本文關(guān)鍵詞：幾類時(shí)滯傳染病動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)定性和Hopf分支研究

  更多相關(guān)文章： 傳染病動(dòng)力學(xué)模型 時(shí)滯 穩(wěn)定性 Hopf分支 Lyapunov泛函 中心流形理論

【摘要】：利用微分方程模型來研究傳染病的傳播規(guī)律,揭示各個(gè)因素對(duì)傳播規(guī)律的影響,并達(dá)到最終控制傳染病的目的,這是生物數(shù)學(xué)的一個(gè)重要問題。其中,若將重心放在當(dāng)前狀態(tài)對(duì)傳染病傳播規(guī)律的影響時(shí),可以用常微分方程數(shù)學(xué)模型來研究;若也關(guān)心過去的狀態(tài)的影響,則需要用時(shí)滯微分方程數(shù)學(xué)模型來研究。本文主要利用Lyapunov泛函方法,并應(yīng)用La Salle不變集原理,結(jié)合Hopf分支理論和中心流形理論以及運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)的一致持久性理論等方法,研究了幾類具有時(shí)滯的傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分支。本文的主要內(nèi)容如下:首先,將一般非線性傳染率引入傳染病模型,研究了具復(fù)發(fā)現(xiàn)象和非線性傳染率的時(shí)滯傳染病動(dòng)力學(xué)模型。證明了系統(tǒng)的一致持久性;通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov泛函,并結(jié)合La Salle不變集原理,證明了系統(tǒng)的疾病消除平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的全局吸引性。證明了若基本再生數(shù)小于等于1,則疾病消除平衡點(diǎn)是全局吸引的;若基本再生數(shù)大于1,則地方病平衡點(diǎn)是全局吸引的。其次,通過考慮宿主異質(zhì)性和感染階段異質(zhì)性,分別研究了具非線性傳染率和感染時(shí)滯的多群體傳染病動(dòng)力學(xué)模型及多感染階段的病毒動(dòng)力學(xué)模型。將Kirchhoff矩陣樹定理等圖論方法應(yīng)用于Lyapunov泛函的構(gòu)造中,并利用La Salle不變集原理,證明了系統(tǒng)依賴于基本再生數(shù)的閾值動(dòng)力學(xué)行為:若基本再生數(shù)小于等于1,則疾病消除平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的;若基本再生數(shù)大于1,則唯一的地方病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。由此可得異質(zhì)的宿主和異質(zhì)的感染階段沒有改變系統(tǒng)的定性行為。再次,通過在傳染病動(dòng)力學(xué)模型中引入感染時(shí)滯,研究了具免疫反應(yīng)和感染時(shí)滯的雙病毒株SIV感染模型。得到了未感染平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性和單感染平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性,并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了Hopf分支研究,發(fā)現(xiàn)了感染時(shí)滯能夠引起單感染平衡點(diǎn)失穩(wěn),發(fā)生Hopf分支現(xiàn)象并導(dǎo)致周期振動(dòng)出現(xiàn)。結(jié)果顯示免疫反應(yīng)可以使得兩個(gè)病毒株共存,感染時(shí)滯可能改變兩個(gè)病毒株的競爭結(jié)果。最后,通過引入健康T細(xì)胞的自身增殖和免疫時(shí)滯,研究了具有Logistic增長的健康T細(xì)胞和免疫時(shí)滯的病毒動(dòng)力學(xué)模型。構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov泛函并結(jié)合La Salle不變集原理,證明了病毒消除平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性;證明了系統(tǒng)的一致持久性;發(fā)現(xiàn)了時(shí)滯可以引起感染平衡點(diǎn)失穩(wěn),并產(chǎn)生Hopf分支;利用規(guī)范型和中心流形理論,研究了Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性。結(jié)果表明,宿主細(xì)胞的內(nèi)稟增長率,感染時(shí)滯和免疫時(shí)滯可以引起Hopf分支等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,通過對(duì)三者的調(diào)節(jié),可以達(dá)到控制病毒載量的目的。
【關(guān)鍵詞】：傳染病動(dòng)力學(xué)模型 時(shí)滯 穩(wěn)定性 Hopf分支 Lyapunov泛函 中心流形理論
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-12
• 第1章 緒論12-21
• 1.1 課題背景及意義12-14
• 1.2 研究現(xiàn)狀及分析14-19
• 1.2.1 傳染病動(dòng)力學(xué)模型14-17
• 1.2.2 病毒動(dòng)力學(xué)模型17-19
• 1.3 本文的主要工作19-21
• 第2章 具復(fù)發(fā)現(xiàn)象的時(shí)滯SIR模型的全局穩(wěn)定性21-35
• 2.1 引言21
• 2.2 具復(fù)發(fā)現(xiàn)象的SIR模型21-30
• 2.2.1 基本再生數(shù)23-24
• 2.2.2 疾病消除平衡點(diǎn)的全局吸引性24-25
• 2.2.3 一致持久性25-28
• 2.2.4 地方病平衡點(diǎn)的全局吸引性28-30
• 2.3 SIR模型在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)病毒傳播中的應(yīng)用30-34
• 2.3.1 局部穩(wěn)定性31-32
• 2.3.2 全局動(dòng)力學(xué)性質(zhì)32-34
• 2.4 本章小結(jié)34-35
• 第3章 具異質(zhì)性的時(shí)滯SIR模型的全局穩(wěn)定性35-55
• 3.1 引言35
• 3.2 具有非線性發(fā)生率的SIR模型35-36
• 3.3 具非線性傳染率和感染時(shí)滯的多群體傳染病動(dòng)力學(xué)模型36-45
• 3.3.1 平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)38-39
• 3.3.2 全局動(dòng)力學(xué)性質(zhì)39-45
• 3.4 具非線性傳染率和感染時(shí)滯的多感染階段傳染病動(dòng)力學(xué)模型45-50
• 3.4.1 平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)46
• 3.4.2 全局動(dòng)力學(xué)性質(zhì)46-50
• 3.5 應(yīng)用舉例50-54
• 3.5.1 雙線性傳染率50
• 3.5.2 非線性傳染率50-51
• 3.5.3 分離傳染率51-52
• 3.5.4 Beddington-DeAngelis功能反應(yīng)傳染率52-54
• 3.6 本章小結(jié)54-55
• 第4章 具免疫時(shí)滯的雙病毒株SIV模型的穩(wěn)定性和Hopf分支55-65
• 4.1 引言55-57
• 4.2 平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)57-59
• 4.3 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支59-64
• 4.3.1 雙病毒株未感染平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性59-60
• 4.3.2 單病毒株感染平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性和Hopf分支60-64
• 4.4 本章小結(jié)64-65
• 第5章 具有健康T細(xì)胞自身增殖的HIV模型的穩(wěn)定性和Hopf分支65-90
• 5.1 引言65-67
• 5.2 全局動(dòng)力學(xué)性質(zhì)67-72
• 5.2.1 解的非負(fù)性和有界性67-68
• 5.2.2 未感染平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性68-69
• 5.2.3 未感染平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性69-70
• 5.2.4 一致持久性70-72
• 5.3 局部穩(wěn)定性和Hopf分支72-81
• 5.4 數(shù)值模擬81-89
• 5.5 本章小結(jié)89-90
• 結(jié)論90-93
• 參考文獻(xiàn)93-106
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果106-108
• 致謝108-109
• 個(gè)人簡歷109

，

本文編號(hào)：671156