發(fā)布時間：2017-08-21 14:33

  本文關(guān)鍵詞：算子代數(shù)上的幾類映射的研究

  更多相關(guān)文章： 因子von Neumann代數(shù) 弱可加映射 ~*-環(huán)同構(gòu) Jordan多重 *-積 Jordan三重η-*-積

【摘要】：算子代數(shù)的研究源于Hilbert空間中有界線性算子組成的*代數(shù)。它的研究主要分為兩個方面：一方面是討論其代數(shù)的結(jié)構(gòu)問題；另一方面是討論它的分類問題。因為算子代數(shù)的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,所以很多算子代數(shù)的分類問題還沒有研究清楚,比如von Neumann代數(shù)和C*-代數(shù),因而研究算子代數(shù)上的映射對其結(jié)構(gòu)的影響很有意義。保持問題是由此產(chǎn)生的一個熱門分支,它是保持某種不變量的映射的刻畫問題。其目的是通過刻畫保持映射,得到算子代數(shù)的某些性質(zhì),最終實現(xiàn)對算子代數(shù)的分類。本文針對算子代數(shù)上的保持Jordan多重*-積的映射、保持Jordan三重η-*-積的映射和弱可加交換映射,利用*-環(huán)同構(gòu)和分解的方法,研究了如下三個問題：首先,刻畫了兩個因子von Neumann代數(shù)之間保持Jordan多重*-積的不必為線性的雙射的具體形式。由于算子代數(shù)上保持Jordan*-積的映射一定保持Jordan多重*-積,而反之不成立。所以研究保持Jordan多重*-積的映射是很有意義的。設(shè)A和B是兩個因子von Neumann代數(shù),Φ為A和B之間不必為線性的雙射。本文證明了Φ保持Jordan多重*-積當(dāng)且僅當(dāng)Φ是*-環(huán)同構(gòu)映射。特別地,若von Neumann代數(shù)A和B是Ⅰ型因子,則Φ是酉同構(gòu)或共軛酉同構(gòu)映射。其次,刻畫了兩個von Neumann代數(shù)之間保持Jordan三重η-*-積的不必為線性的雙射的具體形式。首先定義了Jordan三重η-*-積,然后研究了保持Jordan三重η-*-積的映射的可加性和線性性的性質(zhì)。設(shè)η是一個非零復(fù)數(shù)并且η≠-1,φ是兩個von Neumann三Jordan代數(shù)(其中至少有一個無中心交換投影)之間保持重η-*-積的不必為線性的雙射,滿足φ(I)=I.本文證明了如果η不是實數(shù),則φ是線性*-同構(gòu)映射；如果η是實數(shù),則φ是一個線性*-同構(gòu)映射和一個共軛線性*-同構(gòu)映射的和。最后,研究了滿足一定條件的代數(shù)到自身的弱可加交換映射的具體形式,推廣了關(guān)于可加映射的有關(guān)結(jié)論。設(shè)A是一個代數(shù)并且含有單位元1和冪等元e,設(shè)f是A到自身的一個弱可加映射,在某些假設(shè)條件下,如果f是交換映射,則對任意的x∈A存在λ0(x)∈A和A1(x)∈Z(A)使得f(x)=A0(x)x+λ1(x)成立。作為應(yīng)用,刻畫了Mn(F)上的弱可加交換映射的具體形式。本文的研究結(jié)果揭示了算子代數(shù)上的映射與該算子代數(shù)自身性質(zhì)的一些重要聯(lián)系,有助于了解該算子的整體結(jié)構(gòu),將會在常微分方程,線性系統(tǒng),量子力學(xué)等領(lǐng)域中有所應(yīng)用。
【關(guān)鍵詞】：因子von Neumann代數(shù) 弱可加映射 ~*-環(huán)同構(gòu) Jordan多重 *-積 Jordan三重η-*-積
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 緒論10-26
• 1.1 課題背景及研究意義10-17
• 1.2 研究概況及分析17-23
• 1.3 主要研究內(nèi)容及結(jié)構(gòu)23-26
• 第2章 保持Jordan多重*-積的非線性映射26-44
• 2.1 預(yù)備知識26-27
• 2.2 保持Jordan三重*-積的非線性映射27-34
• 2.3 保持Jordan多重*-積的非線性映射34-43
• 2.4 本章小結(jié)43-44
• 第3章 保持Jordan三重η-*-積的非線性映射44-60
• 3.1 預(yù)備知識44-45
• 3.2 保持Jordan三重η-*-積的非線性映射的可加性45-50
• 3.3 保持Jordan三重η-*-積的映射的線性性50-58
• 3.4 本章小結(jié)58-60
• 第4章 弱可加交換映射60-72
• 4.1 預(yù)備知識60-61
• 4.2 弱可加交換映射的刻畫61-70
• 4.3 本章小結(jié)70-72
• 結(jié)論72-74
• 參考文獻74-81
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果81-83
• 致謝83-84
• 個人簡歷84

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本文編號：713468