本文關(guān)鍵詞：準(zhǔn)局域引力系統(tǒng)的熱力學(xué)研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：探討引力理論中的熱力學(xué)現(xiàn)象,其中包括引力場(chǎng)本身的熱力學(xué)性質(zhì)和引力場(chǎng)中物質(zhì)的熱力學(xué)規(guī)律,將有助于我們更好地理解量子引力。一方面,黑洞作為引力理論中最具代表性的研究對(duì)象,是一個(gè)具有溫度和熵的熱力學(xué)系統(tǒng),通過(guò)適當(dāng)?shù)亩x引力場(chǎng)的能量,我們發(fā)現(xiàn)黑洞熱力學(xué)系統(tǒng)表現(xiàn)出和普通物質(zhì)類似的熱力學(xué)行為。黑洞的溫度和熵等熱力學(xué)量并不存在經(jīng)典極限,它們反應(yīng)的是一種宏觀量子現(xiàn)象。因此,我們可以通過(guò)熱力學(xué)的分析方法來(lái)研究這種宏觀量子效應(yīng),黑洞熱力學(xué)系統(tǒng)是研究量子引力的一個(gè)很好的窗口；另一方面,引力場(chǎng)能影響時(shí)空中的物質(zhì)分布,反過(guò)來(lái),物質(zhì)的分布又會(huì)改變引力場(chǎng)的流向,它們是一個(gè)相互影響和聯(lián)系的統(tǒng)一體。對(duì)于一個(gè)自引力系統(tǒng),其中的物質(zhì)滿足的熱力學(xué)規(guī)律必然受到引力場(chǎng)影響。我們可以從引力規(guī)律出發(fā),來(lái)揭示物質(zhì)滿足的熱力學(xué)規(guī)律,也可以反過(guò)來(lái)用物質(zhì)的熱力學(xué)規(guī)律來(lái)推演引力場(chǎng)方程。這證明了引力規(guī)律和熱力學(xué)規(guī)律之間存在著某種等價(jià)性,也在某種意義上說(shuō)明了引力現(xiàn)象本質(zhì)上可能是一種熱力學(xué)現(xiàn)象,其背后存在更基本的微觀量子理論。 黑膜是一類高維愛(ài)因斯坦理論的解,它們和黑洞一樣也有視界面,存在霍金輻射而具有溫度,因此,黑膜系統(tǒng)也是一種引力的熱力學(xué)系統(tǒng)。在黑膜的視界面內(nèi)隱藏著時(shí)空的本性奇異性,與黑洞不同的是,這些時(shí)空的本性奇異性發(fā)生在一類高維的延展體上。黑膜的一種典型的例子就是弦論低能有效理論中的黑D膜,它們是開(kāi)弦端點(diǎn)以Dirichlet邊界條件所附著的一類高維空間曲面,屬于弦論中的非微擾客體。研究黑膜的熱力學(xué)性質(zhì)更能反映出量子引力的一些信息。 黑洞熱力學(xué)的研究方法主要分為兩類,一類是通過(guò)定義整體熱力學(xué)量的方法來(lái)研究黑洞系統(tǒng)的整體熱力學(xué)性質(zhì),適用于本身具有熱力學(xué)穩(wěn)定性的引力系統(tǒng)；另一類方法是所謂的準(zhǔn)局域系綜的研究方法。像具有漸進(jìn)平直特性的黑洞或黑膜系統(tǒng),由于霍金輻射的存在,其本身在熱力學(xué)意義上是不穩(wěn)定的,對(duì)于這一類系統(tǒng),我們需要采用第二類研究方法,通過(guò)適當(dāng)?shù)亩x準(zhǔn)局域系綜,使其在熱力學(xué)意義上穩(wěn)定下來(lái)。一般設(shè)定準(zhǔn)局域系綜的方法是將黑洞或黑膜系統(tǒng)局限在有限大小的空腔內(nèi),固定空腔內(nèi)的一些參數(shù),這里的空腔就充當(dāng)了系統(tǒng)的熱源或粒子源,補(bǔ)充其因霍金輻射而丟失的自由度,從而保證系統(tǒng)的熱力學(xué)穩(wěn)定性。我們研究了一般的黑膜在準(zhǔn)局域正則系綜下的熱力學(xué)相變,我們選取的是正則系綜,即固定了空腔的表面積,腔壁上的溫度,還有腔內(nèi)黑膜的體積和所帶的電荷數(shù)密度,我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于余維數(shù)大于四的黑膜,存在van der Waals型的相結(jié)構(gòu),而余維數(shù)小于等于四的黑膜的相結(jié)構(gòu)是單一的。黑D5膜是余維數(shù)等于四的黑膜,我們發(fā)現(xiàn)在黑D5膜上平行地平鋪上黑D1膜可以有效地改變黑D5膜單一的相結(jié)構(gòu)。 愛(ài)因斯坦理論是一類特殊的引力理論,當(dāng)時(shí)空維數(shù)大于四的時(shí)候,更自然的理論是所謂的Lovelock引力理論。該理論的作用量中含有時(shí)空曲率的高次項(xiàng),但是引力場(chǎng)方程仍然是最高只含有時(shí)空度規(guī)的二次導(dǎo)數(shù)。我們?cè)贒維Lovelock理論背景下,考慮了一個(gè)含有D一2維最大對(duì)稱空間的自引力理想流體系統(tǒng),我們使用引力場(chǎng)方程時(shí)間-時(shí)間分量和徑向-徑向分量推導(dǎo)了該引力框架下的廣義TOV方程,并證明了廣義TOV方程同樣也可以用理想流體的熵最大化原理結(jié)合場(chǎng)引力場(chǎng)方程的時(shí)間-時(shí)間分量推導(dǎo)出來(lái)。說(shuō)明了引力規(guī)律和熱力學(xué)規(guī)律的等價(jià)性。對(duì)于靜態(tài)自引力理想流體系統(tǒng),這種等價(jià)性的證明變得略微繁瑣,我們從張量分解的角度給出了相應(yīng)的證明。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)哈密頓約束和演化方程滿足的時(shí)候,流體的熵一定取極值；反過(guò)來(lái),如果流體的熵取極值,再加上哈密頓約束,我們可以推出演化方程。由于我們考慮的自引力系統(tǒng)仍然是準(zhǔn)局域的,在證明的過(guò)程中我們需要假設(shè)一定的條件滿足,如Tolman定律,粒子數(shù)守恒,還要求時(shí)空幾何在準(zhǔn)局域邊界上滿足一定的邊界條件。最后我們證明了這些邊界條件再加上粒子數(shù)守恒,正好對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)的孤立條件,從而保證了熵原理的適用性。
【關(guān)鍵詞】：引力 熱力學(xué) 黑洞 黑膜 準(zhǔn)局域 系綜 理想流體 量子引力
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O414.1
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-9
• 目錄9-11
• 第一章 緒論11-15
• 第二章 準(zhǔn)局域能量和守恒荷15-27
• 2.1 準(zhǔn)備工作16-17
• 2.2 邊界能量動(dòng)量張量17-19
• 2.3 表面能動(dòng)量密度和空間張力19-22
• 2.4 守恒荷22-23
• 2.5 準(zhǔn)局域能量的性質(zhì)23-25
• 2.6 本章小結(jié)25-27
• 第三章 黑膜熱力學(xué)27-55
• 3.1 靜態(tài)黑膜解27-29
• 3.2 單黑膜系統(tǒng)的熱相變29-43
• 3.2.1 邊界能動(dòng)張量和黑膜熱力學(xué)量31-33
• 3.2.2 正則系綜下黑膜的穩(wěn)定性分析33-36
• 3.2.3 正則系綜下黑膜的熱相變36-43
• 3.3 黑D1/D5膜系統(tǒng)的熱相變43-52
• 3.3.1 靜態(tài)黑D1/D5膜解和熱力學(xué)量43-46
• 3.3.2 正則系綜下黑D1/D5膜的相結(jié)構(gòu)46-52
• 3.4 本章小結(jié)52-55
• 第四章 Lovelock引力理論中的熵極值原理和TOV方程55-65
• 4.1 Lovelock引力理論形式55-61
• 4.1.1 作用量與運(yùn)動(dòng)方程55-56
• 4.1.2 Lovelock引力理論中的TOV方程56-59
• 4.1.3 愛(ài)因斯坦和Gauss-Bonnet理論情況59-61
• 4.2 熵極值和TOV方程61-64
• 4.2.1 理想流體的局域熱力學(xué)關(guān)系61
• 4.2.2 理想流體的熵最大化原理61-64
• 4.3 本章小結(jié)64-65
• 第五章 熵極值原理的一般證明和準(zhǔn)局域孤立系統(tǒng)65-83
• 5.1 靜態(tài)時(shí)空中Gauss-Bonnet引力理論的運(yùn)動(dòng)方程65-67
• 5.2 Gauss-Bonnet引力理論中的熵定理67-71
• 5.3 Lovelock引力理論中的熵定理71-73
• 5.4 時(shí)空流形具有(D-2)維最大對(duì)稱空間的情形73-76
• 5.5 邊界條件和準(zhǔn)局域孤立系統(tǒng)76-80
• 5.6 本章小結(jié)80-83
• 第六章 討論和總結(jié)83-87
• 參考文獻(xiàn)87-93
• 致謝93-95
• 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果95

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：415036