本文關(guān)鍵詞：帶真空的可壓縮Navier-Stokes方程組大初值經(jīng)典解的存在性研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要考慮了可壓縮的等熵Navier-Stokes方程組Navier-Stokes方程組是研究粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本模型,它不僅在科學(xué)和工程上受到人們的關(guān)注,而且在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域也引起了人們的極大興趣.Navier-Stokes方程組的研究是數(shù)學(xué)研究中最活躍的熱點(diǎn)之一,同時(shí)也存在著很多具有挑戰(zhàn)的公開問題.在本文中,我們考慮了帶真空的三維可壓縮Navier-Stokes方程組Cauchy問題大初值整體經(jīng)典解的存在性.本文可以分為以下兩部分.在第二章,我們考慮了無窮遠(yuǎn)密度是真空(P=0)的可壓縮等熵Navier-Stokes方程組的經(jīng)典解.特別來講,在(γ-1)1/3E0μ-1足夠小的情況下,我們得到了經(jīng)典解的整體存在性.在第三章,我們考慮了無窮遠(yuǎn)密度遠(yuǎn)離真空(P0)的可壓縮等熵Navier-Stokes方程組經(jīng)典解的存在性.具體來說,當(dāng)(γ-1)1/(36)+P1/6)E01/4μ-1/3充分小時(shí),我們得到了經(jīng)典解的整體存在性.上述的結(jié)果顯示當(dāng)絕熱指數(shù)γ足夠靠近1并且無窮遠(yuǎn)密度p充分小或者粘性系數(shù)μ足夠大時(shí),初始能量E0可以取的任意大.在[25]中,Huang-Li-Xin在初始能量足夠小的條件下得到了經(jīng)典解的存在性,上述結(jié)果可以看成是對(duì)Huang-Li-Xin工作的改進(jìn).另外值得指出的是,本文所得到的定理都沒有對(duì)初始值附加小性條件.本文最關(guān)鍵的部分就是要得到密度不依賴于時(shí)間的一致上界.只要這一部分得到了,密度和速度與時(shí)間相關(guān)的高階估計(jì)就能用類似于[25]中的方法得到.
【關(guān)鍵詞】：可壓縮等熵Navier-Stokes方程組 大初值 經(jīng)典解 無窮遠(yuǎn)密度 真空 物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 有效粘性通量
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 概述8-15
• §1.1 研究的問題及研究背景8-10
• §1.2 主要結(jié)果及難點(diǎn)10-14
• §1.3 結(jié)構(gòu)安排14-15
• 第二章 無窮遠(yuǎn)狀態(tài)是真空的Navier-Stokes方程大初值經(jīng)典解的存在性15-52
• §2.1 引言15-17
• §2.2 預(yù)備知識(shí)17-20
• §2.3 低階能量估計(jì)20-40
• §2.4 高階能量估計(jì)40-52
• 第三章 無窮遠(yuǎn)狀態(tài)不含真空的Navier-Stokes方程大初值經(jīng)典解的存在性52-81
• §3.1 引言52-53
• §3.2 先驗(yàn)估計(jì)53-81
• 參考文獻(xiàn)81-87
• 在學(xué)期間發(fā)表和完成的學(xué)術(shù)論文87-88
• 致謝88

【參考文獻(xiàn)】

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1 ;A blow-up criterion for classical solutions to the compressible Navier-Stokes equations[J];Science China(Mathematics);2010年03期

  本文關(guān)鍵詞：帶真空的可壓縮Navier-Stokes方程組大初值經(jīng)典解的存在性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：433130