本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)準(zhǔn)備金評(píng)估:個(gè)體數(shù)據(jù)與聚合數(shù)據(jù)的比較，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：準(zhǔn)備金評(píng)估是保險(xiǎn)公司精算師的主要職責(zé)之一,準(zhǔn)備金評(píng)估的準(zhǔn)確與否對(duì)保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)管理和償付能力監(jiān)管都有著重要的意義.傳統(tǒng)上,準(zhǔn)備金評(píng)估值是由一些確定性的方法計(jì)算而得到的,而隨機(jī)模型的引入是為了衡量由確定性方法得到的準(zhǔn)備金評(píng)估結(jié)果的波動(dòng)性.隨機(jī)準(zhǔn)備金模型按照使用的數(shù)據(jù)的類型可以分為聚合數(shù)據(jù)模型和個(gè)體數(shù)據(jù)模型.聚合數(shù)據(jù)模型所使用的數(shù)據(jù)是來(lái)自一個(gè)或多個(gè)三角形的數(shù)據(jù),其優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量小、操作簡(jiǎn)便,而其缺點(diǎn)在于利用信息不充分.個(gè)體數(shù)據(jù)模型可以最大限度的利用已知信息,其缺點(diǎn)在于計(jì)算量往往會(huì)非常大、建模比較復(fù)雜.雖然許多學(xué)者通過(guò)一些數(shù)值方法證實(shí)了個(gè)體數(shù)據(jù)模型要優(yōu)于聚合數(shù)據(jù)模型,但這方面的理論結(jié)果幾乎是空白的.本文在離散時(shí)間假設(shè)和一類個(gè)體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下研究了基于個(gè)體數(shù)據(jù)的理論準(zhǔn)備金的評(píng)估方法.同時(shí),本文還比較了由個(gè)體評(píng)估方法得到的準(zhǔn)備金評(píng)估值和在同一個(gè)體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下得到的聚合數(shù)據(jù)下的聚合準(zhǔn)備金評(píng)估值的MSE和漸近性質(zhì).本文的主要內(nèi)容如下：(1)分別研究了在單次賠付假設(shè)下個(gè)體理論準(zhǔn)備金相對(duì)于聚合理論準(zhǔn)備金的效用和個(gè)體準(zhǔn)備金評(píng)估值與聚合準(zhǔn)備金評(píng)估值在有限樣本情形下和漸近意義下的統(tǒng)計(jì)性質(zhì).在給定的個(gè)體數(shù)據(jù)信息集和聚合數(shù)據(jù)信息集下,研究了個(gè)體理論準(zhǔn)備金和聚合理論準(zhǔn)備金的解析表達(dá)式并討論了個(gè)體理論準(zhǔn)備金相對(duì)于聚合理論準(zhǔn)備金的效用.然后,根據(jù)個(gè)體理論準(zhǔn)備金的解析表達(dá)式得到了個(gè)體準(zhǔn)備金評(píng)估值的解析表達(dá)式以及個(gè)體準(zhǔn)備金評(píng)估值與個(gè)體理論準(zhǔn)備金的差異的漸近性質(zhì),對(duì)由相同數(shù)據(jù)下得到的聚合準(zhǔn)備金評(píng)估值與個(gè)體理論準(zhǔn)備金的漸近性質(zhì)的差異進(jìn)行了研究.最后,通過(guò)數(shù)值模擬方法對(duì)有限樣本下個(gè)體方法和聚合方法的優(yōu)劣進(jìn)行了比較.(2)在單次賠付和結(jié)案過(guò)程獨(dú)立于報(bào)案延遲的基于個(gè)體數(shù)據(jù)的假設(shè)下分別研究了在有限樣本情形下個(gè)體準(zhǔn)備金評(píng)估值和由聚合方法得到的準(zhǔn)備金評(píng)估值的MSE和兩類準(zhǔn)備金評(píng)估值與個(gè)體理論準(zhǔn)備金的差的漸近性質(zhì).文中我們首先給出了在模型假設(shè)下個(gè)體理論準(zhǔn)備金的解析表達(dá)式并給出了計(jì)算個(gè)體理論準(zhǔn)備金的直觀展示.然后,用估計(jì)的參數(shù)取代個(gè)體理論準(zhǔn)備金表達(dá)式中的未知參數(shù)得到個(gè)體準(zhǔn)備金評(píng)估值的表達(dá)式.接下來(lái)我們對(duì)個(gè)體準(zhǔn)備金評(píng)估值與個(gè)體理論準(zhǔn)備金的差異的漸近性質(zhì)進(jìn)行了研究并將其與聚合準(zhǔn)備金評(píng)估值的漸近性質(zhì)進(jìn)行了比較.最后,我們通過(guò)Monte Carlo模擬的方法對(duì)有限樣本下個(gè)體準(zhǔn)備金評(píng)估值與聚合準(zhǔn)備金評(píng)估值的MSE進(jìn)行了比較.結(jié)果顯示,無(wú)論在有限樣本還是漸近意義下,個(gè)體方法都要優(yōu)于聚合方法.(3)研究了個(gè)體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下RBNS準(zhǔn)備金的評(píng)估問(wèn)題.文中我們首先給出了在個(gè)體模型假設(shè)下RBNS理論準(zhǔn)備金的解析表達(dá)式,然后用極大似然估計(jì)的方法得到的與結(jié)案延遲有關(guān)的參數(shù)和由Watson-Nadaraya估計(jì)得到的條件期望的估計(jì)取代RBNS理論準(zhǔn)備金表達(dá)式中的未知量得到了個(gè)體RBNS準(zhǔn)備金評(píng)估值的解析表達(dá)式.同時(shí),本文還研究了在由個(gè)體數(shù)據(jù)整理得到的聚合數(shù)據(jù)下的由鏈梯法得到的RBNS準(zhǔn)備金評(píng)估值的漸近性質(zhì).最后,我們通過(guò)Monte Carlo模擬的方法在有限樣本情形下和MSE的標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)兩類準(zhǔn)備金評(píng)估方法的優(yōu)劣進(jìn)行了比較.結(jié)論表明,個(gè)體方法相對(duì)于聚合方法可以顯著降低準(zhǔn)備金評(píng)估值的波動(dòng)性.
【關(guān)鍵詞】：理論準(zhǔn)備金 準(zhǔn)備金評(píng)估值 聚合數(shù)據(jù)模型 個(gè)體數(shù)據(jù)模型 極大似然估計(jì) Watson-Nadaraya估計(jì) 漸近分布
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O212.1
【目錄】：

• 插圖骨錄9-10
• 表格目錄10-11
• 摘要11-13
• ABSTRACT13-16
• 主要符號(hào)對(duì)照表16-17
• 第一章 引言17-35
• §1.1 非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金評(píng)估簡(jiǎn)介17-21
• §1.1.1 為什么要進(jìn)行準(zhǔn)備金評(píng)估?17-18
• §1.1.2 準(zhǔn)備金的分類18-19
• §1.1.3 隨機(jī)準(zhǔn)備金的評(píng)估模型19-21
• §1.2 聚合數(shù)據(jù)下的隨機(jī)準(zhǔn)備金評(píng)估21-27
• §1.2.1 單個(gè)流量三角形的隨機(jī)準(zhǔn)備金評(píng)估21-25
• §1.2.2 使用多個(gè)流量三角形的準(zhǔn)備金評(píng)估25-26
• §1.2.3 多條業(yè)務(wù)線的隨機(jī)準(zhǔn)備金評(píng)估26-27
• §1.3 個(gè)體數(shù)據(jù)下的隨機(jī)準(zhǔn)備金評(píng)估27-33
• §1.3.1 離散時(shí)間下基于個(gè)體數(shù)據(jù)的隨機(jī)準(zhǔn)備金評(píng)估27-30
• §1.3.2 連續(xù)時(shí)間下基于個(gè)體數(shù)據(jù)的隨機(jī)準(zhǔn)備金評(píng)估30-33
• §1.4 本文的主要工作33-35
• 第二章 單次賠付下的隨機(jī)準(zhǔn)備金評(píng)估35-69
• §2.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與模型假設(shè)35-40
• §2.1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與未決賠款35-37
• §2.1.2 基本統(tǒng)計(jì)量37-38
• §2.1.3 模型假設(shè)及統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)38-40
• §2.2 個(gè)體數(shù)據(jù)與聚合數(shù)據(jù)下的理論準(zhǔn)備金40-46
• §2.2.1 個(gè)體理論準(zhǔn)備金與聚合理論準(zhǔn)備金40-44
• §2.2.2 個(gè)體數(shù)據(jù)模型與聚合數(shù)據(jù)模型之間的關(guān)系44
• §2.2.3 個(gè)體理論準(zhǔn)備金的效用44-46
• §2.3 參數(shù)估計(jì)及其漸近性質(zhì)46-52
• §2.3.1 參數(shù)估計(jì)46-50
• §2.3.2 參數(shù)估計(jì)的漸近性質(zhì)50-52
• §2.4 準(zhǔn)備金評(píng)估值及其漸近性質(zhì)52-56
• §2.4.1 準(zhǔn)備金評(píng)估值的漸近分布52-53
• §2.4.2 漸近方差的比較53-56
• §2.5 隨機(jī)模擬56-60
• §2.5.1 極大似然估計(jì)的精確性58
• §2.5.2 個(gè)體準(zhǔn)備金評(píng)估值相對(duì)于聚合準(zhǔn)備金評(píng)估值的改進(jìn)58-60
• §2.6 本章小結(jié)60-61
• §2.7 定理2.4.1-2.4.3的證明61-69
• §2.7.1 與復(fù)合泊松分布有關(guān)的性質(zhì)61-62
• §2.7.2 定理2.4.1的證明62-64
• §2.7.3 定理2.4.2的證明64-67
• §2.7.4 定理2.4.3的證明67-69
• 第三章 結(jié)案過(guò)程獨(dú)立于報(bào)案延遲的準(zhǔn)備金評(píng)估69-91
• §3.1 模型假設(shè)與基本統(tǒng)計(jì)量69-72
• §3.1.1 模型假設(shè)70
• §3.1.2 參數(shù)表示與基本統(tǒng)計(jì)量70-72
• §3.2 個(gè)體理論準(zhǔn)備金與聚合理論準(zhǔn)備金72-74
• §3.3 參數(shù)估計(jì)74-76
• §3.4 準(zhǔn)備金評(píng)估76-79
• §3.4.1 準(zhǔn)備金評(píng)估值的漸近性質(zhì)77-78
• §3.4.2 漸近方差的比較78-79
• §3.5 數(shù)值模擬79-81
• §3.6 本章小結(jié)81-83
• §3.7 相關(guān)定理的證明83-91
• §3.7.1 引理3.1.1的證明83
• §3.7.2 定理3.2.1的證明83-84
• §3.7.3 定理3.3.1的證明84-85
• §3.7.4 定理3.3.2的證明85
• §3.7.5 推論3.3.1的證明85-86
• §3.7.6 定理3.4.1的證明86-87
• §3.7.7 定理3.4.2的證明87-90
• §3.7.8 定理3.4.3的證明90-91
• 第四章 個(gè)體數(shù)據(jù)下的RBNS準(zhǔn)備金評(píng)估91-106
• §4.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與模型假設(shè)91-94
• §4.1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)91-93
• §4.1.2 模型假設(shè)與RBNS理論準(zhǔn)備金93-94
• §4.2 個(gè)體RBNS準(zhǔn)備金評(píng)估94-97
• §4.2.1 參數(shù)的估計(jì)95-96
• §4.2.2 條件期望的估計(jì)96-97
• §4.3 鏈梯法準(zhǔn)備金評(píng)估值及其漸近性質(zhì)97-98
• §4.4 數(shù)值模擬98-102
• §4.4.1 模擬過(guò)程中的參數(shù)設(shè)定99-101
• §4.4.2 模擬過(guò)程與結(jié)果101-102
• §4.5 本章小結(jié)102
• §4.6 相關(guān)定理的證明102-106
• §4.6.1 定理4.2.2的證明102-104
• §4.6.2 定理4.3.1的證明104-106
• 結(jié)論106-107
• 參考文獻(xiàn)107-116
• 致謝116-117
• 在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的論文11

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1 杜煒;何守才;;基于聚合數(shù)據(jù)的原始信息提取[A];第十六屆全國(guó)數(shù)據(jù)庫(kù)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];1999年

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本文編號(hào)：480436