本文關(guān)鍵詞：關(guān)于弱阻尼波方程長時(shí)間行為的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在本篇博士論文中,我們考慮了下面的弱阻尼波方程在適當(dāng)?shù)南嗫臻g中的長時(shí)間行為其中Ω是R3中的有界光滑區(qū)域或R3.本文主要分兩部分.在第一部分我們研究了帶低正則外源項(xiàng)(g∈H-1)的弱阻尼方程的長時(shí)間行為,并分別就區(qū)域?yàn)橛薪绾腿臻g兩種情況進(jìn)行了討論.首先是臨界非線性的情形,利用內(nèi)插不等式我們證明了一個(gè)正則性提升引理,并由此得到全局吸引子的存在性以及平移正則性.在非線性項(xiàng)超臨界的情形,我們知道弱解沒有唯一性結(jié)果,為了克服這個(gè)困難,我們提出平移正則解的概念,即要求弱解滿足額外的平移正則性.利用Strichartz估計(jì),我們得到了平移正則解的適定性.接下來當(dāng)Ω為有界區(qū)域時(shí),我們應(yīng)用J.M. Ball的能量方法驗(yàn)證半群的漸近緊性,而當(dāng)Ω=R3時(shí),需要適當(dāng)增強(qiáng)耗散條件,使得解主要集中在有界部分,根據(jù)Aubin-Lions引理,同樣可以驗(yàn)證漸近緊性,從而證明全局吸引子的存在性.文章的第二部分關(guān)心非線性項(xiàng)不超過五次的波方程強(qiáng)解的問題.同樣是利用Strichartz估計(jì),我們克服了強(qiáng)解沒有能量不等式的困難,對強(qiáng)解建立了能量估計(jì).然后證明了在(H2(Ω)∩H01(Ω))×H01(Ω)強(qiáng)解半群的全局吸引子以及指數(shù)吸引子的存在性.
【關(guān)鍵詞】：全局吸引子 波方程 Strichartz估計(jì) 正則提升 平移正則解
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 綜述10-22
• 1.1 吸引子存在性問題的研究進(jìn)展10-14
• 1.2 指數(shù)吸引子14-17
• 1.3 耗散性波方程長時(shí)間行為問題的研究進(jìn)展17-19
• 1.4 本文主要工作19-20
• 1.5 文章安排20-22
• 第二章 預(yù)備知識(shí)22-28
• 2.1 常用不等式22
• 2.2 向量值Banach空間22-23
• 2.3 分?jǐn)?shù)次Sobolev空間23-24
• 2.4 Strichartz估計(jì)24-28
• 第三章 有界區(qū)域低正則外力項(xiàng)28-44
• 3.1 臨界非線性項(xiàng)29-34
• 3.1.1 適定性29-30
• 3.1.2 主要定理證明30-34
• 3.2 超臨界非線性項(xiàng)34-44
• 3.2.1 證明漸近緊性的準(zhǔn)備工作38-42
• 3.2.2 全局吸引子的存在性42-44
• 第四章 無界區(qū)域低正則外力項(xiàng)44-60
• 4.1 臨界非線性項(xiàng)45-52
• 4.1.1 適定性和耗散性45-46
• 4.1.2 漸近緊性和全局吸引子的存在性46-49
• 4.1.3 吸引子的平移正則性49-52
• 4.2 超臨界非線性項(xiàng)52-60
• 4.2.1 適定性53-56
• 4.2.2 全局吸引子的存在性56-60
• 第五章 次五次強(qiáng)解60-74
• 5.1 適定性61-65
• 5.2 耗散性65-67
• 5.3 漸近光滑性67-68
• 5.4 全局吸引子的存在性68-69
• 5.5 指數(shù)吸引子69-74
• 參考文獻(xiàn)74-82
• 攻讀博士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)成果82-84
• 致謝84-85

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：417429