本文關(guān)鍵詞：切序列的間隔序列及因子譜

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【摘要】：本文研究的對象是切序列。它是具有最小復(fù)雜度的非周期序列,被數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、計算機科學(xué)家等長期而廣泛的研究。切序列有很多等價的名稱,例如:Strumian序列、rotation序列、Christottel詞、Beatty序列、characteristic序列、balanced序列等等。本文討論了三類典型的切序列的間隔序列性質(zhì)。令ω為序列的一個因子,它在序列中出現(xiàn)無窮多次。ωp表示ω第p次出現(xiàn),Gp(ω)是ωp和ωp+1之間的間隔。本文中,我們針對三類典型的切序列,分別構(gòu)造了“核詞”,并給出了弱版本和強版本核詞的唯一分解性質(zhì)。它們是研究間隔序列的重要工具。利用該性質(zhì),我們證明了:(1)Fibonacci序列的任意因子ω只有兩種不同的間隔G1(ω)和G2(ω),間隔序列{Gp(ω)}是字符集{G1(ω),G2(ω)}上的Fibonacci序列。(2)Tribonacci序列的任意因子ω只有三種不同的間隔G1(ω)、G2(ω)和G4(ω),間隔序列{Gp(ω)}是字符集{G1(ω),G2(ω),G4(ω)}上的Tribonacci序列。(3)Fd,∞序列的任意因子ω只有兩種不同的間隔G1(ω)和GB(ω),其中B僅與ω的核詞類型有關(guān),間隔序列{Gp(ω)}是字符集{G1(ω),GB(ω)}上的、僅與ω的核詞類型有關(guān)的序列。這三類切序列不僅僅在研究對象上具有典型的意義,從研究方法上講,也代表了間隔序列研究的三種不同渠道。作為間隔序列性質(zhì)的應(yīng)用,我們定義并討論了序列的因子譜,它包括ω和p兩個變量。我們主要討論三種特殊的因子組合性質(zhì):相鄰性質(zhì)、正分離性質(zhì)和重疊性質(zhì)。也就是說,我們不僅關(guān)心因子ω是否可能與自身相鄰(正分離、重疊),也關(guān)心相鄰(正分離、重疊)出現(xiàn)在序列的哪些位置p。這是對傳統(tǒng)因子組合性質(zhì)研究對象的一個突破。
【關(guān)鍵詞】：間隔序列 核詞 包絡(luò)詞 奇異詞 因子譜
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O189.11
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 引言7-11
• 1.1 選題背景和研究現(xiàn)狀7-8
• 1.2 本文主要結(jié)果及創(chuàng)新點8-9
• 1.3 本文結(jié)構(gòu)安排9-11
• 第2章 預(yù)備知識11-29
• 2.1 有限詞與無限詞11-14
• 2.2 代換序列14-16
• 2.3 差分序列16-17
• 2.4 自動機序列17-25
• 2.5 復(fù)雜性函數(shù)25-26
• 2.6 切序列26-29
• 第3章 典型的二維切序列：Fibonacci序列29-44
• 3.1 記號及基本性質(zhì)29-30
• 3.2 間隔及間隔序列的基本定義30-31
• 3.3 核詞的定義及其間隔序列31-37
• 3.4 核的唯一分解定理37-40
• 3.5 一般因子的間隔序列40-42
• 3.6 簡單的應(yīng)用42-44
• 第4章 典型的三維切序列：Tribonacci序列44-67
• 4.1 記號及基本性質(zhì)44-45
• 4.2 核詞的定義及其間隔序列45-57
• 4.3 核的唯一分解定理57-60
• 4.4 一般因子的間隔序列60-62
• 4.5 深入討論與簡單應(yīng)用62-67
• 第5章 斜率為θ = [0; 賒]的二維切序列67-109
• 5.1 記號及基本性質(zhì)67-72
• 5.2 核詞的定義及其間隔序列72-99
• 5.2.1 核詞的間隔序列，i = 0的情況75-83
• 5.2.2 核詞的間隔序列，1 ≤ i ≤ d ? 2的情況83-91
• 5.2.3 核詞的間隔序列，i = d ? 1的情況91-99
• 5.3 包絡(luò)詞的定義及其間隔序列99-100
• 5.4 核的唯一分解定理100-106
• 5.5 一般因子的間隔序列106-109
• 第6章 核詞的一般性質(zhì)109-115
• 6.1 核詞的一般定義109-110
• 6.2 核詞的基本性質(zhì)110-115
• 第7章 切序列的因子譜115-124
• 7.1 因子譜的定義115-117
• 7.2 Fibonacci序列的因子譜117-119
• 7.3 Tribonacci序列的因子譜119-121
• 7.4 斜率為θ = [0;d]的切序列的因子譜121-124
• 第8章 結(jié)論及未來研究展望124-128
• 8.1 論文主要結(jié)論124-126
• 8.2 未來研究展望126-128
• 參考文獻128-134
• 致謝134-136
• 個人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果136

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本文編號：740720