本文關(guān)鍵詞：時滯分數(shù)階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)分析

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【摘要】：分數(shù)階微積分是研究任意階微分和積分的理論,是普通的整數(shù)階微分和積分向非整數(shù)階的推廣.分數(shù)階微分有助于神經(jīng)元高效的信息處理,并可以觸發(fā)神經(jīng)元的振蕩頻率的獨立轉(zhuǎn)變.并且分數(shù)階微積分模型提出了新的實驗和測量方法,可以動態(tài)的揭示生物系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和意義.因此,在神經(jīng)細胞組織,通過應(yīng)用分數(shù)階微積分,可以瓦解單個分子膜的固有復(fù)雜性,提供了對生物系統(tǒng)的功能和行為的一種整體理解.此外,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種復(fù)雜的大規(guī)模動力系統(tǒng),具有十分豐富的動力學(xué)屬性.為了易于分析和應(yīng)用,許多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型忽略了神經(jīng)元之間信息傳輸所帶來的時間延遲.但是,理論和實踐證實,時滯是客觀存在的,故考慮時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是很重要的.相比較整數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目前處于剛剛開始的階段,理論結(jié)果較少.總之,分數(shù)階生物神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)研究處于開始階段,還有大量有趣和有意義的工作可做.因此,分數(shù)階神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個非常有前途的研究課題. 本論文主要研究了簡化的Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型及分數(shù)階Hodgkin-Huxley(H-H)神經(jīng)元模型的動力學(xué)性質(zhì).并且重點研究了時滯分數(shù)階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性及全局穩(wěn)定性,具體工作如下： 1.研究了外電場作用下的簡化H-H神經(jīng)元模型動力學(xué)性質(zhì).本文給出了一個簡化的H-H模型,所給的簡化模型既保留了H-H神經(jīng)元模型的基本結(jié)構(gòu)且和原H-H模型有一致的動力學(xué)特征.并得到了其詳細的動力學(xué)性質(zhì),包括穩(wěn)定性和極限環(huán)的穩(wěn)定性及canards.基于Hopf分岔定理和規(guī)范形理論,給出了Hopf分岔的充要條件及分岔方向.此外,討論簡化H-H模型系數(shù)的線性形式,具體的給出了斜率的范圍,斜率在某些范圍可以很好的保留原模型的性質(zhì). 2.研究了分數(shù)階H-H神經(jīng)元模型動力學(xué)性質(zhì),包括穩(wěn)定性分析和周期放電及兩個臨界值隨分數(shù)階階數(shù)的變化.首先,介紹了一個分數(shù)階H-H神經(jīng)元模型,分析了其隨控制參數(shù)變化的穩(wěn)定性,得到了參數(shù)的穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)域.分析可知分數(shù)階階數(shù)越小穩(wěn)定區(qū)域越大,不穩(wěn)定區(qū)域越小.其次,研究了兩個臨界值隨分數(shù)階階數(shù)的變化.得到了由穩(wěn)定態(tài)到周期態(tài)的臨界值是隨著分數(shù)階階數(shù)的增大而減小,而跨膜電壓經(jīng)周期振蕩到衰減振蕩恢復(fù)到靜息狀態(tài)的臨界值隨著分數(shù)階階數(shù)的增大而增大,并可知其周期放電區(qū)間也是隨著分數(shù)階階數(shù)的增大而增大. 3.研究了時滯分數(shù)階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.首先,給出了時滯分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理,基于時滯分數(shù)階穩(wěn)定性定理,討論二維時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,根據(jù)不同的參數(shù),得到了相應(yīng)的穩(wěn)定性條件.其次,研究了兩類不同環(huán)結(jié)構(gòu)的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.一類為每個神經(jīng)元僅連接到其最接近的一個神經(jīng)元,并考慮了與環(huán)結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同的環(huán)延時反饋作用.另一類為每個神經(jīng)元連接到其最接近的兩個神經(jīng)元,并考慮自身的反饋作用,并給出了穩(wěn)定性條件.此外,研究了帶有中心結(jié)構(gòu)的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,給出了穩(wěn)定性條件.并通過數(shù)值仿真分析了當(dāng)初始條件變得復(fù)雜時包括隨機和周期函數(shù),中心結(jié)構(gòu)的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在所給的穩(wěn)定性條件下依然保持穩(wěn)定. 4.研究了時滯分數(shù)階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局一致漸近穩(wěn)定性分析,給出一類時滯分數(shù)階系統(tǒng)的比較定理.基于比較定理和李雅普諾夫穩(wěn)定性定理,給出了時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局一致漸近穩(wěn)定的條件,并證明了平衡解的存在唯一性.此外,運用比較定理和時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理,給出了帶有有界擾動的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局一致穩(wěn)定的條件.
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階 Hodgkin-Huxlcy神經(jīng)元 Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 時滯 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 致謝5-7
• 摘要7-9
• ABSTRACT9-14
• 1 緒論14-34
• 1.1 分數(shù)階微積分的基礎(chǔ)理論15-20
• 1.1.1 分數(shù)階微積分的定義與性質(zhì)15-18
• 1.1.2 分數(shù)階微分方程的求解方法18-20
• 1.2 分數(shù)階微分方程的定性理論20-29
• 1.3 神經(jīng)元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述29-31
• 1.4 分數(shù)階神經(jīng)元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究進展31-32
• 1.5 本文的主要工作32-34
• 2 簡化的Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型動力學(xué)分析34-60
• 2.1 經(jīng)典Hodgkin-Huxley模型34-36
• 2.2 簡化的Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型36-39
• 2.3 簡化神經(jīng)元模型的分岔性質(zhì)39-48
• 2.3.1 簡化神經(jīng)元模型的Hopf分岔40-48
• 2.3.2 穩(wěn)定和不穩(wěn)定的極限環(huán)48
• 2.4 簡化神經(jīng)元模型的canards分析48-53
• 2.5 模型系數(shù)α_n和β_n線性化分析53-59
• 2.5.1 模型系數(shù)α_n和β_n線性化形式53-56
• 2.5.2 模型系數(shù)α_n線性化形式56-57
• 2.5.3 討論57-59
• 2.6 本章小結(jié)59-60
• 3 分數(shù)階Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型動力學(xué)分析60-70
• 3.1 分數(shù)階Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型60-62
• 3.2 分數(shù)階Hodgkin-Huxley神經(jīng)元穩(wěn)定性分析62-65
• 3.3 分數(shù)階Hodgkin-Huxley神經(jīng)元周期放電及閾值分析65-67
• 3.4 討論67-69
• 3.5 本章小結(jié)69-70
• 4 時滯分數(shù)階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析70-104
• 4.1 時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析71-73
• 4.2 二維時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)73-81
• 4.2.1 二維時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析74-79
• 4.2.2 數(shù)值仿真79-81
• 4.3 環(huán)結(jié)構(gòu)的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)81-92
• 4.3.1 三維環(huán)結(jié)構(gòu)時滯分數(shù)階網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析81-85
• 4.3.2 高維環(huán)結(jié)構(gòu)時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析85-90
• 4.3.3 數(shù)值仿真90-92
• 4.4 中心結(jié)構(gòu)的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)92-100
• 4.4.1 中心結(jié)構(gòu)的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析93-95
• 4.4.2 數(shù)值仿真95-97
• 4.4.3 討論97-100
• 4.5 本章小結(jié)100-104
• 5 時滯分數(shù)階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性分析104-126
• 5.1 時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性分析104-113
• 5.1.1 全局一致漸近穩(wěn)定性分析104-111
• 5.1.2 數(shù)值仿真111-113
• 5.2 有界擾動的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析113-124
• 5.2.1 全局一致穩(wěn)定性分析113-116
• 5.2.2 有界擾動時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解區(qū)域的估計116-119
• 5.2.3 數(shù)值仿真119-124
• 5.3 本章小結(jié)124-126
• 6 結(jié)論與展望126-130
• 6.1 結(jié)論126-127
• 6.2 展望127-130
• 參考文獻130-144
• 作者簡歷及攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果144-147
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集14

【參考文獻】

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本文編號：738055