本文關鍵詞：關于對合Hom-結合代數和羅巴算子的若干研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了自由對合Hom-結合代數,羅巴算子和羅巴型算子的分類,全文共分為六章.第一章介紹了本文研究課題的背景及其進展,并給出本文需要的基本概念和一些相關的記號,然后分析了本文的研究動機.第二章首先引入了Hom-半群的概念,并給出例子說明半群類是Hom-半群類的真子類.然后借助括號字構造了自由對合Hom-半群,從而得到集合上的自由對合Hom-結合代數的顯性構造.第三章主要研究了自由算子半群中括號子字的相對位置.首先,研究了一般半群中給定字的兩個子字的相對位置.其次,利用Motzkin字建立了括號字的相對位置與半群中字的相對位置之間的對應.最后,得到算子半群中括號字的兩個子字的相對位置,分別為分離,嵌套和相交三種情形.第四章主要是利用重寫系統(tǒng)與Grobner-Shirshov基的方法,給出了研究結合代數上一類線性算子的統(tǒng)一方法.由于這類線性算子與經典羅巴算子相似,稱之為羅巴型算子.首先,引入了自由模上的項重寫系統(tǒng)和羅巴項重寫系統(tǒng),并獲得一些很有意義的結果.然后利用羅巴項重寫系統(tǒng)的收斂性刻畫了羅巴型算子.其次,利用自由算子代數的Grobner-Shirshov基理論,獲得了羅巴型算子代數范疇中自由對象的典范基.最后,構造了自由算子半群上的單項序,并由此證明了本章所提到的猜想中的線性算子都是羅巴型的.在一定意義上對于解決Rota提出的關于線性算子分類的公開問題取得了一些突破性進展.第五章主要研究了多項式代數上的羅巴算子,積分算子與平均算子.羅巴算子是積分算子的代數抽象和推廣.正是由于這種密切的聯(lián)系,我們研究了多項式代數k[x]上的羅巴算子和積分算子之間的關系.主要考慮了兩類羅巴算子,一類是單項羅巴算子,另一類是單射的羅巴算子.對于第一類,利用平均算子確定了單項羅巴算子的具體形式.對于第二類,借助于羅巴代數上的雙重積的概念確定了部分單射的羅巴算子..第六章確定了二階和三階半群代數上的所有權為零的羅巴算子的具體形式.為了確定半群代數上權為零的羅巴算子,我們首先用矩陣形式闡述了基本方法.然后對所定義的方程直接求解,我們確定了羅巴算子的矩陣.同時創(chuàng)建了一個Mathematica程序來預測和驗證所得到的解.
【關鍵詞】：Hom-半群 Hom-結合代數 對合 平均算子 積分算子 單項線性算子 算子半群 根樹 相對位置 括號字 Motzkin字 羅巴算子 項重寫系統(tǒng) Gr(o|")bner-Shirshov基 羅巴型算子
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O177
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• Abstract5-11
• 第一章 緒論11-19
• 1.1 羅巴代數的研究背景和進展11-12
• 1.2 對合Hom-結合代數的研究背景12-13
• 1.3 括號子字的相對位置關系13-14
• 1.4 羅巴型算子,重寫系統(tǒng)與Grobner-Shirshov基14-16
• 1.5 多項式代數上的羅巴算子,積分算子與平均算子16-17
• 1.6 半群代數上的羅巴算子17-18
• 1.7 本文結構安排18-19
• 第二章 自由對合Hom-半群與Hom-結合代數19-31
• 2.1 對合Hom-半群19-21
• 2.2 自由對合Hom-半群21-28
• 2.2.1 由括號字給出的構造21-24
• 2.2.2 定理2.2.3的證明24-28
• 2.2.2.1 定理2.2.3(1)的證明25-26
• 2.2.2.2 定理2.2.3(2)的證明26-28
• 2.3 集合上的自由對合Hom-結合代數28-31
• 第三章 自由算子半群中子字的相對位置與Motzkin字31-49
• 3.1 子字的相對位置31-37
• 3.1.1 子字31-33
• 3.1.2 子字符串33-37
• 3.2 括號字與Motzkin字37-40
• 3.2.1 括號字37-38
• 3.2.2 Motzkin字38-39
• 3.2.3 (?)-括號字與(?)-Motzkin字39-40
• 3.3 括號字與Motzkin字中的相對位置40-49
• 3.3.1 括號字和Motzkin字中的放置40-43
• 3.3.2 相對位置間的關系43-47
• 3.3.3 括號字的相對位置47-49
• 第四章 羅巴型算子,重寫系統(tǒng)與Grobner-Shirshov基49-95
• 4.1 算子代數和重寫系統(tǒng)49-66
• 4.1.1 自由算子代數49-51
• 4.1.2 算子PI-代數51-53
• 4.1.3 自由模上的項重寫系統(tǒng)53-59
• 4.1.4 羅巴項重寫系統(tǒng)59-66
• 4.2 羅巴型算子和收斂的重寫系統(tǒng)66-74
• 4.3 羅巴型算子和Grobner-Shirshov基74-84
• 4.3.1 CD引理與主要定理74-81
• 4.3.2 自由Φ-代數的構造81-84
• 4.4 應用于猜想4.1.3584-95
• 4.4.1 m(Z)上的單項序85-90
• 4.4.2 羅巴型算子的結論90-95
• 第五章 多項式代數上的羅巴算子,積分算子與平均算子95-119
• 5.1 基本的定義與性質95-98
• 5.2 k[x]上的單項羅巴算子98-111
• 5.2.1 基本性質98-101
• 5.2.2 非退化情形101-107
• 5.2.3 退化情形107-111
• 5.3 k[x]上的單射羅巴算子111-119
• 第六章 二階和三階半群代數上的羅巴算子分類119-165
• 6.1 基本方法與二階半群代數上的羅巴算子119-123
• 6.1.1 基本方法119-121
• 6.1.2 二階半群代數上的羅巴算子121-123
• 6.2 三階交換半群代數上的羅巴算子123-138
• 6.2.1 交換情形下的分類定理124-125
• 6.2.2 定理6.2.1的證明125-138
• 6.2.2.1 k[CS(1)]的證明125-126
• 6.2.2.2 k[CS(2)]的證明126-127
• 6.2.2.3 k[CS(3)]的證明127-128
• 6.2.2.4 k[CS(4)]的證明128-129
• 6.2.2.5 k[CS(5)]的證明129-130
• 6.2.2.6 k[CS(6)]的證明130-131
• 6.2.2.7 k[CS(7)]的證明131-132
• 6.2.2.8 k[CS(8)]的證明132-133
• 6.2.2.9 k[CS(9)]的證明133-134
• 6.2.2.10 k[CS(10)]的證明134-135
• 6.2.2.11 k[CS(11)]的證明135-136
• 6.2.2.12 k[CS(12)]的證明136-138
• 6.3 三階非交換半群代數上的羅巴算子138-161
• 6.3.1 非交換情形的分類定理138-140
• 6.3.2 定理6.3.1的證明140-161
• 6.3.2.1 k[NCS(1)]的證明140-143
• 6.3.2.2 k[NCS(2)]的證明143-146
• 6.3.2.3 k[NCS(3)]的證明146-149
• 6.3.2.4 k[NCS(4)]的證明149-152
• 6.3.2.5 k[NCS(5)]的證明152-158
• 6.3.2.6 k[NCS(6)]的證明158-161
• 6.4 計算機代數方法161-165
• 參考文獻165-175
• 在學期間的研究成果175-177
• 致謝177

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前1條

1 Shanghua ZHENG;LI GUO;;Relative locations of subwords in free operated semigroups and Motzkin words[J];Frontiers of Mathematics in China;2015年05期

  本文關鍵詞：關于對合Hom-結合代數和羅巴算子的若干研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：431536