的研究內(nèi)容有以下幾個方面.對非參數(shù)部分帶有測量誤差的部分線性變系數(shù)模型,在已知參數(shù)部分具有線性約束條件下,基于局部線性光滑、profile最小二乘及偏差糾正等方法,構(gòu)造了模型中參數(shù)分量和非參數(shù)分量的兩種約束估計,證明了所得兩種局部偏差糾正約束估計的漸近性質(zhì),并在Lowner序意義下比較了未知參數(shù)的兩種約束估計的效率.進一步,為檢驗對參數(shù)分量的約束的有效性,我們又構(gòu)造了一個局部糾偏profile拉格朗日算子檢驗統(tǒng)計量,并證明其在原假設(shè)下的漸近分布為標準卡方分布.最后通過模擬研究和實例分析說明所提糾偏方法和檢驗方法是有效的.對部分變系數(shù)單指標模型,基于基函數(shù)展開和SCAD懲罰估計方法,提出了一種變量選擇方法.該變量選擇方法可以同時選擇模型中的顯著指標參數(shù)分量和非參數(shù)分量.通過選擇適當?shù)恼{(diào)整參數(shù),證明了所提出的變量選擇方法可以相合地識別出真實模型,并且所得的正則估計具有oracle性質(zhì).此外,我們所提出的變量選擇方法也適用于單純的單指標模型和變系數(shù)模型的變量選擇.數(shù)值模擬研究和實例分析說明了所提出的變量選擇方法是有效的.對單指標變系數(shù)模型,首先考慮其變量選擇問題.基于基函數(shù)逼近及懲罰最小二乘方法,我們提出了一種變量選擇方法.該變量選擇方法可以同時選擇模型中的顯著指標參數(shù)分量和非參數(shù)分量.通過選擇適當?shù)恼{(diào)整參數(shù),證明了所提出的變量選擇方法可以相合地識別出真實模型,并且所得的正則估計具有oracle性質(zhì).其次,考慮模型的結(jié)構(gòu)識別與估計問題.通過對非參數(shù)變系數(shù)函數(shù)及其導函數(shù)同時進行懲罰,提出一個組合懲罰估計方法來識別模型的真實結(jié)構(gòu),從而得到個新的半?yún)?shù)模型部分線性單指標變系數(shù)模型,證明了所提出的方法能夠相合地識別出模型的真實結(jié)構(gòu),且所得參數(shù)分量和非參數(shù)分量的估計都是相合的.進一步,我們將MAVE方法應用于部分線性單指標變系數(shù)模型,從而對初始懲罰估計進行改進,并給出了所得改進估計的漸近正態(tài)分布.模擬研究和實例分析驗證了我們所提出的變量選擇和模型結(jié)構(gòu)識別及估計方法是有效的.對部分變系數(shù)函數(shù)線性模型,主要考慮了模型的估計和檢驗問題.首先,利用函數(shù)主成分分析和局部線性估計方法,構(gòu)造了模型中未知系數(shù)函數(shù)的估計,并證明了所得估計的漸近性質(zhì).其次,為檢驗實值協(xié)變量之間的交互效應是否存在,我們構(gòu)造了一個模型適應的檢驗統(tǒng)計量,證明了統(tǒng)計量的漸近性質(zhì).進一步,由于所提統(tǒng)計量的漸近分布不容易得到,我們采用bootstrap方法來估計統(tǒng)計量的經(jīng)驗分布及計算檢驗p值.最后,將所提出的模型和方法應用于Tecator數(shù)據(jù)分析,得到了良好的預測效果.對面板數(shù)據(jù)下時間變系數(shù)固定效應模型,主要研究模型中的異方差檢驗問題.首先,基于局部線性光滑方法,構(gòu)造了未知系數(shù)函數(shù)和模型殘差的估計.其次,在時間長度T趨于無窮和T有限兩種情況下,分別通過構(gòu)造不同的人工回歸模型和檢驗統(tǒng)計量來檢驗模型中異方差的存在性以及異方差的來源.我們所提出的方法簡單易行,且不依賴于誤差分布的假設(shè).模擬研究結(jié)果表明所提的檢驗方法具有較好的有限樣本性質(zhì).
【關(guān)鍵詞】：變系數(shù)模型 測量誤差 變量選擇 函數(shù)型數(shù)據(jù) 異方差檢驗
【學位授予單位】：北京工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 摘要4-7
• Abstract7-11
• 符號表11-15
• 第1章 緒論15-33
• 1.1 模型介紹16-21
• 1.1.1 變系數(shù)模型16-17
• 1.1.2 部分線性變系數(shù)模型17-19
• 1.1.3 部分變系數(shù)單指標模型19-20
• 1.1.4 單指標變系數(shù)模型20-21
• 1.2 數(shù)據(jù)集21-26
• 1.2.1 測量誤差數(shù)據(jù)21-22
• 1.2.2 函數(shù)型數(shù)據(jù)22-24
• 1.2.3 面板數(shù)據(jù)24-26
• 1.3 估計方法26-30
• 1.3.1 局部多項式估計26-27
• 1.3.2 B樣條估計27-28
• 1.3.3 懲罰估計方法28-30
• 1.4 本文內(nèi)容及結(jié)構(gòu)30-33
• 第2章 部分線性變系數(shù)EV模型的約束統(tǒng)計推斷33-53
• 2.1 引言33-35
• 2.2 方法和漸近性質(zhì)35-39
• 2.2.1 局部偏差糾正 profile最小二乘估計35-37
• 2.2.2 漸近性質(zhì)37-39
• 2.3 假設(shè)檢驗39-40
• 2.4 模擬研究40-43
• 2.5 實例分析43-45
• 2.6 定理的證明45-51
• 2.7 本章小結(jié)51-53
• 第3章 部分變系數(shù)單指標模型的變量選擇53-75
• 3.1 引言53-55
• 3.2 變量選擇方法55-58
• 3.2.1 一般情形55-57
• 3.2.2 兩種特殊情形：單指標模型和變系數(shù)模型57-58
• 3.3 迭代算法58-60
• 3.4 模擬研究60-63
• 3.5 實例分析63-66
• 3.6 定理證明66-73
• 3.7 本章小結(jié)73-75
• 第4章 單指標變系數(shù)模型的變量選擇75-95
• 4.1 引言75-76
• 4.2 變量選擇方法76-80
• 4.2.1 一般情形76-78
• 4.2.2 兩種特殊情形：單指標模型和變系數(shù)模型78-80
• 4.3 迭代計算80-81
• 4.4 模擬研究81-84
• 4.5 實例分析84-86
• 4.6 定理的證明86-94
• 4.7 本章小結(jié)94-95
• 第5章 部分線性單指標變系數(shù)模型的結(jié)構(gòu)識別與估計95-123
• 5.1 引言95-98
• 5.2 結(jié)構(gòu)識別與變量選擇98-103
• 5.2.1 基函數(shù)展開和組合懲罰98-100
• 5.2.2 算法100-102
• 5.2.3 漸近性質(zhì)102-103
• 5.3 組合懲罰模型的改進估計103-105
• 5.4 模擬研究105-112
• 5.4.1 實際數(shù)據(jù)分析108-112
• 5.5 定理的證明112-121
• 5.6 本章小結(jié)121-123
• 第6章 部分變系數(shù)函數(shù)線性模型的估計和檢驗123-143
• 6.1 引言123-125
• 6.2 估計方法和漸近性質(zhì)125-127
• 6.3 假設(shè)檢驗127-129
• 6.4 模擬研究129-133
• 6.4.1 選擇光滑參數(shù)129
• 6.4.2 模擬129-133
• 6.5 實例分析133-135
• 6.6 定理的證明135-141
• 6.7 本章小結(jié)141-143
• 第7章 面板數(shù)據(jù)時變系數(shù)固定效應模型的異方差檢驗143-159
• 7.1 引言143-144
• 7.2 T→∞情形下的異方差檢驗144-147
• 7.2.1 模型估計144-146
• 7.2.2 檢驗統(tǒng)計量的構(gòu)造和漸近性質(zhì)146-147
• 7.3 T有限情形下的異方差檢驗147-149
• 7.4 模擬研究149-151
• 7.5 定理的證明151-157
• 7.6 本章小結(jié)157-159
• 結(jié)論159-163
• 參考文獻163-181
• 攻讀博士學位期間所發(fā)表的學術(shù)論文181-183
• 致謝183

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本文編號：906904