本文關(guān)鍵詞：關(guān)于差分多項式值分布和微分差分方程解的研究

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【摘要】：上世紀二十年代,芬蘭數(shù)學(xué)家R.Nevanlinna建立了復(fù)平面C上的亞純函數(shù)值分布理論。此理論為該世紀最為重要的數(shù)學(xué)理論之一,以兩個基本定理為核心內(nèi)容,即Nevanlinna第一及第二基本定理。該理論自確立后不斷自我完善和發(fā)展,同時廣泛應(yīng)用到其他的復(fù)分析領(lǐng)域,如亞純函數(shù)唯一性理論,正規(guī)族理論,復(fù)微分及差分方程理論,多復(fù)變理論等.微分方程的復(fù)振蕩理論用復(fù)分析的理論和方法來研究微分方程,是邊緣領(lǐng)域的交叉學(xué)科。自從上世紀八十年代S. Bank和I. Laine得到了一些原始結(jié)論后,該理論非常流行。許多數(shù)學(xué)家進行了深入的研究,并且長期關(guān)注它。復(fù)差分方面的Nevanlinna理論是最近才確立的。其中,最關(guān)鍵的結(jié)果是差分對數(shù)導(dǎo)數(shù)引理,Halburd-Korhonen [22,23]和Chiang-Feng [17]分別獨立的給出了這個引理的兩種表達形式。在此基礎(chǔ)上,許多學(xué)者研究了涉及差分形式的值分布,差分方程,和微分-差分方程解的問題.本文主要包括作者在導(dǎo)師楊連中教授的指導(dǎo)下得到的一些新結(jié)果。論文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一章,做為背景知識,我們簡單介紹了Nevanlinna理論,涉及差分形式的Nevan-nalin理論,他們是研究亞純函數(shù)值分布論和復(fù)微分,差分方程的重要工具。第二章,我們研究了形如P(f)f(z+c)-α(z)和f(z)nL(f)的亞純函數(shù)差分多項式的值分布問題,并得到了幾個相關(guān)結(jié)果,可看作關(guān)于Hayman [25]經(jīng)典微分多項式fnf’值分布結(jié)果的差分推廣。第三章,我們利用Nevanlinna理論的差分模擬,研究了一類線性差分方程的亞純解的復(fù)振蕩問題,并得到了此類方程亞純解的零點,極點收斂指數(shù)和增長級關(guān)系的一些結(jié)果。另外,我們還研究了一類特定類型非線性微分-差分方程解的存在性問題,部分回答了Yang-Laine [44]在2010年提出的一個猜想。第四章,我們研究了微分方程亞純解的復(fù)振蕩理論。對于一類高階線性微分方程的解的超級,和其不 動點的收斂指數(shù)進行了估計。特別的,研究了此類方程退化為二階時的解和其導(dǎo)函數(shù)的不動點的收斂指數(shù)。另外,我們還研究了另一類型的二階線性微分方程的次正規(guī)解的存在性問題,并對此類方程解的超級進行了估計。這些結(jié)果推廣了Gundersen-Steinbart [21], Wittich [42]和Chen-Shon [9,10,11]等的結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：Nevanlinna理論 差分算子 微分方程 差分方程 值分布論
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.52;O175
【目錄】：

• 中文摘要8-10
• ABSTRACT10-12
• 第一章 預(yù)備知識12-18
• §1.1 Nevanlinna理論的基本結(jié)果12-15
• §1.2 差分中的Nevanlinna理論15-17
• §1.3 Wiman-Valiron定理17-18
• 第二章 亞純函數(shù)差分多項式的值分布18-33
• §2.1 背景知識和主要結(jié)果18-21
• §2.2 主要引理21-22
• §2.3 定理2.1的證明22-25
• §2.4 定理2.2和定理2.5的證明25-30
• §2.5 定理2.3的證明30-31
• §2.6 定理2.4的證明31-33
• 第三章 差分方程亞純解的復(fù)振蕩問題33-46
• §3.1 背景知識和主要結(jié)果33-36
• §3.2 主要引理36-37
• §3.3 定理3.1的證明37-39
• §3.4 定理3.2的證明39-40
• §3.5 定理3.3的證明40-42
• §3.6 推論3.1的證明42
• §3.7 定理3.4的證明42-44
• §3.8 定理3.5的證明44-46
• 第四章 特定類型線性微分方程解的性質(zhì)46-72
• §4.1 背景知識和主要結(jié)果46-51
• §4.2 基本引理51-54
• §4.3 定理4.1的證明54-61
• §4.4 定理4.2的證明61
• §4.5 定理4.3的證明61-63
• §4.6 定理4.4的證明63-64
• §4.7 定理4.5的證明64-65
• §4.8 定理4.6的證明65-72
• 參考文獻72-76
• 致謝76-77
• 在讀期間發(fā)表或接收文章目錄77-79
• 作者簡介79-81
• 學(xué)位論文評閱及答辯情況表81

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本文編號：755010