本文關(guān)鍵詞：非牛頓流體模型的最小二乘有限元方法

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【摘要】：非牛頓流體在生物、材料、工業(yè)等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用,例如聚合物的加工、聚合物材料的噴涂和擠出脹大、人造器官的構(gòu)造等等問題都離不開非牛頓流體.但是在描述非牛頓粘彈流體模型的偏微分方程組中,由于其本構(gòu)方程具有雙曲性質(zhì),使得粘彈流體的數(shù)值模擬變得非常困難,因此建立穩(wěn)定有效的數(shù)值算法顯得非常重要.本文主要研究了PTT粘彈流體模型和UCM粘彈流體模型的最小二乘有限元解法.首先,本文建立了求解PTT粘彈流體模型的解耦有限元算法.考慮將PTT粘彈流體模型解耦成兩個(gè)子問題,解耦算法包括了先利用加權(quán)最小二乘有限元(WLS)方法求解Stokes方程,再利用SUPG方法求解本構(gòu)方程.分析了解耦WLS/SUPG有限元方法的先驗(yàn)誤差估計(jì),利用不動點(diǎn)原理證明了有限元解的存在性和唯一性,同時(shí)證明了解耦迭代算法具有局部收斂性.通過一個(gè)具體算例,即粘彈流體在管道內(nèi)的流動問題,驗(yàn)證了算法的有效性.然后,討論了PTT粘彈流體的加權(quán)最小二乘有限元算法.由于PTT流體模型的本構(gòu)方程是非線性的,考慮利用未知量的近似值來近似非線性項(xiàng),得到線性化的PTT流體模型.采用加權(quán)最小二乘有限元方法對線性PTT模型進(jìn)行求解,最小二乘泛函包含了每個(gè)方程殘量的2范數(shù)并乘以適當(dāng)?shù)臋?quán).討論了有限元解的誤差估計(jì),并通過算例驗(yàn)證了算法的收斂性.最后,利用非線性加權(quán)最小二乘有限元方法求解UCM粘彈流體.通過將本構(gòu)方程和動量方程進(jìn)行線性化處理,得到了線性化的UCM流體模型.用線性UCM流體模型的非線性加權(quán)最小二乘有限元解逼近UCM流體的準(zhǔn)確解.證明了齊次非線性加權(quán)最小二乘泛函的連續(xù)性和強(qiáng)制性,在此基礎(chǔ)上證明了非線性加權(quán)最小二乘有限元解的存在性,并分析了算法誤差.
【關(guān)鍵詞】：PTT粘彈流體 UCM粘彈流體 最小二乘有限元方法 非線性加權(quán)最小二乘有限元方法 解耦算法
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O373;O241.82
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 緒論10-18
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 研究現(xiàn)狀11-16
• 1.2.1 非牛頓流體11-12
• 1.2.2 最小二乘有限元方法12-16
• 1.3 論文的主要研究內(nèi)容16-18
• 第二章 預(yù)備知識18-26
• 2.1 Sobolev空間18-22
• 2.1.1 基本概念18-20
• 2.1.2 重要不等式20-22
• 2.2 有限元空間及性質(zhì)22-24
• 2.2.1 有限元空間22-23
• 2.2.2 性質(zhì)23-24
• 2.3 Lax-Milgram引理和Brouwer不動點(diǎn)原理24-26
• 第三章 PTT粘彈流體的解耦有限元算法26-56
• 3.1 解耦算法27-28
• 3.2 誤差分析28-37
• 3.3 算法收斂性分析37-47
• 3.4 數(shù)值算例47-54
• 3.5 小結(jié)54-56
• 第四章 PTT粘彈流體的最小二乘有限元算法56-73
• 4.1 PTT流體模型的線性化57-58
• 4.2 最小二乘有限元算法58-67
• 4.3 數(shù)值算例67-71
• 4.4 小結(jié)71-73
• 第五章 UCM粘彈流體的最小二乘有限元算法73-90
• 5.1 UCM粘彈流體模型74-77
• 5.2 非線性加權(quán)最小二乘有限元算法77-81
• 5.3 數(shù)值算例81-88
• 5.4 小結(jié)88-90
• 第六章 結(jié)論與展望90-92
• 參考文獻(xiàn)92-102
• 作者在攻讀博士學(xué)位期間公開發(fā)表的論文102-103
• 致謝103

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本文編號：667181