發(fā)布時(shí)間：2017-09-23 19:00

  本文關(guān)鍵詞：一類(lèi)變系數(shù)模型的統(tǒng)計(jì)方法與理論研究

  更多相關(guān)文章： 變系數(shù)模型 測(cè)量誤差 變量選擇 函數(shù)型數(shù)據(jù) 異方差檢驗(yàn)

【摘要】：變系數(shù)模型是一類(lèi)非常重要的非參數(shù)回歸模型,對(duì)這類(lèi)模型的統(tǒng)計(jì)推斷是當(dāng)今統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的熱點(diǎn)課題之一.由于它允許模型中的回歸系數(shù)為非參數(shù)函數(shù),因此與通常的線(xiàn)性模型相比具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和建模能力;同時(shí),因?yàn)樗问缴先跃哂芯�(xiàn)性結(jié)構(gòu),所以在實(shí)際應(yīng)用中容易理解且易于解釋.此外,變系數(shù)模型是一類(lèi)非常廣泛的模型,涵蓋了許多常見(jiàn)的模型,例如部分線(xiàn)性模型,部分線(xiàn)性變系數(shù)模型,可加模型,線(xiàn)性模型等,其在生物醫(yī)學(xué),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),環(huán)境科學(xué)等諸多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,是處理復(fù)雜數(shù)據(jù)的一個(gè)有力工具.本文主要研究一類(lèi)變系數(shù)模型的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題.研究的模型包括變系數(shù)模型、部分線(xiàn)性變系數(shù)模型、部分變系數(shù)單指標(biāo)模型、單指標(biāo)變系數(shù)模型、部分變系數(shù)函數(shù)線(xiàn)性模型等;研究的問(wèn)題包括參數(shù)估計(jì)、變量選擇以及假設(shè)檢驗(yàn)等.具體地,本文的研究?jī)?nèi)容有以下幾個(gè)方面.對(duì)非參數(shù)部分帶有測(cè)量誤差的部分線(xiàn)性變系數(shù)模型,在已知參數(shù)部分具有線(xiàn)性約束條件下,基于局部線(xiàn)性光滑、profile最小二乘及偏差糾正等方法,構(gòu)造了模型中參數(shù)分量和非參數(shù)分量的兩種約束估計(jì),證明了所得兩種局部偏差糾正約束估計(jì)的漸近性質(zhì),并在Lowner序意義下比較了未知參數(shù)的兩種約束估計(jì)的效率.進(jìn)一步,為檢驗(yàn)對(duì)參數(shù)分量的約束的有效性,我們又構(gòu)造了一個(gè)局部糾偏profile拉格朗日算子檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并證明其在原假設(shè)下的漸近分布為標(biāo)準(zhǔn)卡方分布.最后通過(guò)模擬研究和實(shí)例分析說(shuō)明所提糾偏方法和檢驗(yàn)方法是有效的.對(duì)部分變系數(shù)單指標(biāo)模型,基于基函數(shù)展開(kāi)和SCAD懲罰估計(jì)方法,提出了一種變量選擇方法.該變量選擇方法可以同時(shí)選擇模型中的顯著指標(biāo)參數(shù)分量和非參數(shù)分量.通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)整參數(shù),證明了所提出的變量選擇方法可以相合地識(shí)別出真實(shí)模型,并且所得的正則估計(jì)具有oracle性質(zhì).此外,我們所提出的變量選擇方法也適用于單純的單指標(biāo)模型和變系數(shù)模型的變量選擇.數(shù)值模擬研究和實(shí)例分析說(shuō)明了所提出的變量選擇方法是有效的.對(duì)單指標(biāo)變系數(shù)模型,首先考慮其變量選擇問(wèn)題.基于基函數(shù)逼近及懲罰最小二乘方法,我們提出了一種變量選擇方法.該變量選擇方法可以同時(shí)選擇模型中的顯著指標(biāo)參數(shù)分量和非參數(shù)分量.通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)整參數(shù),證明了所提出的變量選擇方法可以相合地識(shí)別出真實(shí)模型,并且所得的正則估計(jì)具有oracle性質(zhì).其次,考慮模型的結(jié)構(gòu)識(shí)別與估計(jì)問(wèn)題.通過(guò)對(duì)非參數(shù)變系數(shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)同時(shí)進(jìn)行懲罰,提出一個(gè)組合懲罰估計(jì)方法來(lái)識(shí)別模型的真實(shí)結(jié)構(gòu),從而得到個(gè)新的半?yún)?shù)模型部分線(xiàn)性單指標(biāo)變系數(shù)模型,證明了所提出的方法能夠相合地識(shí)別出模型的真實(shí)結(jié)構(gòu),且所得參數(shù)分量和非參數(shù)分量的估計(jì)都是相合的.進(jìn)一步,我們將MAVE方法應(yīng)用于部分線(xiàn)性單指標(biāo)變系數(shù)模型,從而對(duì)初始懲罰估計(jì)進(jìn)行改進(jìn),并給出了所得改進(jìn)估計(jì)的漸近正態(tài)分布.模擬研究和實(shí)例分析驗(yàn)證了我們所提出的變量選擇和模型結(jié)構(gòu)識(shí)別及估計(jì)方法是有效的.對(duì)部分變系數(shù)函數(shù)線(xiàn)性模型,主要考慮了模型的估計(jì)和檢驗(yàn)問(wèn)題.首先,利用函數(shù)主成分分析和局部線(xiàn)性估計(jì)方法,構(gòu)造了模型中未知系數(shù)函數(shù)的估計(jì),并證明了所得估計(jì)的漸近性質(zhì).其次,為檢驗(yàn)實(shí)值協(xié)變量之間的交互效應(yīng)是否存在,我們構(gòu)造了一個(gè)模型適應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,證明了統(tǒng)計(jì)量的漸近性質(zhì).進(jìn)一步,由于所提統(tǒng)計(jì)量的漸近分布不容易得到,我們采用bootstrap方法來(lái)估計(jì)統(tǒng)計(jì)量的經(jīng)驗(yàn)分布及計(jì)算檢驗(yàn)p值.最后,將所提出的模型和方法應(yīng)用于Tecator數(shù)據(jù)分析,得到了良好的預(yù)測(cè)效果.對(duì)面板數(shù)據(jù)下時(shí)間變系數(shù)固定效應(yīng)模型,主要研究模型中的異方差檢驗(yàn)問(wèn)題.首先,基于局部線(xiàn)性光滑方法,構(gòu)造了未知系數(shù)函數(shù)和模型殘差的估計(jì).其次,在時(shí)間長(zhǎng)度T趨于無(wú)窮和T有限兩種情況下,分別通過(guò)構(gòu)造不同的人工回歸模型和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭挟惙讲畹拇嬖谛砸约爱惙讲畹膩?lái)源.我們所提出的方法簡(jiǎn)單易行,且不依賴(lài)于誤差分布的假設(shè).模擬研究結(jié)果表明所提的檢驗(yàn)方法具有較好的有限樣本性質(zhì).
【關(guān)鍵詞】：變系數(shù)模型 測(cè)量誤差 變量選擇 函數(shù)型數(shù)據(jù) 異方差檢驗(yàn)
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O212.1
【目錄】：

• 摘要4-7
• Abstract7-11
• 符號(hào)表11-15
• 第1章 緒論15-33
• 1.1 模型介紹16-21
• 1.1.1 變系數(shù)模型16-17
• 1.1.2 部分線(xiàn)性變系數(shù)模型17-19
• 1.1.3 部分變系數(shù)單指標(biāo)模型19-20
• 1.1.4 單指標(biāo)變系數(shù)模型20-21
• 1.2 數(shù)據(jù)集21-26
• 1.2.1 測(cè)量誤差數(shù)據(jù)21-22
• 1.2.2 函數(shù)型數(shù)據(jù)22-24
• 1.2.3 面板數(shù)據(jù)24-26
• 1.3 估計(jì)方法26-30
• 1.3.1 局部多項(xiàng)式估計(jì)26-27
• 1.3.2 B樣條估計(jì)27-28
• 1.3.3 懲罰估計(jì)方法28-30
• 1.4 本文內(nèi)容及結(jié)構(gòu)30-33
• 第2章 部分線(xiàn)性變系數(shù)EV模型的約束統(tǒng)計(jì)推斷33-53
• 2.1 引言33-35
• 2.2 方法和漸近性質(zhì)35-39
• 2.2.1 局部偏差糾正 profile最小二乘估計(jì)35-37
• 2.2.2 漸近性質(zhì)37-39
• 2.3 假設(shè)檢驗(yàn)39-40
• 2.4 模擬研究40-43
• 2.5 實(shí)例分析43-45
• 2.6 定理的證明45-51
• 2.7 本章小結(jié)51-53
• 第3章 部分變系數(shù)單指標(biāo)模型的變量選擇53-75
• 3.1 引言53-55
• 3.2 變量選擇方法55-58
• 3.2.1 一般情形55-57
• 3.2.2 兩種特殊情形：?jiǎn)沃笜?biāo)模型和變系數(shù)模型57-58
• 3.3 迭代算法58-60
• 3.4 模擬研究60-63
• 3.5 實(shí)例分析63-66
• 3.6 定理證明66-73
• 3.7 本章小結(jié)73-75
• 第4章 單指標(biāo)變系數(shù)模型的變量選擇75-95
• 4.1 引言75-76
• 4.2 變量選擇方法76-80
• 4.2.1 一般情形76-78
• 4.2.2 兩種特殊情形：?jiǎn)沃笜?biāo)模型和變系數(shù)模型78-80
• 4.3 迭代計(jì)算80-81
• 4.4 模擬研究81-84
• 4.5 實(shí)例分析84-86
• 4.6 定理的證明86-94
• 4.7 本章小結(jié)94-95
• 第5章 部分線(xiàn)性單指標(biāo)變系數(shù)模型的結(jié)構(gòu)識(shí)別與估計(jì)95-123
• 5.1 引言95-98
• 5.2 結(jié)構(gòu)識(shí)別與變量選擇98-103
• 5.2.1 基函數(shù)展開(kāi)和組合懲罰98-100
• 5.2.2 算法100-102
• 5.2.3 漸近性質(zhì)102-103
• 5.3 組合懲罰模型的改進(jìn)估計(jì)103-105
• 5.4 模擬研究105-112
• 5.4.1 實(shí)際數(shù)據(jù)分析108-112
• 5.5 定理的證明112-121
• 5.6 本章小結(jié)121-123
• 第6章 部分變系數(shù)函數(shù)線(xiàn)性模型的估計(jì)和檢驗(yàn)123-143
• 6.1 引言123-125
• 6.2 估計(jì)方法和漸近性質(zhì)125-127
• 6.3 假設(shè)檢驗(yàn)127-129
• 6.4 模擬研究129-133
• 6.4.1 選擇光滑參數(shù)129
• 6.4.2 模擬129-133
• 6.5 實(shí)例分析133-135
• 6.6 定理的證明135-141
• 6.7 本章小結(jié)141-143
• 第7章 面板數(shù)據(jù)時(shí)變系數(shù)固定效應(yīng)模型的異方差檢驗(yàn)143-159
• 7.1 引言143-144
• 7.2 T→∞情形下的異方差檢驗(yàn)144-147
• 7.2.1 模型估計(jì)144-146
• 7.2.2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造和漸近性質(zhì)146-147
• 7.3 T有限情形下的異方差檢驗(yàn)147-149
• 7.4 模擬研究149-151
• 7.5 定理的證明151-157
• 7.6 本章小結(jié)157-159
• 結(jié)論159-163
• 參考文獻(xiàn)163-181
• 攻讀博士學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文181-183
• 致謝183

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8 錢(qián)偉民;何晨;;變系數(shù)模型小波估計(jì)的漸近性質(zhì)[J];山西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年03期

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10 魏傳華;吳喜之;;非參數(shù)協(xié)方差分析基于變系數(shù)模型的統(tǒng)計(jì)推斷[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2006年12期

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1 甘勝進(jìn);變系數(shù)模型及其在房?jī)r(jià)分析上的應(yīng)用[D];華中師范大學(xué);2011年

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5 許健;廣義空間變系數(shù)模型[D];湖南師范大學(xué);2009年

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8 呂士欽;半變系數(shù)模型的估計(jì)[D];太原理工大學(xué);2007年

9 蒙家富;變系數(shù)模型和半變系數(shù)模型在不同數(shù)據(jù)下的估計(jì)[D];太原理工大學(xué);2007年

10 李姝靜;不同數(shù)據(jù)下半變系數(shù)模型的統(tǒng)計(jì)分析[D];中南大學(xué);2009年

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本文編號(hào)：906904