發(fā)布時(shí)間：2017-09-04 04:19

  本文關(guān)鍵詞：材料壓縮變形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題研究

  更多相關(guān)文章： 數(shù)學(xué)建模 穩(wěn)定性分析 混沌 分形 自組織臨界

【摘要】：本文以一類先進(jìn)材料(非晶合金)為研究對(duì)象,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究材料在壓縮變形過(guò)程中的塑性動(dòng)力學(xué)行為.我們首先在不同應(yīng)變率下分析非晶合金塑性鋸齒流的動(dòng)力學(xué)行為.通過(guò)混沌時(shí)間序列分析,發(fā)現(xiàn)在較小應(yīng)變率下,重構(gòu)相空間中吸引子的最大Lyapunov指數(shù)為正,而在較大應(yīng)變率下,Lyapunov指數(shù)為負(fù).另外,在較大應(yīng)變率下,彈性能密度信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分析顯示鋸齒流動(dòng)力學(xué)為自組織臨界狀態(tài).本文確定了不同應(yīng)變率下鋸齒流動(dòng)力學(xué)行為,并發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的增大,非晶合金Cu50Zr45Ti5塑性鋸齒流從混沌過(guò)渡到自組織臨界狀態(tài).接下來(lái)我們分析了非晶合金在不同溫度下的塑性動(dòng)力學(xué)行為.發(fā)現(xiàn)當(dāng)溫度降低時(shí),與應(yīng)變率升高的趨勢(shì)一致,塑性鋸齒流從混沌過(guò)渡到自組織臨界狀態(tài).為了揭示動(dòng)力學(xué)行為的過(guò)渡階段,我們引入多重分形分析,發(fā)現(xiàn)在中間的過(guò)渡階段,多重分形譜寬度達(dá)到最大值,證明此時(shí)存在明顯的多重分形.本文明確了塑性鋸齒流隨著溫度的降低,從混沌過(guò)渡到自組織極限狀態(tài),中間的過(guò)渡階段表現(xiàn)為多重分形.在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析基礎(chǔ)上,我們建立了基于多重剪切帶的互相作用下的非晶合金壓縮變形過(guò)程的數(shù)學(xué)模型.基于這個(gè)數(shù)學(xué)模型,我們分析了微觀蔓延型事件和非局部滑動(dòng)事件,討論了空間一致解和行波解以及多尺度分析得到的近似解.空間一致系統(tǒng)的相空間表明在較低應(yīng)變率下系統(tǒng)為不穩(wěn)定的.多尺度分析得到了系統(tǒng)在較小的參數(shù)擾動(dòng)下,是不穩(wěn)定的,而在較大的參數(shù)擾動(dòng)下是穩(wěn)定的,這與以上的動(dòng)力學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的.另外,數(shù)值模擬顯示在較低應(yīng)變率下,剪切滑塊的滑動(dòng)表現(xiàn)為微觀蔓延型事件,在較高應(yīng)變率下為非局部滑動(dòng)事件.同時(shí),較高應(yīng)變率下的數(shù)值模擬結(jié)果也表明應(yīng)力降量滿足冪律分布,這同樣與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合.最后,我們考慮了低溫下非晶合金鋸齒流信號(hào)在時(shí)域上的全局特征,包括無(wú)標(biāo)度的自相似性及鋸齒在時(shí)間尺度上的長(zhǎng)程相關(guān)性等信息.分形分析顯示在較低溫度下存在較大范圍的自相似行為且溫度越低分形維數(shù)越大;去趨勢(shì)的波動(dòng)分析顯示在較低或較高溫度時(shí)應(yīng)力降量信號(hào)有較強(qiáng)的反相關(guān)性,這反映了剪切分叉結(jié)構(gòu)上較低程度的均勻性,在中間溫度存在最弱的反相關(guān)性,反映了剪切分支結(jié)構(gòu)上的均勻性;同時(shí),通過(guò)引入隨機(jī)模型來(lái)討論自相似的剪切分叉過(guò)程,且這個(gè)模型中的分形維和Hurst指數(shù)是獨(dú)立無(wú)關(guān)的.
【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)建模 穩(wěn)定性分析 混沌 分形 自組織臨界
【學(xué)位授予單位】：鄭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O341
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-10
• 第1章 緒論10-19
• 1.1 概述10
• 1.2 研究背景10-15
• 1.2.1 非晶合金的變形機(jī)制12-14
• 1.2.2 鋸齒流動(dòng)力學(xué)的研究現(xiàn)狀14-15
• 1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容15-19
• 第2章 鋸齒流時(shí)間序列分析19-36
• 2.1 背景19-21
• 2.2 鋸齒流時(shí)間序列的時(shí)間延遲21-23
• 2.2.1 自相關(guān)函數(shù)法21-22
• 2.2.2 互信息法22-23
• 2.3 鋸齒流時(shí)間序列的嵌入維數(shù)23-26
• 2.3.1 幾何不變量法24
• 2.3.2 偽最鄰近點(diǎn)法24-25
• 2.3.3 Cao方法25-26
• 2.4 鋸齒流時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)26-31
• 2.4.1 Lyapunov指數(shù)27-28
• 2.4.2 Wolf法28-29
• 2.4.3 小數(shù)據(jù)量法29-30
• 2.4.4 指數(shù)譜30-31
• 2.5 非晶合金Cu50Zr45Ti5鋸齒流時(shí)間序列分析31-36
• 2.5.1 背景31-32
• 2.5.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程32
• 2.5.3 結(jié)果和討論32-33
• 2.5.4 混沌時(shí)間序列分析33-36
• 第3章 塑性變形中的自組織臨界行為36-42
• 3.1 背景36-38
• 3.1.1 沙堆模型36-37
• 3.1.2 地震37-38
• 3.2 塑性變形中的自組織臨界行為38-42
• 第4章 塑性流變中的多重分形42-60
• 4.1 背景42-43
• 4.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果43-47
• 4.3 動(dòng)力學(xué)分析47-54
• 4.4 多重分形54-60
• 第5章 非晶合金塑性流變動(dòng)力學(xué)模型60-81
• 5.1 背景60-61
• 5.2 模型建立61-64
• 5.2.1 滑塊模型61-62
• 5.2.2 塑性動(dòng)力學(xué)模型62-64
• 5.3 幾類特解64-69
• 5.3.1 空間一致解64-66
• 5.3.2 行波解66-69
• 5.4 多尺度方法分析69-74
• 5.5 不同尺度的剪切滑動(dòng)分析74-77
• 5.5.1 微觀蔓延型74-75
• 5.5.2 非局部滑動(dòng)型75-77
• 5.6 數(shù)值驗(yàn)證77-81
• 第6章 塑性鋸齒流變的隱秩序81-98
• 6.1 背景81-84
• 6.2 分形84-87
• 6.3 去趨勢(shì)的波動(dòng)分析87-91
• 6.4 隨機(jī)模型91-92
• 6.5 復(fù)雜性92-98
• 第7章 結(jié)束語(yǔ)98-100
• 7.1 本文結(jié)論98-99
• 7.2 進(jìn)一步解決的問(wèn)題99-100
• 參考文獻(xiàn)100-114
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷和所發(fā)論文114-115
• 攻攻讀博士學(xué)位期間論文發(fā)表情況115-116
• 致謝116

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 張雨;任成龍;;確定重構(gòu)相空間維數(shù)的方法[J];國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào);2005年06期

2 楊志安，王光瑞，陳式剛;用等間距分格子法計(jì)算互信息函數(shù)確定延遲時(shí)間[J];計(jì)算物理;1995年04期

3 汪衛(wèi)華;;非晶中“缺陷”——流變單元研究[J];中國(guó)科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué);2014年04期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 劉中元;非晶合金力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)演化行為的研究[D];上海大學(xué);2013年

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本文編號(hào)：789299