本文關(guān)鍵詞：映射芽的相對有限決定性

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【摘要】：本文定義了映射芽的弱相對有限決定與相對無限決定,并分別給出了映射芽是弱相對有限決定和相對無限決定的充要條件.此外,我們還得到了截斷芽相對V-充分性的兩個判別方法以及相對穩(wěn)定映射芽的代數(shù)特征.在奇點理論中,由于有限決定映射芽等價于它某一有限階的Taylor多項式.因此有限決定映射芽的局部拓撲性質(zhì)可以由它們某一階的Taylor多項式所決定,這樣便可將無窮維問題轉(zhuǎn)化為有限維問題,這是奇點理論研究中的一種重要手段,這也使得映射芽的有限決定性研究成為了奇點理論中十分活躍的研究專題.因此,本文主要研究映射芽的相對有限決定性與相對無限決定性.對于映射芽的決定性問題,我們主要探求有限決定或無限決定的判別方法與有限決定或無限決定映射芽的代數(shù)特征和幾何特征.本文結(jié)構(gòu)如下:第一章,我們介紹了映射芽有限決定性理論的背景知識和研究現(xiàn)狀.其次,我們對全文的結(jié)構(gòu)安排及主要研究內(nèi)容做了介紹.第二章,我們主要介紹了奇點理論中的一些基本概念、一般映射芽空間上有限決定性理論,以及相對情形下的一些定義和記號.第三章,我們主要研究函數(shù)芽與映射芽的弱相對有限決定性.在第一節(jié)中,我們就右等價和相對右等價分別給出函數(shù)芽是弱有限決定的充要條件,并討論了它們之間的關(guān)系.在第二節(jié)中,我們就相對左右等價給出映射芽是弱相對有限決定的三個充分條件.在第三節(jié)中,我們在相對接觸等價下得到了映射芽是弱相對有限決定的充分條件.第四章,我們研究了函數(shù)芽與映射芽的相對無限決定性,主要研究函數(shù)芽在右等價群和相對右等價群作用下的弱無限決定性,以及映射芽在相對左右等價群和相對接觸等價群作用下的相對無限決定性,得到了函數(shù)芽是弱無限決定的充要條件、映射芽是相對無限決定的充分條件.第五章,我們研究了映射截斷芽的相對V-充分性,得到了映射截斷芽是相對V-充分的兩個判別方法.第六章,我們研究了映射芽的相對穩(wěn)定性.在第一節(jié)中,我們給出了相對穩(wěn)定映射芽和相對無窮小穩(wěn)定映射芽的定義,并討論了它們之間的關(guān)系,同時還證明了相對穩(wěn)定映射芽是弱相對有限決定的以及有限決定的階數(shù).在第二節(jié)中,我們得到了映射芽開折是相對無窮小穩(wěn)定的幾個等價條件.
【關(guān)鍵詞】：映射芽 相對有限決定 相對無限決定 弱相對有限決定 弱相對無限決定 相對V-充分性 相對穩(wěn)定 相對無窮小穩(wěn)定
【學位授予單位】：東北師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O172
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第1章 引言10-14
• 第2章 預備知識14-26
• 2.1 有關(guān)的代數(shù)知識14-15
• 2.2 映射芽空間15-18
• 2.3 等價與相對等價18-20
• 2.4 開折與切空間20-22
• 2.5 相對有限決定22-26
• 第3章 映射芽的弱相對有限決定性26-38
• 3.1 函數(shù)芽的弱有限決定性26-29
• 3.2 映射芽的弱有限A_(N,P-)決定性29-34
• 3.3 映射芽的弱有限K_(N-)決定性34-38
• 第4章 映射芽的相對無限決定性38-50
• 4.1 函數(shù)芽的弱∞-決定性38-39
• 4.2 映射芽的∞-A_（N,P-）決定性39-45
• 4.3 映射芽的∞-_(KN-)決定性45-50
• 第5章 映射截斷芽的相對V-充充分性50-60
• 5.1 映射截斷芽的V -充分性50-51
• 5.2 映射截斷芽的VS-充分性51-60
• 第6章 映射芽的相對穩(wěn)定性60-68
• 6.1 映射芽的相對穩(wěn)定性60-64
• 6.2 映射芽開折的無窮小穩(wěn)定性64-68
• 附錄68-70
• 結(jié)語70-72
• 參考文獻72-78
• 致謝78-79
• 在學期間公開發(fā)表論文及著作情況7

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本文編號：699054