本文關(guān)鍵詞：熱方程Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)解的存在性和多重性

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【摘要】：本文我們利用變分法和一些分析技巧研究了兩類(lèi)具有很強(qiáng)物理背景的問(wèn)題(熱方程和Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng))解的存在性和多重性.具體內(nèi)容如下：首先,我們?cè)诘诙驴紤]如下的熱方程：其中λ是一個(gè)參數(shù),b(x)是RN中的一個(gè)變號(hào)函數(shù),1q2‘,其中2*是臨界Sobolev指數(shù).我們主要考慮問(wèn)題(P1)自相似解的存在性和多重性.更進(jìn)一步獲得分歧結(jié)果和不存在結(jié)果.眾所周知當(dāng)我們利用變分方法找泛函的臨界點(diǎn)的時(shí)候,一些幾何結(jié)構(gòu)是需要的,例如,山路幾何結(jié)構(gòu),環(huán)繞結(jié)構(gòu)等等.對(duì)于我們的問(wèn)題,困難就在于由于變號(hào)位勢(shì)函數(shù)的存在這樣的幾何結(jié)構(gòu)不好尋找.為了克服這種困難,我們需要找新的工具,比如Nehari流形.我們分別考慮了超線性(2q2*)和次線性(1q2)的情況,分別獲得了一個(gè)、兩個(gè)和三個(gè)解的存在性.同時(shí)獲得了解的漸近情況.隨后,在第三章我們考慮下面的熱方程其中2pq2*.我們主要感興趣的是a,b中其中一個(gè)函數(shù)是變號(hào)的且方程存在無(wú)窮多個(gè)自相似解.在某種條件下我們證明了方程對(duì)應(yīng)的能量泛函Nehari流形中滿(mǎn)足Palais-Smale條件再利用Krasnoselskii虧格獲得無(wú)窮多個(gè)解的存在性同時(shí)其中一個(gè)解是非負(fù)的.在第四章我們考慮其中3.我們研究方程在超線性和漸近線性情況下基態(tài)解的存在情況.我們?cè)诘谖逭驴紤]下列Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)：其中ω0是一個(gè)常數(shù),u,φ:R3→R, V:R3→R是一個(gè)位勢(shì)函數(shù).這里我們?cè)诔�性和次線性的情況下分別研究了Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)無(wú)窮多個(gè)解的存在性.我們推廣了賀小明[Multiplicity of Solutions for a Nonlinear Klein-Gordon-Maxwell System. Acta Appl. Math.,130:237-250,2014]的結(jié)果,同時(shí)可以看到我們利用類(lèi)似的方法也能研究非常位勢(shì)的Schrodinger-Possion系統(tǒng)并推廣了已有的結(jié)論.最后一章我們順帶考慮一類(lèi)共振橢圓系統(tǒng)在次線性情況下無(wú)窮多個(gè)解的存在性.我們的結(jié)果推廣了以前的結(jié)論并且證明過(guò)程也很簡(jiǎn)潔.
【關(guān)鍵詞】：臨界點(diǎn)理論 熱方程 Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng) 橢圓系統(tǒng)
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要7-9
• Abstract9-11
• 第一章 引言和文獻(xiàn)綜述11-17
• 第二章 帶有不定權(quán)函數(shù)的熱方程自相似解的存在性和多重性17-41
• 2.1 主要結(jié)果17-20
• 2.2 預(yù)備知識(shí)20-22
• 2.3 當(dāng)222-32
• 2.3.1 當(dāng)0<λ<λ_1時(shí)22-25
• 2.3.2 當(dāng)λ>λ_1時(shí)25-30
• 2.3.3 解的不存在性30-32
• 2.4 當(dāng)132-41
• 2.4.1 當(dāng)0<λ<λ_1時(shí)32-37
• 2.4.2 當(dāng)λ>λ_1時(shí)37-38
• 2.4.3 三個(gè)解的存在性38-41
• 第三章 帶有不定權(quán)函數(shù)的熱方程無(wú)窮多個(gè)自相似解的存在性41-47
• 3.1 主要結(jié)果41
• 3.2 Nehari流形的性質(zhì)41-43
• 3.3 主要結(jié)果的證明43-47
• 第四章 熱方程的基態(tài)解47-59
• 4.1 主要結(jié)果47-48
• 4.2 變分框架和引理48-49
• 4.3 超線性情況49-53
• 4.4 漸近線性情況53-59
• 第五章 一類(lèi)Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)無(wú)窮多個(gè)解的存在性59-75
• 5.1 主要結(jié)果59-63
• 5.2 變分框架和引理63-65
• 5.3 超線性情況65-70
• 5.4 次線性情況70-75
• 第六章 共振橢圓系統(tǒng)無(wú)窮多個(gè)解的存在性75-83
• 6.1 背景介紹及主要定理75-77
• 6.2 變分框架77-79
• 6.3 主要結(jié)果的證明79-83
• 第七章 分析與思考83-85
• 參考文獻(xiàn)85-95
• 攻讀博士學(xué)位期間的科研成果95-97
• 致謝97

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 Gabriele BONANNO;Giovanni MOLICA BISCI;Vicentiu R飴DULESCU;;Qualitative Analysis of Gradient-Type Systems with Oscillatory Nonlinearities on the Sierpiński Gasket[J];Chinese Annals of Mathematics(Series B);2013年03期

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本文編號(hào)：719841