本文關(guān)鍵詞：非高斯隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的平均逃逸時(shí)和逃逸概率的數(shù)值算法

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【摘要】：隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)是動(dòng)力系統(tǒng)理論中的一個(gè)重要分支,吸引了越來越多數(shù)學(xué)工作者的重視。過去一段時(shí)間以來,由布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)不但在理論上有了許多重要發(fā)展和突破,而且也在地球物理,生物等領(lǐng)域有很多應(yīng)用,但在自然界中,噪聲的擾動(dòng)通常是非高斯的,而非高斯動(dòng)力系統(tǒng)的研究目前還處于初始階段,無論是理論上或應(yīng)用中,都有很大空間。我們知道,α-穩(wěn)定列維過程是一類非常特殊又十分重要的非高斯過程,對(duì)這類列維過程的深入研究,會(huì)對(duì)我們認(rèn)識(shí)了解非高斯隨機(jī)過程有深遠(yuǎn)的影響。因此,本文主要研究由對(duì)稱和非對(duì)稱α-穩(wěn)定列維過程驅(qū)動(dòng)下的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。 平均逃逸時(shí)和逃逸概率是由一組非局部偏微分方程和特殊的邊界條件來刻畫。首先,我們研究了一維非對(duì)稱a-穩(wěn)定列維過程情形下的平均逃逸時(shí)和逃逸概率。我們通過對(duì)其做無量綱化處理,可以將任意有界區(qū)域上的問題轉(zhuǎn)化為考慮(-1,1)上的問題。然后在此基礎(chǔ)上,發(fā)展出求解平均逃逸時(shí)和逃逸概率的數(shù)值方法。同時(shí),我們也驗(yàn)證了數(shù)值方法的收斂性,并考慮了偏度參數(shù)、漂移項(xiàng)、高斯噪聲和非高斯噪聲強(qiáng)度、區(qū)域大小對(duì)平均逃逸時(shí)的影響. 然后,主要研究一維非對(duì)稱情形下的Fokker-Planck方程。在考慮Fokker-Planck方程之前,我們用不同于現(xiàn)有的方法來重新考慮一維對(duì)稱情形下的平均逃逸時(shí),并對(duì)數(shù)值解的收斂性加以驗(yàn)證。之后,分別考慮對(duì)稱和非對(duì)稱情形下的Fokker-Planck方程,并借助于Fokker-Planck方程來研究解的動(dòng)力學(xué)行為。 最后,我們研究了由二維旋轉(zhuǎn)對(duì)稱α-穩(wěn)定列維過程驅(qū)動(dòng)下平均逃逸時(shí)和逃逸概率。由于一般情形下問題的復(fù)雜性,為了考慮的方便,在對(duì)過程和區(qū)域做了對(duì)稱性假設(shè)后,我們引入高斯超幾何函數(shù),將原來的二維方程降維,從而發(fā)展了一種新的數(shù)值方法。并用已有的解析解驗(yàn)證我們數(shù)值方法的收斂性和整體的收斂階數(shù)。同時(shí),考慮漂移項(xiàng),高斯噪聲和非高斯噪聲強(qiáng)度,區(qū)域大小對(duì)平均逃逸時(shí)的影響。同時(shí),我們也對(duì)一維和二維情形做了相應(yīng)的對(duì)比。而且我們也考慮了不同情形下,系統(tǒng)軌道的逃逸概率。
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng) 列維過程 微積分方程 平均逃逸時(shí) 逃逸概率 Fokker-Planck方程
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 緒論9-13
• 1.1 歷史背景和研究現(xiàn)狀9-11
• 1.2 本文內(nèi)容11-13
• 2 預(yù)備知識(shí)13-23
• 2.1 非高斯隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)基本知識(shí)13-16
• 2.2 多維α-穩(wěn)定分布16-19
• 2.3 平均逃逸時(shí)和逃逸概率19-20
• 2.4 其它定理和結(jié)論20-23
• 3 平均逃逸時(shí)和逃逸概率：一維非對(duì)稱列維噪聲驅(qū)動(dòng)情形23-43
• 3.1 簡(jiǎn)介23-25
• 3.2 無量綱化25-26
• 3.3 數(shù)值方法26-30
• 3.4 數(shù)值結(jié)果30-31
• 3.5 不同因素對(duì)平均逃逸時(shí)的影響31-38
• 3.6 逃逸概率38-43
• 4 Fokker-Planck方程：一維非對(duì)稱列維噪聲驅(qū)動(dòng)的情形43-59
• 4.1 簡(jiǎn)介43
• 4.2 一維對(duì)稱情形的平均逃逸時(shí)43-48
• 4.3 Fokker-Planck方程48-59
• 5 二維旋轉(zhuǎn)對(duì)稱列維噪聲情形：隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的定量刻畫59-79
• 5.1 研究背景59-60
• 5.2 數(shù)值方法60-66
• 5.3 數(shù)值結(jié)果66-68
• 5.4 不同因素對(duì)平均逃逸時(shí)的影響68-73
• 5.5 逃逸概率73-79
• 6 工作總結(jié)和展望79-81
• 6.1 工作總結(jié)79
• 6.2 后續(xù)研究79-81
• 致謝81-83
• 參考文獻(xiàn)83-92
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表和完成的論文目錄92

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉旺鎖;王平波;顧雪峰;李大震;;一種非白非高斯數(shù)據(jù)的數(shù)值仿真方法[J];聲學(xué)技術(shù);2013年03期

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6 李t，

本文編號(hào)：866967