發(fā)布時間：2017-06-26 17:22

  本文關(guān)鍵詞：若干環(huán)上的一般線性李超代數(shù)的一類表示，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在本文中,我們將構(gòu)造一般線性李超代數(shù)的一類表示,并將這類表示推廣到一般線性仿射李超代數(shù)上,最后我們可以類似的構(gòu)造根系分次李超代數(shù)上的一類表示。 早在1977年,Kac完成了對有限維復(fù)的單李超代數(shù)的分類。至此之后,這些代數(shù)特別是A(m,,n)型李超代數(shù),在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,其中包括,量子力學(xué),核物理,粒子物理,弦理論。然而,研究他們的表示理論是一個非常困難的問題,即使是有限維復(fù)單李超代數(shù)A(m,n)的情形也是相當(dāng)?shù)膹?fù)雜。至于無限維李超代數(shù)我們只知道一些特殊的情形。 在不同的文獻(xiàn)中,人們已經(jīng)構(gòu)造了仿射李超代數(shù)的一些不可約模。例如,Iohara和Koga在[39]中構(gòu)造了基本型仿射李超代數(shù)A(m-1,n-1)(1)和D(2,1,a)(1)的Wakimoto表示。對仿射李超代數(shù)而言,目前我們還不能分類所有的不可約模,但是人們可以添加一些好的條件和性質(zhì)的基礎(chǔ)上來分類這些不可約模。例如,Eswara Rao和趙開明教授等人(參見[72]及其參考文獻(xiàn))分類了除A(m,n),C(m)型外的所有仿射李超代數(shù)權(quán)空間有限的不可約可積模,他們證明了這些不可約模只可能是不可約的最高權(quán)模,不可約的最低權(quán)模,及賦值模。最近吳月柱教授和張瑞斌教授在[91]分類了A(m,n)型和C(m)型仿射李超代數(shù)的不可約可積模,更確切的說,A(m,n)型和C(m)型仿射李超代數(shù)存在一類新的可積模,它們是某種意義下的最高權(quán)模,但不是賦值模。 Wakimoto利用自由場構(gòu)造了仿射Kac-Moody代數(shù)A(1)以及一類高維仿射李代數(shù)的表示,并研究了高維仿射李代數(shù)表示的Hermitian性質(zhì)([87,88])。Wakimoto自由場的思想為實現(xiàn)一些無窮維李代數(shù)以及李超代數(shù)的表示提供了理想的方法(參見[12,28,33,34])。郜云教授和曾紫婷博士在[33,92,93]中利用這種方法構(gòu)造了高維仿射李代數(shù)的Hermitian表示,后來他們又成功構(gòu)造了仿射李代數(shù)的一類不可約表示([34,94]),他們把這類模稱為Wakimoto-like模。最近,Bhargava,陳洪佳博士以及郜云教授在[12]中利用無限多個變量的外代數(shù)把這種構(gòu)造推廣到A(0,l-2)根系分次李超代上。他們還證明了這類表示是不可約的當(dāng)且僅當(dāng)參數(shù)μ不等于零。所以一個自然的問題是對一般線性李超代數(shù)一般線性仿射李超代數(shù)和根系分次的李超代數(shù)的有沒有類似的表示。 首先我們構(gòu)造一般線性李超代數(shù)的表示,然后把這種構(gòu)造推廣到一般線性仿射射李超代數(shù)上,最后推廣到根系分次李超代數(shù)q)'上,特別的,當(dāng)n=0時,我們的構(gòu)造恰好與[34]中的構(gòu)造是一致的,當(dāng)m=1時,我的構(gòu)造同[12]中的構(gòu)造是一致的,換句話說,我們推廣了他們的構(gòu)造。而當(dāng)我們把構(gòu)造的表示限制到n=0時的結(jié)果是已知的(參見[28,34,38]),所以我們只需考慮n≥1的情形。
【關(guān)鍵詞】：根系分次李(超)代數(shù) 李超代數(shù) 仿射李超代數(shù) 量子環(huán)面 特征標(biāo)
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O152.5
【目錄】：

• 關(guān)于編號和符號的說明5-6
• 摘要6-8
• ABSTRACT8-10
• 目錄10-12
• 第1章 緒論12-16
• 第2章 基礎(chǔ)知識16-22
• 2.1 李超代數(shù)16-18
• 2.1.1 李超代數(shù)的定義16-17
• 2.1.2 一般線性李超代數(shù)和特殊線性李超代數(shù)17
• 2.1.3 李超代數(shù)的分類定理17-18
• 2.2 根系分次李代數(shù)18-19
• 2.2.1 李代數(shù)根系的定義18-19
• 2.2.2 根系分次李超代數(shù)19
• 2.3 量子環(huán)面及以量子環(huán)面為系數(shù)的李代數(shù)和李超代數(shù)19-22
• 2.3.1 量子環(huán)面20-21
• 2.3.2 量子環(huán)面為系數(shù)的李代數(shù)和李超代數(shù)21-22
• 第3章 一般線性李超代數(shù)的一類表示22-32
• 3.1 一般線性李超代數(shù)gl_(m|n)(C)的基本性質(zhì)22-23
• 3.2 一般線性李超代數(shù)gl_(m|n)(C)的表示構(gòu)造23-24
• 3.3 表示的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)24-32
• 第4章 一般線性仿射李超代數(shù)的一類表示32-54
• 4.1 一般線性仿射李超代數(shù)gl_(m|n)(C)的基本性質(zhì)32
• 4.2 一般線性仿射李超代數(shù)gl_(m|n)(C)的表示構(gòu)造32-48
• 4.3 表示的不可約性48-54
• 第5章 量子環(huán)面李超代數(shù)的一類表示54-83
• 5.1 李超代數(shù)gl_(m|n)(C_q)的基本性質(zhì)54-55
• 5.2 李超代數(shù)gl_(m|n)(C_q)的表示構(gòu)造55-77
• 5.3 表示的不可約性77-83
• 參考文獻(xiàn)83-90
• 致謝90-92
• 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果92

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;A class of irreducible modules for the extended affne Lie algebra ■[J];Science China(Mathematics);2011年06期

  本文關(guān)鍵詞：若干環(huán)上的一般線性李超代數(shù)的一類表示，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：487005