本文關(guān)鍵詞：有限典型群作用下群代數(shù)的不變理想，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：設(shè)有限群G作用在有限域F的n維向量空間V上.群G在對(duì)偶空間V*上的誘導(dǎo)作用可以擴(kuò)展到多項(xiàng)式函數(shù)的對(duì)稱代數(shù)5(V*)(記為F[V)上.令I(lǐng)是[V]的一個(gè)理想,若對(duì)(?)g∈G,f∈I,都有g(shù)f∈I,則稱I是[V]的一個(gè)G-不變(穩(wěn)定)理想.本文研究了在非模情況時(shí),群代數(shù)K[V(?)V]的向量G-不變理想的結(jié)構(gòu),其中K是滿足charK ≠ charF的域.同時(shí),本文還確定了在模情況時(shí)正交群、酉群和二面體群作用下transfer理想的結(jié)構(gòu).具體內(nèi)容如下.第一章介紹不變式理論的研究背景,尤其是不變理想的研究背景及意義.第二章主要刻畫(huà)非模情況時(shí),在辛群、酉群和正交群作用之下,交換群代數(shù)K[V]和K[V(?)V]的所有不變理想的結(jié)構(gòu).并且建立了K[V]的不變理想與K[V(?)V]的向量不變理想之間的關(guān)系,即K[V]的每個(gè)不變理想都可以由K[V(?)V]的某些向量不變理想通過(guò)自然投射得到.第三章研究了模情況下一類特殊的G-不變理想,即transfer理想.首先,利用矩陣的方法證明了在正交群O2v(Fq,S)中p階元素作用下一共存在3個(gè)類型的余維數(shù)為2的不變子空間.其次,利用Hilbert零點(diǎn)定理描述了O2v(Fq,S)作用下transfer簇的結(jié)構(gòu).最后,確定了F[V]中transfer根理想的準(zhǔn)素分解及transfer理想的高度和它的素理想鏈.類似地,本章的結(jié)尾還給出了酉群Un(Fq2,H)作用下transfer理想的相關(guān)結(jié)構(gòu).第四章證明了在二面體群D2p作用下transfer理想是由xp-1在不變式環(huán)Fp[x,y]D2p中生成的主理想.
【關(guān)鍵詞】：有限典型群 不變理想 向量不變理想 Transfer理想 理想高度
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O152
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-10
• 主要符號(hào)表10-11
• 1 緒論11-16
• 1.1 背景與意義11-14
• 1.1.1 不變式理論11-13
• 1.1.2 不變理想13-14
• 1.2 本文結(jié)構(gòu)14-16
• 2 非模情況時(shí)典型群作用下交換群代數(shù)的向量不變理想16-39
• 2.1 辛群作用下的向量不變理想16-26
• 2.1.1 預(yù)備知識(shí)16-17
• 2.1.2 向量G-不變理想17-22
• 2.1.3 不變理想與向量不變理想的關(guān)系22-26
• 2.2 酉群作用下的向量不變理想26-33
• 2.2.1 預(yù)備知識(shí)26-27
• 2.2.2 向量G-不變理想27-31
• 2.2.3 不變理想與向量不變理想的關(guān)系31-33
• 2.3 正交群作用下的向量不變理想33-39
• 2.3.1 奇特征域上的正交群作用下的向量不變理想33-35
• 2.3.2 特征2域上的正交群作用下的向量不變理想35-39
• 3 模情況時(shí)典型群作用下transfer理想的高度39-67
• 3.1 正交群作用下transfer理想的高度39-65
• 3.1.1 余維數(shù)為2的不變子空間的類型39-53
• 3.1.2 余維數(shù)為3的子空間的嵌入53-55
• 3.1.3 Transfer理想的高度55-61
• 3.1.4 例子61-65
• 3.2 酉群作用下transfer理想的高度65-67
• 4 模情況時(shí)二面體群D_(2p)作用下的transfer理想67-73
• 4.1 預(yù)備知識(shí)67
• 4.2 二面體群D_(2p)作用下的transfer理想67-73
• 5 結(jié)論與展望73-75
• 5.1 結(jié)論73
• 5.2 創(chuàng)新點(diǎn)73
• 5.3 展望73-75
• 參考文獻(xiàn)75-81
• 攻讀博士學(xué)位期間科研項(xiàng)目及科研成果81-83
• 致謝83-85
• 作者簡(jiǎn)介85

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本文編號(hào)：464136