本文關(guān)鍵詞：時間序列與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間等價性問題及表征應(yīng)用研究

  更多相關(guān)文章： 時間序列 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 擬等距同構(gòu) 動力系統(tǒng)

【摘要】：復(fù)雜性科學(xué)已經(jīng)逐步成為21世紀(jì)的研究熱點。人們不斷探索和揭示隱藏在復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部的動力機制和演化規(guī)律。時間序列和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為描述和表征現(xiàn)實世界復(fù)雜系統(tǒng)的兩類典型范式。在各自的框架下,已經(jīng)發(fā)展出了許多經(jīng)典統(tǒng)計量用于刻畫復(fù)雜系統(tǒng)的本質(zhì)特征。然而由于在單一范式表征下的局限性,人們往往僅能獲取復(fù)雜系統(tǒng)的部分屬性。為了更加全面深入掌握復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)在演化機制,近年來,構(gòu)建兩類范式間的相互映射受到越來越多的重視。本文主要給出了時間序列與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)間相互轉(zhuǎn)換等價性的理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上,開展復(fù)雜系統(tǒng)在這兩種范式下的相互表征研究,具體有偽周期時間序列的動力特征識別及網(wǎng)絡(luò)表征問題,時間序列與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)間等價性理論問題,有限記憶游走下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的時間序列表征問題和網(wǎng)絡(luò)上Lévy游走及其確定性的網(wǎng)絡(luò)時間序列問題。主要研究內(nèi)容如下:首先,針對現(xiàn)實世界中廣泛存在的偽周期時間序列,給出了不需要相空間重構(gòu)的動力特征識別新準(zhǔn)則。新的判別準(zhǔn)則基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值分布與偽周期時間序列動力特征間的內(nèi)在關(guān)系。從理論和數(shù)值試驗上證實了新的判別準(zhǔn)則的有效性。相比于傳統(tǒng)的偽周期替代方法,新的判別準(zhǔn)則對噪音具有更好的魯棒性。應(yīng)用到實際偽周期時間序列人體心電信號中,發(fā)現(xiàn)心電信號中存在混沌特征。在此基礎(chǔ)上,給出了基于幅度差的偽周期時間序列的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表征,并應(yīng)用于刻畫和區(qū)分正常心電信號和心室纖顫。然后,給出了時間序列和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間相互表征的等價性理論基礎(chǔ)。提出了時間序列在網(wǎng)絡(luò)表征下等價性的數(shù)學(xué)描述;同時給出了基于多維尺度下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的時間序列等價性表征。利用擬等距同構(gòu)理論和拓?fù)涔曹椑碚撟C明復(fù)雜系統(tǒng)的幾何特征量保持不變。關(guān)聯(lián)維數(shù)是反映復(fù)雜系統(tǒng)本質(zhì)特征的幾何特征量。從理論和數(shù)值試驗證明了復(fù)雜系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)在時間序列和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表征下的不變性。同時發(fā)現(xiàn)在擬等距同構(gòu)下的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計量可以很好的刻畫混沌動力系統(tǒng)的分叉現(xiàn)象,促進(jìn)了人們對動力系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的全面認(rèn)知。再次,針對從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)到時間序列的轉(zhuǎn)換過程中缺乏時間信息,提出了基于有限記憶游走下的網(wǎng)絡(luò)時間序列概念。發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)時間序列的長程相關(guān)性可以刻畫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的度相關(guān)性。特別的,同配型網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)時間序列具有長程相關(guān)性,而異配型網(wǎng)絡(luò)生成的網(wǎng)絡(luò)時間序列呈現(xiàn)反相關(guān)性特征,并在大量實際網(wǎng)絡(luò)中得到很好的驗證。進(jìn)一步研究網(wǎng)絡(luò)時間序列的多尺度熵,發(fā)現(xiàn)它可以更細(xì)致的刻畫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的度相關(guān)性,而且網(wǎng)絡(luò)時間序列的多尺度熵與離散和連續(xù)混沌動力系統(tǒng)的多尺度熵呈現(xiàn)相似特征,為構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)表征提供了鋪墊。此外,發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)時間序列還能表征實際網(wǎng)絡(luò)的功能屬性,具有相同功能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對應(yīng)相似的多尺度熵特征,深化了人們對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的功能性認(rèn)知。最后,給出了網(wǎng)絡(luò)上的Lévy游走及其確定性的網(wǎng)絡(luò)時間序列研究。利用網(wǎng)絡(luò)上Lévy游走自身特點并借助于Hilbert空間上自共軛算子理論給出了Lévy游走轉(zhuǎn)移概率矩陣的譜性質(zhì)、穩(wěn)態(tài)分布的收斂性以及首次到達(dá)時間的解析式。進(jìn)一步利用信息論中的熵率刻畫Lévy游走傳播效率并給出其解析式。分析了Lévy游走的熵率與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。從理論和數(shù)值上證明了Lévy游走的熵率與網(wǎng)絡(luò)的最短路徑分布之間存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。在此基礎(chǔ)上,給出了基于Lévy游走下確定性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的時間序列表征方法,并應(yīng)用于刻畫網(wǎng)絡(luò)模型和實際網(wǎng)絡(luò)。
【關(guān)鍵詞】：時間序列 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 擬等距同構(gòu) 動力系統(tǒng)
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5;O211.61
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-13
• 第1章 緒論13-20
• 1.1 課題背景及意義13-14
• 1.2 偽周期時間序列動力特征識別研究現(xiàn)狀14-15
• 1.3 時間序列的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表征研究現(xiàn)狀15-17
• 1.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的時間序列表征研究現(xiàn)狀17-18
• 1.5 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的游走過程研究現(xiàn)狀18-19
• 1.6 本文的主要研究內(nèi)容19-20
• 第2章 偽周期時間序列的動力特征判別研究20-37
• 2.1 引言20
• 2.2 偽周期時間序列的動力特征建模20-23
• 2.2.1 非線性參數(shù)模型21-22
• 2.2.2 最優(yōu)模型選擇準(zhǔn)則22-23
• 2.3 偽周期時間序列動力特征判別準(zhǔn)則23-28
• 2.3.1 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值判別準(zhǔn)則23-26
• 2.3.2 判別準(zhǔn)則的魯棒性26-28
• 2.4 偽周期時間序列的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表征28-29
• 2.5 數(shù)值算例29-35
• 2.6 本章小結(jié)35-37
• 第3章 時間序列與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等價性問題研究37-72
• 3.1 引言37-38
• 3.2 時間序列與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)間的等價性理論38-46
• 3.2.1 擬等距同構(gòu)映射38-39
• 3.2.2 擬等距同構(gòu)理論39-44
• 3.2.3 拓?fù)涔曹椑碚?/span>44-46
• 3.3 擬等距同構(gòu)映射下關(guān)聯(lián)維數(shù)的不變性46-49
• 3.4 數(shù)值算例49-71
• 3.4.1 擬等距同構(gòu)映射的魯棒性49-50
• 3.4.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)的不變性50-61
• 3.4.3 時間序列的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表征等價性61-71
• 3.5 本章小結(jié)71-72
• 第4章 有限記憶游走下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的時間序列表征研究72-89
• 4.1 引言72
• 4.2 網(wǎng)絡(luò)時間序列的概念72-74
• 4.3 網(wǎng)絡(luò)時間序列的長程相關(guān)性74-81
• 4.3.1 網(wǎng)絡(luò)時間序列的長程相關(guān)性準(zhǔn)則74-78
• 4.3.2 數(shù)值算例78-81
• 4.4 網(wǎng)絡(luò)時間序列的多尺度熵81-87
• 4.4.1 網(wǎng)絡(luò)時間序列的多尺度熵準(zhǔn)則82-85
• 4.4.2 數(shù)值算例85-87
• 4.5 本章小結(jié)87-89
• 第5章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的Lévy游走研究89-116
• 5.1 引言89
• 5.2 Lévy游走的馬爾科夫鏈研究89-96
• 5.2.1 穩(wěn)態(tài)分布的收斂性89-92
• 5.2.2 轉(zhuǎn)移概率矩陣的譜特征92-94
• 5.2.3 平均首次到達(dá)時間分析94-96
• 5.3 Lévy游走的熵率研究96-111
• 5.3.1 熵率的有界性96-101
• 5.3.2 熵率對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的依賴性101-103
• 5.3.3 熵率的最短路徑分布準(zhǔn)則103-109
• 5.3.4 熵率的魯棒性109-111
• 5.4 基于Lévy游走的網(wǎng)絡(luò)時間序列研究111-114
• 5.5 本章小結(jié)114-116
• 結(jié)論116-118
• 參考文獻(xiàn)118-127
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文127-129
• 致謝129-130
• 個人簡歷130

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本文編號：659506