本文關(guān)鍵詞：兩類具有分形結(jié)構(gòu)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)問題

  更多相關(guān)文章： 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 遞歸集 Sofic集 Hausdorff維數(shù) Laplace譜隙

【摘要】：本文主要討論了兩類具有分形結(jié)構(gòu)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),稱一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有分形結(jié)構(gòu),是說它能以某種方式嵌入到平面中的分形集。我們定義了兩種不同的嵌入方式,并得到對(duì)應(yīng)的遞歸集或sofic集的Hausdorff維數(shù)。同時(shí),對(duì)第一類網(wǎng)絡(luò),我們研究了譜圖理論中的平均首達(dá)時(shí)間的漸近性質(zhì)。對(duì)第二類無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),我們估計(jì)了不同條件下的Laplace算子譜隙。并且在基圖都是完全圖的情況下,我們得到了Laplace算子譜隙嚴(yán)格正的充分必要條件。 具體的說,這兩類無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)都是在一定規(guī)則下通過基圖以某種遞歸方式生成的。在整篇論文中,基圖結(jié)點(diǎn)集即一致記為∑：={0,1,…,N-1},并被分成1型和2型兩類字母,由此可定義出純型1和純型2的詞。第n圖的任意結(jié)點(diǎn)都是n長(zhǎng)的詞。本文中的兩種嵌入方式分別是所有邊的嵌入和增長(zhǎng)邊的嵌入。 在第3章,我們介紹了一類層級(jí)網(wǎng)絡(luò),他們的基圖都是單一的完全圖,第n代圖的結(jié)點(diǎn)集都是∑n。即所有n長(zhǎng)的詞。一旦定義好第n代圖的邊集,我們可以如下方式遞歸定義(n+1)代圖的邊集：將第n代圖復(fù)制N份,并重新標(biāo)記結(jié)點(diǎn),然后將純型1和純型2的結(jié)點(diǎn)連接起來即生成(n+1)代圖。我們證明了該類網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度性和小世界性。并考慮了以所有邊嵌入方式生成的分形集,證明了該嵌入集是遞歸集并給出了Hausdorff維數(shù)的精確估計(jì)。最后我們還考慮了把陷阱點(diǎn)固定在所有純型1或者純型2的結(jié)點(diǎn)上的平均首達(dá)時(shí)間的漸近性質(zhì)。 在第4章,基于動(dòng)力系統(tǒng)中有限型子位移的思想,我們構(gòu)造了另一類網(wǎng)絡(luò),基圖是二分圖,他們結(jié)點(diǎn)集相同但邊集可以不同。先定義好有限詞上的限制矩陣,進(jìn)而可定義所有的可允許詞或禁止詞。第n代圖的結(jié)點(diǎn)集是所有n長(zhǎng)的可允許詞。一旦定義好了Gn,我們則以如下方式遞歸生成(n+1)代圖：將第n代圖復(fù)制N分,并重新標(biāo)記結(jié)點(diǎn)去掉所有的禁止詞,再按照基圖的邊集規(guī)則將部分純型1和部分純型2的結(jié)點(diǎn)連接起來即生成(n+1)代圖。我們證明了在兩種假設(shè)下該類圖的無標(biāo)度性。并考慮了以增長(zhǎng)邊嵌入方式生成的分形集,證明了該嵌入集是sofic集并給出了Hansdorff維數(shù)的精確估計(jì)。我們還考慮了不同情況下Laplace算子譜隙序列的漸近性質(zhì)。并在基圖都是完全二分圖的情況下,我們給出了Laplace算子譜隙序列嚴(yán)格正的充分必要條件。 在第5章,我們將本文關(guān)于兩類無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的所有結(jié)果做了一個(gè)總結(jié),并給出后續(xù)可以繼續(xù)研究的問題。
【關(guān)鍵詞】：無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 遞歸集 Sofic集 Hausdorff維數(shù) Laplace譜隙
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 緒論9-16
• 1.1 分形幾何概述9-10
• 1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)概述10-11
• 1.3 具有分形結(jié)構(gòu)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的研究背景及現(xiàn)狀11-16
• 2 預(yù)備知識(shí)16-26
• 2.1 Hausdorff 測(cè)度16-17
• 2.2 Hausdorff 維數(shù)17-18
• 2.3 自相似集18-19
• 2.4 有向圖自相似集和遞歸集19-20
• 2.5 Sofic系統(tǒng)和sofic集20-21
• 2.6 無標(biāo)度性和小世界性21-23
• 2.7 隨機(jī)游走，Cheeger常數(shù)和Laplace算子23-26
• 3 一類模塊化的分層無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)26-46
• 3.1 引言26-27
• 3.2 模塊化的分層無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造27-28
• 3.3 無標(biāo)度性和小世界性的證明28-36
• 3.4 嵌入集定義及其Hausdorff維數(shù)36-38
• 3.5 陷阱問題中的平均首達(dá)時(shí)間估計(jì)38-42
• 3.6 一些例子42-46
• 4 一類基于有限型子位移生成的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)46-75
• 4.1 引言46-49
• 4.2 基于有限型子位移生成的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造49-50
• 4.3 無標(biāo)度性的證明50-55
• 4.4 嵌入集定義及其Hausdorff維數(shù)55-62
• 4.5 Laplace算子譜隙的估計(jì)62-71
• 4.6 一些例子71-75
• 5 結(jié)論75-78
• 致謝78-79
• 參考文獻(xiàn)79-85
• 附錄1 攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文目錄85-86
• 附錄2 攻讀博士學(xué)位期間參與的科研項(xiàng)目86

【相似文獻(xiàn)】

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