本文關鍵詞：熱方程Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)解的存在性和多重性

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【摘要】：本文我們利用變分法和一些分析技巧研究了兩類具有很強物理背景的問題(熱方程和Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng))解的存在性和多重性.具體內容如下：首先,我們在第二章考慮如下的熱方程：其中λ是一個參數,b(x)是RN中的一個變號函數,1q2‘,其中2*是臨界Sobolev指數.我們主要考慮問題(P1)自相似解的存在性和多重性.更進一步獲得分歧結果和不存在結果.眾所周知當我們利用變分方法找泛函的臨界點的時候,一些幾何結構是需要的,例如,山路幾何結構,環(huán)繞結構等等.對于我們的問題,困難就在于由于變號位勢函數的存在這樣的幾何結構不好尋找.為了克服這種困難,我們需要找新的工具,比如Nehari流形.我們分別考慮了超線性(2q2*)和次線性(1q2)的情況,分別獲得了一個、兩個和三個解的存在性.同時獲得了解的漸近情況.隨后,在第三章我們考慮下面的熱方程其中2pq2*.我們主要感興趣的是a,b中其中一個函數是變號的且方程存在無窮多個自相似解.在某種條件下我們證明了方程對應的能量泛函Nehari流形中滿足Palais-Smale條件再利用Krasnoselskii虧格獲得無窮多個解的存在性同時其中一個解是非負的.在第四章我們考慮其中3.我們研究方程在超線性和漸近線性情況下基態(tài)解的存在情況.我們在第五章考慮下列Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)：其中ω0是一個常數,u,φ:R3→R, V:R3→R是一個位勢函數.這里我們在超線性和次線性的情況下分別研究了Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)無窮多個解的存在性.我們推廣了賀小明[Multiplicity of Solutions for a Nonlinear Klein-Gordon-Maxwell System. Acta Appl. Math.,130:237-250,2014]的結果,同時可以看到我們利用類似的方法也能研究非常位勢的Schrodinger-Possion系統(tǒng)并推廣了已有的結論.最后一章我們順帶考慮一類共振橢圓系統(tǒng)在次線性情況下無窮多個解的存在性.我們的結果推廣了以前的結論并且證明過程也很簡潔.
【關鍵詞】：臨界點理論 熱方程 Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng) 橢圓系統(tǒng)
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要7-9
• Abstract9-11
• 第一章 引言和文獻綜述11-17
• 第二章 帶有不定權函數的熱方程自相似解的存在性和多重性17-41
• 2.1 主要結果17-20
• 2.2 預備知識20-22
• 2.3 當222-32
• 2.3.1 當0<λ<λ_1時22-25
• 2.3.2 當λ>λ_1時25-30
• 2.3.3 解的不存在性30-32
• 2.4 當132-41
• 2.4.1 當0<λ<λ_1時32-37
• 2.4.2 當λ>λ_1時37-38
• 2.4.3 三個解的存在性38-41
• 第三章 帶有不定權函數的熱方程無窮多個自相似解的存在性41-47
• 3.1 主要結果41
• 3.2 Nehari流形的性質41-43
• 3.3 主要結果的證明43-47
• 第四章 熱方程的基態(tài)解47-59
• 4.1 主要結果47-48
• 4.2 變分框架和引理48-49
• 4.3 超線性情況49-53
• 4.4 漸近線性情況53-59
• 第五章 一類Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)無窮多個解的存在性59-75
• 5.1 主要結果59-63
• 5.2 變分框架和引理63-65
• 5.3 超線性情況65-70
• 5.4 次線性情況70-75
• 第六章 共振橢圓系統(tǒng)無窮多個解的存在性75-83
• 6.1 背景介紹及主要定理75-77
• 6.2 變分框架77-79
• 6.3 主要結果的證明79-83
• 第七章 分析與思考83-85
• 參考文獻85-95
• 攻讀博士學位期間的科研成果95-97
• 致謝97

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前1條

1 Gabriele BONANNO;Giovanni MOLICA BISCI;Vicentiu R飴DULESCU;;Qualitative Analysis of Gradient-Type Systems with Oscillatory Nonlinearities on the Sierpiński Gasket[J];Chinese Annals of Mathematics(Series B);2013年03期

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本文編號：719841