本文關鍵詞：兩類具有分形結構的無標度網絡及相關問題

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【摘要】：本文主要討論了兩類具有分形結構的無標度網絡,稱一個復雜網絡具有分形結構,是說它能以某種方式嵌入到平面中的分形集。我們定義了兩種不同的嵌入方式,并得到對應的遞歸集或sofic集的Hausdorff維數(shù)。同時,對第一類網絡,我們研究了譜圖理論中的平均首達時間的漸近性質。對第二類無標度網絡,我們估計了不同條件下的Laplace算子譜隙。并且在基圖都是完全圖的情況下,我們得到了Laplace算子譜隙嚴格正的充分必要條件。 具體的說,這兩類無標度網絡都是在一定規(guī)則下通過基圖以某種遞歸方式生成的。在整篇論文中,基圖結點集即一致記為∑：={0,1,…,N-1},并被分成1型和2型兩類字母,由此可定義出純型1和純型2的詞。第n圖的任意結點都是n長的詞。本文中的兩種嵌入方式分別是所有邊的嵌入和增長邊的嵌入。 在第3章,我們介紹了一類層級網絡,他們的基圖都是單一的完全圖,第n代圖的結點集都是∑n。即所有n長的詞。一旦定義好第n代圖的邊集,我們可以如下方式遞歸定義(n+1)代圖的邊集：將第n代圖復制N份,并重新標記結點,然后將純型1和純型2的結點連接起來即生成(n+1)代圖。我們證明了該類網絡的無標度性和小世界性。并考慮了以所有邊嵌入方式生成的分形集,證明了該嵌入集是遞歸集并給出了Hausdorff維數(shù)的精確估計。最后我們還考慮了把陷阱點固定在所有純型1或者純型2的結點上的平均首達時間的漸近性質。 在第4章,基于動力系統(tǒng)中有限型子位移的思想,我們構造了另一類網絡,基圖是二分圖,他們結點集相同但邊集可以不同。先定義好有限詞上的限制矩陣,進而可定義所有的可允許詞或禁止詞。第n代圖的結點集是所有n長的可允許詞。一旦定義好了Gn,我們則以如下方式遞歸生成(n+1)代圖：將第n代圖復制N分,并重新標記結點去掉所有的禁止詞,再按照基圖的邊集規(guī)則將部分純型1和部分純型2的結點連接起來即生成(n+1)代圖。我們證明了在兩種假設下該類圖的無標度性。并考慮了以增長邊嵌入方式生成的分形集,證明了該嵌入集是sofic集并給出了Hansdorff維數(shù)的精確估計。我們還考慮了不同情況下Laplace算子譜隙序列的漸近性質。并在基圖都是完全二分圖的情況下,我們給出了Laplace算子譜隙序列嚴格正的充分必要條件。 在第5章,我們將本文關于兩類無標度網絡上的所有結果做了一個總結,并給出后續(xù)可以繼續(xù)研究的問題。
【關鍵詞】：無標度網絡 遞歸集 Sofic集 Hausdorff維數(shù) Laplace譜隙
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 緒論9-16
• 1.1 分形幾何概述9-10
• 1.2 復雜網絡概述10-11
• 1.3 具有分形結構的無標度網絡的研究背景及現(xiàn)狀11-16
• 2 預備知識16-26
• 2.1 Hausdorff 測度16-17
• 2.2 Hausdorff 維數(shù)17-18
• 2.3 自相似集18-19
• 2.4 有向圖自相似集和遞歸集19-20
• 2.5 Sofic系統(tǒng)和sofic集20-21
• 2.6 無標度性和小世界性21-23
• 2.7 隨機游走，Cheeger常數(shù)和Laplace算子23-26
• 3 一類模塊化的分層無標度網絡26-46
• 3.1 引言26-27
• 3.2 模塊化的分層無標度網絡的構造27-28
• 3.3 無標度性和小世界性的證明28-36
• 3.4 嵌入集定義及其Hausdorff維數(shù)36-38
• 3.5 陷阱問題中的平均首達時間估計38-42
• 3.6 一些例子42-46
• 4 一類基于有限型子位移生成的無標度網絡46-75
• 4.1 引言46-49
• 4.2 基于有限型子位移生成的無標度網絡的構造49-50
• 4.3 無標度性的證明50-55
• 4.4 嵌入集定義及其Hausdorff維數(shù)55-62
• 4.5 Laplace算子譜隙的估計62-71
• 4.6 一些例子71-75
• 5 結論75-78
• 致謝78-79
• 參考文獻79-85
• 附錄1 攻讀學位期間發(fā)表論文目錄85-86
• 附錄2 攻讀博士學位期間參與的科研項目86

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1 葉蘇寒;;無標度網絡的結構和功能[J];福建論壇(社科教育版);2008年S1期

2 喬健;樊瑩;李國迎;;增長及非增長無標度網絡的成因解析[J];計算物理;2013年02期

3 唐芙蓉,蔡紹洪,李朝輝;無標度網絡的嵌入-刪除-補償模型的建立及分析[J];中國礦業(yè)大學學報;2005年03期

4 李守偉;錢省三;;均勻增長無標度網絡的等價模型[J];上海理工大學學報;2006年03期

5 郭進利;王翠萍;;從網絡質量控制角度觀察無標度網絡[J];上海理工大學學報;2007年01期

6 吳俊;譚躍進;鄧宏鐘;朱大智;;無標度網絡拓撲結構非均勻性研究[J];系統(tǒng)工程理論與實踐;2007年05期

7 裴偉東;劉忠信;陳增強;袁著祉;;設計無標度網絡的一種新方法[J];上海理工大學學報;2008年03期

8 裴偉東;劉忠信;陳增強;袁著祉;;無標度網絡中最大傳染能力限定的病毒傳播問題研究[J];物理學報;2008年11期

9 陳明芳;;冪頭飽和的無標度網絡模型[J];科技創(chuàng)新導報;2009年21期

10 賈秀麗;蔡紹洪;張芙蓉;;一種動態(tài)的無標度網絡模型[J];四川師范大學學報(自然科學版);2009年06期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王圣軍;吳枝喜;董海榮;陳關榮;;增加連接加強無標度網絡的同步性[A];第五屆全國復雜網絡學術會議論文（摘要）匯集[C];2009年

2 劉宗華;唐明;P.M.Hui;;無標度網絡上的包裹傳遞[A];第五屆全國復雜網絡學術會議論文（摘要）匯集[C];2009年

3 齊軼;周水庚;謝文磊;關佶紅;;一類偽分形無標度網絡上平均首次到達時間的精確求解[A];第五屆全國復雜網絡學術會議論文（摘要）匯集[C];2009年

4 池麗平;蔡勖;;遭襲隨機網絡與無標度網絡的修復策略比較[A];2006全國復雜網絡學術會議論文集[C];2006年

5 曾兆名;閻帆;楊啟厚;范煒;;復雜網絡中多點攻擊及保護[A];第五屆全國復雜網絡學術會議論文（摘要）匯集[C];2009年

6 榮智海;;度相關性對無標度網絡上演化博弈動力學的作用研究[A];第五屆全國復雜網絡學術會議論文（摘要）匯集[C];2009年

7 劉為凱;關治洪;廖銳全;;復雜異質傳輸網絡中資源配置優(yōu)化研究[A];第五屆全國復雜網絡學術會議論文（摘要）匯集[C];2009年

8 劉建國;黨延忠;王眾托;;無標度網絡對隨機破壞和蓄意攻擊的魯棒性優(yōu)化[A];第二屆全國復雜動態(tài)網絡學術論壇論文集[C];2005年

9 鄭志剛;;前言[A];第三屆全國復雜動態(tài)網絡學術論壇論文集[C];2006年

10 黃燕;吳亮;朱士群;;超線性偏好機制下的無標度網絡[A];第十三屆全國量子光學學術報告會論文摘要集[C];2008年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 陳金;兩類具有分形結構的無標度網絡及相關問題[D];華中科技大學;2015年

2 覃森;無標度網絡及其應用研究[D];西北工業(yè)大學;2007年

3 王圣軍;復雜網絡上神經動力學研究[D];蘭州大學;2009年

4 瞿澤輝;復雜網絡及其在信息領域中的應用[D];電子科技大學;2011年

5 吳安彩;無標度網絡和加權網絡上的動力學[D];蘭州大學;2009年

6 鄭建風;復雜網絡建模與典型網絡上的動力學過程研究[D];北京交通大學;2010年

7 唐明;復雜網絡上的粒子凝聚動力學及其相關應用研究[D];華東師范大學;2010年

8 嚴鋼;復雜網絡上擴散與傳輸?shù)娜舾蓡栴}研究[D];中國科學技術大學;2010年

9 王冰;復雜網絡的演化機制及若干動力學行為研究[D];大連理工大學;2006年

10 王丹;復雜網絡擁塞分析與路由策略研究[D];東北大學;2009年

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1 陳靜;一種改進的BA模型及其應用[D];燕山大學;2015年

2 高欣;有向網絡的冪次定律[D];華中師范大學;2015年

3 吳詩雯;復雜網絡建模的研究與應用[D];電子科技大學;2015年

4 譚謹;復雜網絡上的一般性打擊策略研究[D];華中科技大學;2007年

5 李星;無標度網絡上的演化博弈研究[D];復旦大學;2010年

6 徐道煒;無標度網絡拓撲和動力學行為研究[D];福建師范大學;2007年

7 黃丹;考慮代價的無標度網絡抗攻擊性研究[D];中南民族大學;2011年

8 江海凈;自適應無標度網絡上的輿論動力學研究[D];華中科技大學;2012年

9 李德裕;無標度網絡及其同步性能研究[D];華南理工大學;2013年

10 李志勇;具有適應度的無標度網絡[D];福建師范大學;2009年

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本文編號：830811