本文關(guān)鍵詞：四元數(shù)代數(shù)上一些矩陣方程系統(tǒng)的研究

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【摘要】：本文主要研究了四元代數(shù)上的一些矩陣方程組。論文中給出了矩陣方程組有解的充分必要條件。當方程組有解的時候,精確解也被構(gòu)造出來。矩陣方程已經(jīng)在矩陣理論及其應用占有骨干地位。矩陣方程不僅在現(xiàn)代數(shù)學有強大的影響力,而且他們必然會影響到很多領(lǐng)域,例如模型簡化,系統(tǒng)理論,最優(yōu)控制,穩(wěn)定性分析,控制理論,濾波技術(shù),最優(yōu)的極點配置,H-最優(yōu)控制,軌道理論,線性系統(tǒng),神經(jīng)網(wǎng)絡,敏感性分析,信號處理,反饋,微擾理論,魯棒控制,微分方程數(shù)值解,系統(tǒng)設計,特征結(jié)構(gòu)配置,Luenberger型觀測器設計,線性系統(tǒng)和奇異系統(tǒng)控制。矩陣方程的這些豐富的應用促使我們考慮一些更復雜的定義在四元代數(shù)H={b0+b1i+b2j+b3k|i2=j2=k2=ijk=-1,k0,b1,b2,b3∈R}中的方程組。四元數(shù)在數(shù)學領(lǐng)域有卓有成效的應用,例如計算數(shù)學,代數(shù),幾何和分析的學科。四元數(shù)在如下領(lǐng)域亦有廣泛的應用,如計算機圖形,控制理論,量子物理學,信號處理,高度控制和機械學。本文由四章構(gòu)成。第一章展示了一些基本的內(nèi)容。此章有兩個部分：第一部分建立了廣義逆矩陣的一些基本知識；第二部分是已經(jīng)完成的工作的詳情。第一部分的內(nèi)容對本文的其他三個章節(jié)非常重要。在第二章中,我們考慮A1X=C1, A2Y=C2,YB2=D2,Y=Yη*, A3Z=C3,ZB3=D3,Z=Zη*, A4X+(A4X)η*+B4YB4η*+C4ZC4η*=D4.的η-Hermitian解。我們推導出了該方程組具有η-Hermitian解的一些充要條件,還得出了該方程組的一般通解。我們還給出了一個數(shù)值實例用以驗證這個重要的發(fā)現(xiàn)。在第三章中,我們考慮以下涉及到五個變量的矩陣方程組A1X=C1,YB1=D1, A2W=C2,ZB2=D2, A3V=C3,VB3=C4,A4VB4=C5, A5X+YB5+C6W+ZD6+E6VF6=G6.我們建構(gòu)了如上所述方程組可解的充分必要條件。當它有解時,一般解也被構(gòu)造了出來。我們將使用秩等式和廣義逆來實現(xiàn)我們的主要目標。我們用一個數(shù)值實例驗證所得結(jié)果。在第四章,我們給出了矩陣方程組A3X=C3,YB3=C4, A4Z=C5,A5ZB5=C6, A1X-YB1=C1,A2Z-YB2=C2,有解的一些必要和充分條件。當此方程組有解時,通解解表達式也被構(gòu)造了出來。最后我們給出了一個數(shù)值例子,來說明本章的結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• Chapter1 Basics of generalized inverse and matrix equations12-19
• 1.1 Introduction12-15
• 1.2 A review of the previous work15-19
• Chapter2 Solution to a system of real quaternion matrix equations encompassing η-Hermicity19-40
• 2.1 Introduction19-22
• 2.2 Preliminaries22-23
• 2.3 Some solvability conditions and the solution to(2.8)23-33
• 2.4 Solutions to particular cases of system(2.8)33-37
• 2.5 An algorithm and a numerical example37-39
• 2.6 Concluding Comments39-40
• Chapter3 A system of matrix equations with five variables40-63
• 3.1 Introduction40-42
• 3.2 The general solution to system(3.5)42-57
• 3.3 Solution to a particular system of(3.5)57-59
• 3.4 An algorithm and a numerical example59-62
• 3.5 Concluding comments62-63
• Chapter4 Constraint solution of generalized Sylvester matrix equations63-76
• 4.1 Introduction63-64
• 4.2 Investigation to system(4.3)64-73
• 4.3 An algorithm with a numerical example73-75
• 4.4 Concluding comments75-76
• Bibiliography76-99
• List of publications99-100
• 致謝100

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